Subgroups — #32156603

Order 18176.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591071	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22591070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590952	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22590872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22590868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986625	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985903	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985895	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985894	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985884	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985881	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985880	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985872	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985857	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985850	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#385×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556107	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#14556105	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	#14556093	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	Dic₇₁	—	2	16	no	—
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	#543	1	4	yes	complemented
206	C₄×#543	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3458	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3459	1	2	yes	—
214	C₂×#543	—	71	1	no	—
215	#2329	—	71	8	no	—
216	#2329	—	71	4	no	—
217	#2315	—	71	2	no	—
218	#2315	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₇₁	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
225	#543	—	71	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
234	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
235	#391	—	71	4	no	—
236	#391	—	71	8	no	—
237	#389	—	71	8	no	—
238	#389	—	71	4	no	—
239	#387	—	71	8	no	—
240	#387	—	71	8	no	—
241	#387	—	71	8	no	—
242	#385	—	71	8	no	—
243	#385	—	71	8	no	—
244	#385	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
245	#380	—	71	8	no	—
246	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₂×#95	—	71	4	no	—
256	C₂×#95	—	71	2	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
271	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
294	#95	—	71	8	no	—
295	#95	—	71	8	no	—
296	#95	—	71	8	no	—
297	#95	—	71	8	no	—
298	#95	—	71	8	no	—
299	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
350	C₄²	—	284	4	no	—
351	C₄²	—	284	8	no	—
352	C₄²	—	142	8	no	—
353	C₄²	—	142	16	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	#14556093	1	16	yes	complemented
363	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	284	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	284	8	no	—
379	C₂×C₄	—	284	8	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	16	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄	—	71	16	no	—
385	C₂×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	—	142	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	C₂×#14556093	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556093	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	284	4	no	—
416	C₄	—	71	4	no	—
417	C₄	—	142	2	no	—
418	C₄	—	142	4	no	—
419	C₄	—	142	16	no	—
420	C₂	—	2	8	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	C₂²×#14556093	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22601544	1	2	yes	—
424	C₂	#543×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22601742	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22601746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2315	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591071	C₂	semidirect
3. #22591070	C₂	semidirect
5. #22590872	C₂	semidirect
6. #22590868	C₂	semidirect
11. #17986625	C₄	semidirect
14. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
19. #17985904	C₂²	semidirect
20. #17985903	C₂²	semidirect
21. #17985895	C₂²	semidirect
22. #17985894	C₂²	semidirect
23. #17985884	C₂²	semidirect
24. #17985881	C₂²	semidirect
25. #17985880	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985850	C₂²	semidirect
45. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
52. #14556107	C₂×C₄	semidirect
53. #14556105	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
112. Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
205. Dic₇₁	#543	semidirect
223. C₇₁	C₄×#543	semidirect
362. C₂³	#14556093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
#22591071	2
#22591070	2
#22590952	2
#22590872	2
#22590868	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₇₁×#2315	2
C₄×#543	71