Subgroups — C₂×#22591177 #32156644

Order 18176.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11765865	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556093	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985900	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985899	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17985858	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985846	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#380×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765865	—	2	128	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	64	no	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556093	—	2	64	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#11765865	—	2	256	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
190	D₂₈₄	—	2	32	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
192	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#548	1	8	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#550	1	8	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂×#2341	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇₁	#2341	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂³×#41	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	#2341	—	71	16	no	—
233	C₂×#390	—	71	2	no	—
234	C₂×#390	—	71	4	no	—
235	C₂×#380	—	71	2	no	—
236	C₂×#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₇₁	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	71	16	no	—
241	C₂²×#41	—	71	8	no	—
242	C₂²×#41	—	142	16	no	—
243	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	142	16	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
258	#390	—	71	16	no	—
259	#390	—	71	32	no	—
260	#380	—	71	16	no	—
261	#380	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
264	C₂×#95	—	71	1	no	—
265	C₂×#95	—	71	1	no	—
266	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂⁵	—	71	2	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	—	71	64	no	—
270	C₂×#41	—	142	64	no	—
271	C₂×#41	—	142	128	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈	—	142	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
310	#95	—	71	4	no	—
311	#95	—	71	4	no	—
312	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	71	8	no	—
318	C₂⁴	—	71	4	no	—
319	C₂⁴	—	142	8	no	—
320	C₂⁴	—	142	8	no	—
321	C₂⁴	—	142	4	no	—
322	C₂⁴	—	142	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	142	256	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
330	C₂×D₄	—	71	32	no	—
331	C₂×D₄	—	71	16	no	—
332	C₂×D₄	—	142	32	no	—
333	C₂×D₄	—	142	64	no	—
334	C₂×D₄	—	142	16	no	—
335	C₂×D₄	—	142	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
369	C₄²	—	142	32	no	—
370	C₄²	—	142	16	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	284	16	no	—
381	C₂³	—	284	16	no	—
382	C₂³	—	71	8	no	—
383	C₂³	—	142	8	no	—
384	C₂³	—	142	8	no	—
385	C₂³	—	142	4	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	—	142	16	no	—
388	C₂³	—	142	16	no	—
389	C₂³	—	142	16	no	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
395	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	71	64	no	—
398	D₄	—	142	64	no	—
399	D₄	—	142	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂×C₄	—	71	16	no	—
410	C₂×C₄	—	71	32	no	—
411	C₂×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂×C₄	—	142	64	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	16	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	284	8	no	—
430	C₂²	—	284	8	no	—
431	C₂²	—	284	32	no	—
432	C₂²	—	142	8	no	—
433	C₂²	—	142	8	no	—
434	C₂²	—	142	8	no	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂²	#17986467	1	4	yes	—
437	C₂²	#17986480	1	4	yes	—
438	C₂²	#17986659	1	8	yes	—
439	C₂²	#17986667	1	8	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	—	71	16	no	—
449	C₄	—	142	8	no	—
450	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	—	284	8	no	—
453	C₂	#22591177	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#17986480	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986659	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#17986667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#380×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11765865	C₂
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
3. #22591177	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985900	C₂	semidirect
5. C₂×#17985899	C₂	semidirect
6. C₂×#17985858	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#17985846	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765865	C₄	semidirect
18. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
25. #17985900	C₂²	semidirect
26. #17985899	C₂²	semidirect
27. #17985858	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. #17985846	C₂²	semidirect
35. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
189. C₂×Dic₇₁	C₂×#41	semidirect
192. Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂×C₇₁	#2341	semidirect
236. C₂×#380	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	C₂×#2341	semidirect
261. #380	C₂×D₇₁	semidirect
453. C₂	#22591177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂²×#14556093	2
#22591177	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985899	2
C₂×#17985858	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985846	2
C₂×#380×C₇₁	2
C₂×#2341	71

Subgroups — C2×#22591177 #32156644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591177 #32156644