Subgroups — #32156871

Order 18176.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591170	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#17985845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985867	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	#14556087	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
145	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
200	D₄×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
256	Dic₇₁	—	2	8	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	8	no	—
259	#34123	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3475	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#2356	—	71	2	no	—
268	#2353	—	71	4	no	—
269	#2349	—	71	2	no	—
270	#2346	—	71	2	no	—
271	#2343	—	71	4	no	—
272	#2339	—	71	2	no	—
273	#2295	—	71	2	no	—
274	#2290	—	71	4	no	—
275	#2283	—	71	1	no	—
276	#2283	—	71	2	no	—
277	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
278	C₄×#117	—	71	1	no	—
279	C₂×#376	—	71	2	no	—
280	C₇₁	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×#117	—	71	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	71	4	no	—
297	#389	—	71	4	no	—
298	#388	—	71	8	no	—
299	#387	—	71	8	no	—
300	#387	—	71	8	no	—
301	#386	—	71	8	no	—
302	#385	—	71	8	no	—
303	#383	—	71	2	no	—
304	#383	—	71	4	no	—
305	#382	—	71	4	no	—
306	#382	—	71	2	no	—
307	#381	—	71	4	no	—
308	#381	—	71	2	no	—
309	#380	—	71	2	no	—
310	#380	—	71	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
321	#376	—	71	4	no	—
322	#376	—	71	4	no	—
323	#376	—	71	1	no	—
324	#376	—	71	2	no	—
325	#376	—	71	4	no	—
326	#376	—	71	1	no	—
327	C₂×#95	—	71	4	no	—
328	C₂×#95	—	71	4	no	—
329	C₄³	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
343	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	142	16	no	—
345	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
348	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
349	#117	—	142	8	no	—
350	#117	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
351	#117	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#95	—	71	2	no	—
382	#95	—	71	2	no	—
383	#95	—	71	4	no	—
384	#95	—	71	4	no	—
385	#95	—	71	8	no	—
386	#95	—	71	8	no	—
387	#95	—	71	2	no	—
388	#95	—	71	2	no	—
389	#95	—	71	4	no	—
390	#95	—	71	8	no	—
391	#95	—	71	4	no	—
392	#95	—	71	8	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	#41	—	2	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	#11765865	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
442	C₄²	—	284	4	no	—
443	C₄²	—	71	8	no	—
444	C₄²	—	142	16	no	—
445	C₄²	—	142	8	no	—
446	C₄²	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
450	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
454	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#11765865	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	#14556087	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	284	32	no	—
481	C₂×C₄	—	71	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	8	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	C₂×#14556087	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
512	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	284	8	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	142	8	no	—
523	C₄	C₂×#14556087	1	4	yes	—
524	C₄	#41×Dic₇₁	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	C₂²×#14556087	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22601543	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22601902	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591305	C₂	semidirect
2. #22591280	C₂	semidirect
3. #22591250	C₂	semidirect
4. #22591225	C₂	semidirect
5. #22591200	C₂	semidirect
7. #22590818	C₂	semidirect
8. #22590785	C₂	semidirect
9. #22590738	C₂	semidirect
10. #22590738	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₄×#14556087	C₂	semidirect
13. C₂×#17985845	C₂	semidirect
53. C₄×#41×C₇₁	C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Dic₇₁	#41	semidirect
200. D₄×C₇₁	#117	semidirect
280. C₇₁	#34123	semidirect
282. C₄×#41	Dic₇₁	semidirect
342. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
348. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
350. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
351. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
372. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
466. D₄	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591305	2
#22591280	2
#22591250	2
#22591225	2
#22591200	2
#22591170	2
#22590818	2
#22590785	2
#22590738	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
C₄×#14556087	2
C₂×#17985845	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
#34123	71