Subgroups — C₂×#22591296 #32156809

Order 18176.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985884	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985882	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985863	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17985850	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985906	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985884	C₂²	1	16	yes	—
29	#17985882	C₂²	1	16	yes	—
30	#17985868	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985863	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985850	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#554	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#556	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#557	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#559	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
235	Dic₇₁	—	2	8	no	—
236	Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×#2355	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	#2355	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
251	#2355	—	71	16	no	—
252	C₂×#391	—	71	1	no	—
253	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#387	—	71	2	no	—
255	C₂×#387	—	71	2	no	—
256	C₂×#384	—	71	1	no	—
257	C₂×#382	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₇₁	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	71	8	no	—
281	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
282	#387	—	71	16	no	—
283	#387	—	71	16	no	—
284	#384	—	71	8	no	—
285	#382	—	71	16	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
290	C₂×#95	—	71	2	no	—
291	C₂×#95	—	71	2	no	—
292	C₂×#95	—	71	1	no	—
293	C₂×#95	—	71	1	no	—
294	C₂×#95	—	71	2	no	—
295	C₂×#95	—	71	2	no	—
296	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	#95	—	71	8	no	—
343	#95	—	71	8	no	—
344	#95	—	71	4	no	—
345	#95	—	71	4	no	—
346	#95	—	71	8	no	—
347	#95	—	71	8	no	—
348	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
349	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	284	8	no	—
409	C₄²	—	284	8	no	—
410	C₄²	—	71	32	no	—
411	C₄²	—	71	16	no	—
412	C₄²	—	142	8	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
418	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
419	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	284	8	no	—
438	C₂×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄	—	71	16	no	—
442	C₂×C₄	—	71	8	no	—
443	C₂×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄	—	142	16	no	—
459	C₂×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	#14556084	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#14556084	1	4	yes	—
467	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²	#17986481	1	4	yes	—
469	C₂²	#17986707	1	4	yes	—
470	C₂²	#17986720	1	4	yes	—
471	C₂²	#17986724	1	4	yes	—
472	C₂²	#17986731	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	4	no	—
486	C₄	—	71	8	no	—
487	C₄	—	142	8	no	—
488	C₄	—	142	4	no	—
489	C₄	—	142	4	no	—
490	C₄	C₂×#14556084	1	8	yes	—
491	C₂	#22591296	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#14556084	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#17986481	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17986707	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#17986720	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986724	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#17986731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591296	C₂	direct (N × H)
13. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
130. Dic₇₁⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₇₁	#2355	semidirect
262. C₇₁	C₂×#2355	semidirect
491. C₂	#22591296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
#22591296	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985884	2
C₂×#17985882	2
C₂×#17985868	2
C₂×#17985863	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985850	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2355	71

Subgroups — C2×#22591296 #32156809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591296 #32156809