Subgroups — C₂×#22591289 #32156801

Order 18176.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985902	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556087	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985902	C₂²	1	16	yes	—
22	#17985892	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#17985869	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985859	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556087	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#547	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#550	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#555	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#556	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
215	Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×#2354	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇₁	#2354	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#117	—	71	2	no	—
230	#2354	—	71	16	no	—
231	C₂×#390	—	71	2	no	—
232	C₂×#388	—	71	4	no	—
233	C₂×#384	—	71	1	no	—
234	C₂×#380	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₇₁	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
242	C₂×#117	—	71	16	no	—
243	C₂×#117	—	142	16	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#390	—	71	16	no	—
257	#388	—	71	32	no	—
258	#384	—	71	8	no	—
259	#380	—	71	16	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
262	C₂×#95	—	71	4	no	—
263	C₂×#95	—	71	2	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	64	yes	complemented
281	#117	—	142	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	#95	—	71	16	no	—
307	#95	—	71	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
362	C₄²	—	142	32	no	—
363	C₄²	—	142	16	no	—
364	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
384	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
385	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	64	no	—
395	C₂×C₄	—	284	16	no	—
396	C₂×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂×C₄	—	71	8	no	—
398	C₂×C₄	—	142	8	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	16	no	—
407	C₂×C₄	#14556087	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	4	32	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×#14556087	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
427	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
428	C₂²	#17986654	1	4	yes	—
429	C₂²	#17986670	1	4	yes	—
430	C₂²	#17986714	1	4	yes	—
431	C₂²	#17986719	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	284	8	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	142	8	no	—
444	C₄	C₂×#14556087	1	8	yes	complemented
445	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
446	C₂	—	4	8	no	—
447	C₂	#22591289	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#14556087	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#17986482	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#17986654	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#17986670	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986714	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#17986719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
2. #22591289	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985892	C₂	semidirect
5. C₂×#17985869	C₂	semidirect
6. C₂×#17985859	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
22. #17985892	C₂²	semidirect
23. #17985869	C₂²	semidirect
24. #17985859	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×C₄×C₇₁	#117	semidirect
213. C₄×C₇₁	C₂×#117	semidirect
220. C₂×C₇₁	#2354	semidirect
237. C₇₁	C₂×#2354	semidirect
240. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
280. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
407. C₂×C₄	#14556087	semidirect
444. C₄	C₂×#14556087	semidirect
447. C₂	#22591289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
#22591289	2
C₂×#17985902	2
C₂×#17985892	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985859	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×#2354	71

Subgroups — C2×#22591289 #32156801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591289 #32156801