Subgroups — C₄×#17986610 #32156597

Order 18176.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591108	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22591079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22591025	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14556123	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#14556104	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986610	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#14556123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556118	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556123	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	#14556120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14556118	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	#14556104	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14556085	—	2	4	no	—
82	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₁	#541	1	4	yes	complemented
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	2	8	no	—
267	Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	4	1	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×#541	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3455	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×#541	—	71	1	no	—
279	#2336	—	71	4	no	—
280	#2334	—	71	4	no	—
281	#2330	—	71	1	no	—
282	#2327	—	71	1	no	—
283	#2323	—	71	2	no	—
284	#2320	—	71	2	no	—
285	#2314	—	71	1	no	—
286	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₄×#125	—	71	4	no	—
288	C₄×#125	—	71	1	no	—
289	C₄×#126	—	71	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₄×#117	—	71	1	no	—
293	C₇₁	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#541	—	71	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#126	—	71	4	no	—
297	C₂×#125	—	71	4	no	—
298	C₂×#125	—	71	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#117	—	71	1	no	—
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
306	#391	—	71	2	no	—
307	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#389	—	71	4	no	—
309	#389	—	71	2	no	—
310	#389	—	71	2	no	—
311	#389	—	71	4	no	—
312	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
313	#388	—	71	4	no	—
314	#388	—	71	4	no	—
315	#388	—	71	4	no	—
316	#387	—	71	4	no	—
317	#387	—	71	4	no	—
318	#387	—	71	4	no	—
319	#387	—	71	4	no	—
320	#387	—	71	4	no	—
321	#387	—	71	4	no	—
322	#387	—	71	4	no	—
323	#387	—	71	4	no	—
324	#387	—	71	4	no	—
325	#385	—	71	4	no	—
326	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#383	—	71	4	no	—
328	#382	—	71	1	no	—
329	#382	—	71	4	no	—
330	#380	—	71	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	#376	—	71	1	no	—
346	#376	—	71	1	no	—
347	C₄³	—	71	4	no	—
348	C₄³	—	71	1	no	—
349	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
355	#126	—	71	32	no	—
356	#125	—	71	32	no	—
357	#125	—	71	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
362	#117	—	71	8	no	—
363	#117	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	71	2	no	—
402	#95	—	71	2	no	—
403	#95	—	71	2	no	—
404	#95	—	71	2	no	—
405	#95	—	71	4	no	—
406	#95	—	71	4	no	—
407	#95	—	71	4	no	—
408	#95	—	71	4	no	—
409	#95	—	71	4	no	—
410	#95	—	71	4	no	—
411	#95	—	71	4	no	—
412	#95	—	71	4	no	—
413	#95	—	71	4	no	—
414	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	71	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	284	2	no	—
464	C₄²	—	284	4	no	—
465	C₄²	—	284	4	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	71	16	no	—
468	C₄²	—	71	4	no	—
469	C₄²	—	142	8	no	—
470	C₄²	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	142	2	no	—
473	C₄²	—	142	8	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
477	C₂³	—	71	2	no	—
478	C₂³	—	142	1	no	—
479	C₂³	—	142	1	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂×C₄	—	284	4	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	71	8	no	—
499	C₂×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
525	C₂²	—	284	1	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	1	no	—
528	C₂²	—	142	2	no	—
529	C₂²	—	142	4	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
534	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	284	1	no	—
541	C₄	—	284	4	no	—
542	C₄	—	284	1	no	—
543	C₄	—	142	4	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	—	142	4	no	—
546	C₄	—	142	8	no	—
547	C₄	C₄×#11765864	1	4	yes	—
548	C₄	#17986610	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	—	284	2	no	—
550	C₂	C₂×C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14556176	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#17986610	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22601729	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22601771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591138	C₂	semidirect
4. #22591079	C₂	semidirect
5. #22591060	C₂	semidirect
7. #22590985	C₂	semidirect
9. C₄×#14556120	C₂	semidirect
10. C₄×#14556118	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986610	C₄	direct (N × H)
76. #14556120	C₂×C₄	semidirect
77. #14556118	C₂×C₄	semidirect
80. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
263. C₄×C₇₁	#541	semidirect
286. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	C₄×#541	semidirect
354. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
548. C₄	#17986610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986610	2
#22591138	2
#22591108	2
#22591079	2
#22591060	2
#22591025	2
#22590985	2
#22590948	2
C₄×#14556120	2
C₄×#14556118	2
C₄×#14556123	2
C₄×#14556104	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556085	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₄×#541	71

Subgroups — C4×#17986610 #32156597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986610 #32156597