Subgroups — #32156490

Order 18176.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22590859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986575	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986467	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556093	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985895	C₂²	1	8	yes	—
47	#17985889	C₂²	1	8	yes	—
48	#17985888	C₂²	1	8	yes	—
49	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
50	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
51	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	8	yes	—
53	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985846	C₂²	1	8	yes	—
61	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14556112	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14556108	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#14556093	—	2	8	no	—
92	#14556093	—	2	8	no	—
93	#14556093	—	2	8	no	—
94	#14556093	—	2	8	no	—
95	#14556093	—	2	4	no	—
96	#14556093	—	2	4	no	—
97	#14556090	—	2	4	no	—
98	#14556090	—	2	4	no	—
99	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	#14556087	—	2	4	no	—
102	#14556085	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
137	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11765865	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
200	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	D₂₈₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
284	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
286	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
287	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
288	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
301	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
305	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₇₁	—	2	8	no	—
311	Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	Dic₇₁	—	4	4	no	—
316	Dic₇₁	#536	1	4	yes	complemented
317	C₄×#536	—	71	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
324	D₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂×#536	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
328	#2327	—	71	2	no	—
329	#2326	—	71	2	no	—
330	#2323	—	71	4	no	—
331	#2322	—	71	4	no	—
332	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2311	—	71	1	no	—
334	#2310	—	71	1	no	—
335	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
336	C₄×#124	—	71	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
338	C₄×#123	—	71	4	no	—
339	C₄×#117	—	71	1	no	—
340	C₇₁	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	71	1	no	—
342	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
343	#536	—	71	16	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×#124	—	71	2	no	—
346	C₂×#123	—	71	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄×#41	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂×#117	—	71	1	no	—
361	C₂×#117	—	71	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
369	#391	—	71	2	no	—
370	#391	—	71	2	no	—
371	#391	—	71	2	no	—
372	#391	—	71	4	no	—
373	#390	—	71	2	no	—
374	#389	—	71	8	no	—
375	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
376	#388	—	71	8	no	—
377	#388	—	71	8	no	—
378	#387	—	71	8	no	—
379	#387	—	71	8	no	—
380	#386	—	71	4	no	—
381	#385	—	71	8	no	—
382	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
383	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
384	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	#381	—	71	4	no	—
386	#380	—	71	4	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
393	#376	—	71	2	no	—
394	C₄³	—	71	2	no	—
395	C₂×#41	—	71	8	no	—
396	C₂×#41	—	142	4	no	—
397	C₂×#41	—	142	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
415	#124	—	71	16	no	—
416	#123	—	71	32	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
418	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
424	C₄×D₄	—	142	4	no	—
425	C₄×D₄	—	142	4	no	—
426	C₄×D₄	—	142	8	no	—
427	C₄×D₄	—	142	8	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	142	8	no	—
430	#117	—	142	4	no	—
431	#117	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	#95	—	71	4	no	—
470	#95	—	71	4	no	—
471	#95	—	71	8	no	—
472	#95	—	71	8	no	—
473	#95	—	71	8	no	—
474	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
475	C₂⁴	—	71	2	no	—
476	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	142	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
488	C₂×D₄	—	71	8	no	—
489	C₂×D₄	—	71	4	no	—
490	C₂×D₄	—	142	4	no	—
491	C₂×D₄	—	142	4	no	—
492	C₂×D₄	—	142	2	no	—
493	C₂×D₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
532	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	284	4	no	—
547	C₄²	—	71	4	no	—
548	C₄²	—	71	4	no	—
549	C₄²	—	71	4	no	—
550	C₄²	—	71	4	no	—
551	C₄²	—	142	8	no	—
552	C₄²	—	142	4	no	—
553	C₄²	—	142	4	no	—
554	C₄²	—	142	8	no	—
555	C₄²	—	142	8	no	—
556	C₄²	—	142	4	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	71	4	no	—
561	C₂³	—	142	2	no	—
562	C₂³	—	142	2	no	—
563	C₂³	—	142	4	no	—
564	C₂³	—	142	4	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	142	16	no	—
570	Q₈	—	142	16	no	—
571	Q₈	—	142	8	no	—
572	D₄	—	142	16	no	—
573	D₄	—	142	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	284	8	no	—
584	C₂×C₄	—	284	8	no	—
585	C₂×C₄	—	284	4	no	—
586	C₂×C₄	—	71	2	no	—
587	C₂×C₄	—	71	4	no	—
588	C₂×C₄	—	71	8	no	—
589	C₂×C₄	—	71	4	no	—
590	C₂×C₄	—	71	2	no	—
591	C₂×C₄	—	71	2	no	—
592	C₂×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂×C₄	—	142	4	no	—
594	C₂×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂×C₄	—	142	8	no	—
597	C₂×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	16	no	—
605	C₂×C₄	—	142	16	no	—
606	C₂×C₄	#14556090	1	16	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	284	4	no	—
619	C₂²	—	284	2	no	—
620	C₂²	—	284	2	no	—
621	C₂²	—	142	4	no	—
622	C₂²	—	142	8	no	—
623	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	284	4	no	—
634	C₄	—	71	4	no	—
635	C₄	—	142	4	no	—
636	C₄	—	142	8	no	—
637	C₄	—	142	2	no	—
638	C₄	—	142	2	no	—
639	C₄	—	142	2	no	—
640	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	284	4	no	—
644	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22601551	1	2	yes	—
646	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22601774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
4. #22591057	C₂	semidirect
5. #22591048	C₂	semidirect
6. #22591020	C₂	semidirect
7. #22591008	C₂	semidirect
9. #22590924	C₂	semidirect
10. #22590907	C₂	semidirect
11. #22590879	C₂	semidirect
12. #22590870	C₂	semidirect
13. #22590859	C₂	semidirect
14. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
18. #17986575	C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
87. #14556128	C₂×C₄	semidirect
88. #14556116	C₂×C₄	semidirect
89. #14556112	C₂×C₄	semidirect
90. #14556108	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
316. Dic₇₁	#536	semidirect
332. #2317	D₇₁	semidirect
340. C₇₁	C₄×#536	semidirect
431. #117	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
C₂×#17986467	2
C₂²×#14556093	2
#22591057	2
#22591048	2
#22591020	2
#22591008	2
#22590933	2
#22590924	2
#22590907	2
#22590879	2
#22590870	2
#22590859	2
#117×Dic₇₁	2
C₇₁×#2317	2
C₄×#536	71