Subgroups — #32156860

Order 18176.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591164	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22590816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11765865	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
69	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
93	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#14556085	—	2	8	no	—
117	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#11765865	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
250	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	#117	1	16	yes	complemented
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
328	D₂₈₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
333	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
361	Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	Dic₇₁	—	2	2	no	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	2	8	no	—
367	Dic₇₁	—	4	4	no	—
368	Dic₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
369	#34123	—	71	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
371	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3475	1	4	yes	—
375	D₇₁	—	2	4	no	—
376	D₇₁	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
378	#2356	—	71	2	no	—
379	#2353	—	71	2	no	—
380	#2353	—	71	2	no	—
381	#2349	—	71	2	no	—
382	#2346	—	71	2	no	—
383	#2343	—	71	2	no	—
384	#2343	—	71	2	no	—
385	#2339	—	71	2	no	—
386	#2295	—	71	2	no	—
387	#2290	—	71	2	no	—
388	#2290	—	71	2	no	—
389	#2283	—	71	1	no	—
390	#2283	—	71	1	no	—
391	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
393	C₄×#117	—	71	1	no	—
394	C₂×#376	—	71	1	no	—
395	C₂×#376	—	71	1	no	—
396	C₇₁	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	71	1	no	—
398	C₄×#41	—	71	16	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
408	C₂×#117	—	71	1	no	—
409	C₂×#117	—	71	1	no	—
410	C₂×#117	—	71	1	no	—
411	C₂×#117	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#391	—	71	4	no	—
418	#389	—	71	4	no	—
419	#388	—	71	4	no	—
420	#388	—	71	4	no	—
421	#387	—	71	4	no	—
422	#387	—	71	4	no	—
423	#387	—	71	4	no	—
424	#387	—	71	4	no	—
425	#386	—	71	4	no	—
426	#386	—	71	4	no	—
427	#385	—	71	4	no	—
428	#385	—	71	4	no	—
429	#383	—	71	2	no	—
430	#383	—	71	2	no	—
431	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	#382	—	71	2	no	—
433	#382	—	71	2	no	—
434	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
435	#381	—	71	2	no	—
436	#381	—	71	2	no	—
437	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
438	#380	—	71	2	no	—
439	#380	—	71	2	no	—
440	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#376	—	71	2	no	—
455	#376	—	71	2	no	—
456	#376	—	71	1	no	—
457	#376	—	71	1	no	—
458	#376	—	71	2	no	—
459	#376	—	71	2	no	—
460	#376	—	71	2	no	—
461	#376	—	71	2	no	—
462	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#95	—	71	2	no	—
465	C₂×#95	—	71	2	no	—
466	C₂×#95	—	71	2	no	—
467	C₂×#95	—	71	2	no	—
468	C₄³	—	71	2	no	—
469	C₂×#41	—	71	8	no	—
470	C₂×#41	—	142	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
488	C₄×D₄	—	71	8	no	—
489	C₄×D₄	—	71	8	no	—
490	C₄×D₄	—	71	8	no	—
491	C₄×D₄	—	71	8	no	—
492	C₄×D₄	—	71	8	no	—
493	C₄×D₄	—	71	8	no	—
494	C₄×D₄	—	142	16	no	—
495	#117	—	71	8	no	—
496	#117	—	71	8	no	—
497	#117	—	71	8	no	—
498	#117	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
534	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
535	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	71	2	no	—
543	#95	—	71	2	no	—
544	#95	—	71	2	no	—
545	#95	—	71	2	no	—
546	#95	—	71	4	no	—
547	#95	—	71	4	no	—
548	#95	—	71	4	no	—
549	#95	—	71	4	no	—
