Subgroups — #117×Dic₁₄₂ #32156880

Order 18176.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591218	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22591215	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22590743	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#117×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985903	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985896	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985886	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14556087	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#117×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
234	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
236	Dic₁₄₂	#117	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	8	no	—
259	Dic₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
260	Q₈×#117	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	Q₈×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#3480	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	#2355	—	71	2	no	—
269	#2355	—	71	4	no	—
270	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	#2345	—	71	2	no	—
272	#2345	—	71	4	no	—
273	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
274	#2295	—	71	4	no	—
275	#2295	—	71	2	no	—
276	#2285	—	71	1	no	—
277	#2285	—	71	2	no	—
278	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₄×#117	—	71	2	no	—
280	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₇₁	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
291	C₂×#117	—	71	2	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#391	—	71	4	no	—
299	#391	—	71	8	no	—
300	#389	—	71	4	no	—
301	#389	—	71	8	no	—
302	#387	—	71	8	no	—
303	#387	—	71	8	no	—
304	#387	—	71	8	no	—
305	#384	—	71	4	no	—
306	#384	—	71	2	no	—
307	#382	—	71	4	no	—
308	#382	—	71	2	no	—
309	#380	—	71	2	no	—
310	#380	—	71	2	no	—
311	#380	—	71	4	no	—
312	#380	—	71	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	#376	—	71	4	no	—
328	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄³	—	71	4	no	—
330	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	142	8	no	—
350	#117	Dic₁₄₂	1	8	yes	direct product factor
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	#95	—	71	8	no	—
388	#95	—	71	8	no	—
389	#95	—	71	8	no	—
390	#95	—	71	4	no	—
391	#95	—	71	8	no	—
392	#95	—	71	4	no	—
393	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	284	8	no	—
448	C₄²	—	71	8	no	—
449	C₄²	—	71	8	no	—
450	C₄²	—	71	8	no	—
451	C₄²	—	71	8	no	—
452	C₄²	—	142	16	no	—
453	C₄²	—	142	8	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	71	16	no	—
466	Q₈	—	142	16	no	—
467	Q₈	—	142	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂×C₄	—	142	16	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	284	8	no	—
520	C₄	—	71	8	no	—
521	C₄	—	142	4	no	—
522	C₄	—	142	4	no	—
523	C₄	—	142	4	no	—
524	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#41×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
532	C₂	#22601933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591298	C₂	semidirect
3. #22591295	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
8. #22590817	C₂	semidirect
9. #22590812	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
112. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
181. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
191. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
236. Dic₁₄₂	#117	direct (N × H)
281. C₇₁	Q₈×#117	semidirect
350. #117	Dic₁₄₂	direct (N × H)
440. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
458. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
491. C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
#22591298	2
#22591295	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22591218	2
#22591215	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22590817	2
#22590812	2
#22590747	2
#22590743	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
#117×Dic₇₁	2
C₄×#117×C₇₁	2
Q₈×#117	71

Subgroups — #117×Dic142 #32156880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #117×Dic₁₄₂ #32156880