550	#95	—	71	4	no	—
551	#95	—	71	4	no	—
552	#95	—	71	4	no	—
553	#95	—	71	4	no	—
554	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
559	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	71	1	no	—
561	C₂⁴	—	71	1	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	142	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	71	4	no	—
567	C₂×D₄	—	71	8	no	—
568	C₂×D₄	—	71	4	no	—
569	C₂×D₄	—	71	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	4	no	—
571	C₂×D₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	284	4	no	—
635	C₄²	—	71	4	no	—
636	C₄²	—	71	4	no	—
637	C₄²	—	71	4	no	—
638	C₄²	—	71	4	no	—
639	C₄²	—	71	4	no	—
640	C₄²	—	71	4	no	—
641	C₄²	—	71	8	no	—
642	C₄²	—	142	8	no	—
643	C₄²	—	142	8	no	—
644	C₄²	—	142	8	no	—
645	C₄²	—	142	4	no	—
646	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	71	2	no	—
653	C₂³	—	71	4	no	—
654	C₂³	—	71	2	no	—
655	C₂³	—	142	2	no	—
656	C₂³	—	142	2	no	—
657	C₂³	—	142	2	no	—
658	C₂³	—	142	2	no	—
659	C₂³	—	142	2	no	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	142	8	no	—
664	D₄	—	71	16	no	—
665	D₄	—	142	8	no	—
666	D₄	—	142	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	284	4	no	—
682	C₂×C₄	—	284	4	no	—
683	C₂×C₄	—	284	16	no	—
684	C₂×C₄	—	284	16	no	—
685	C₂×C₄	—	71	2	no	—
686	C₂×C₄	—	71	4	no	—
687	C₂×C₄	—	71	2	no	—
688	C₂×C₄	—	71	2	no	—
689	C₂×C₄	—	71	2	no	—
690	C₂×C₄	—	71	2	no	—
691	C₂×C₄	—	71	2	no	—
692	C₂×C₄	—	71	8	no	—
693	C₂×C₄	—	142	8	no	—
694	C₂×C₄	—	142	8	no	—
695	C₂×C₄	—	142	4	no	—
696	C₂×C₄	—	142	4	no	—
697	C₂×C₄	—	142	4	no	—
698	C₂×C₄	—	142	2	no	—
699	C₂×C₄	—	142	4	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	8	no	—
706	C₂×C₄	—	142	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	284	4	no	—
718	C₂²	—	71	4	no	—
719	C₂²	—	142	2	no	—
720	C₂²	—	142	2	no	—
721	C₂²	—	142	2	no	—
722	C₂²	—	142	2	no	—
723	C₂²	—	142	2	no	—
724	C₂²	—	142	8	no	—
725	C₂²	#117×D₇₁	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
729	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	284	4	no	—
738	C₄	—	71	4	no	—
739	C₄	—	142	2	no	—
740	C₄	—	142	2	no	—
741	C₄	—	142	2	no	—
742	C₄	—	142	2	no	—
743	C₄	—	142	2	no	—
744	C₄	—	142	8	no	—
745	C₄	#17986467	1	4	yes	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	284	2	no	—
748	C₂	—	142	4	no	—
749	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22601892	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591300	C₂	semidirect
3. #22591282	C₂	semidirect
4. #22591273	C₂	semidirect
5. #22591244	C₂	semidirect
6. #22591220	C₂	semidirect
7. #22591202	C₂	semidirect
8. #22591193	C₂	semidirect
10. #22590816	C₂	semidirect
11. #22590781	C₂	semidirect
12. #22590779	C₂	semidirect
13. #22590732	C₂	semidirect
14. #22590732	C₂	semidirect
15. C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
16. #22590679	C₂	semidirect
17. C₂×#17985845	C₂	semidirect
18. #376×D₇₁	C₂	semidirect
19. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#11765865	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
115. #14556087	C₂×C₄	semidirect
117. #14556085	C₂×C₄	semidirect
118. #14556085	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
249. C₄×Dic₇₁	#41	semidirect
308. C₂²⋊D₇₁	#117	semidirect
391. #2283	D₇₁	semidirect
396. C₇₁	#34123	semidirect
535. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22591300	2
#22591282	2
#22591273	2
#22591244	2
#22591220	2
#22591202	2
#22591193	2
#22591164	2
#22590816	2
#22590781	2
#22590779	2
#22590732	2
C₄×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
#22590679	2
C₂×#17985845	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2283	2
#34123	71