Subgroups — #32156889

Order 18176.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591180	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11765865	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985899	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985894	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985893	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985890	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985889	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985861	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14556085	—	2	16	no	—
81	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11765865	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
229	D₂₈₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
233	Dic₁₄₂	#117	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
254	Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	4	8	no	—
257	Dic₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
258	#34125	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3480	1	4	yes	—
264	D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
266	#2357	—	71	2	no	—
267	#2357	—	71	4	no	—
268	#2351	—	71	2	no	—
269	#2347	—	71	4	no	—
270	#2347	—	71	2	no	—
271	#2341	—	71	2	no	—
272	#2293	—	71	2	no	—
273	#2293	—	71	4	no	—
274	#2283	—	71	1	no	—
275	#2283	—	71	2	no	—
276	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄×#117	—	71	2	no	—
278	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₇₁	#34125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	71	1	no	—
281	C₄×#41	—	71	16	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	—	71	1	no	—
290	C₂×#117	—	71	2	no	—
291	C₂×#117	—	71	4	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#390	—	71	8	no	—
296	#390	—	71	4	no	—
297	#389	—	71	8	no	—
298	#389	—	71	4	no	—
299	#388	—	71	8	no	—
300	#388	—	71	8	no	—
301	#388	—	71	8	no	—
302	#383	—	71	2	no	—
303	#383	—	71	4	no	—
304	#382	—	71	2	no	—
305	#382	—	71	4	no	—
306	#381	—	71	2	no	—
307	#381	—	71	4	no	—
308	#380	—	71	2	no	—
309	#380	—	71	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	#376	—	71	2	no	—
325	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄³	—	71	4	no	—
328	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	71	8	no	—
330	C₂×#41	—	142	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
343	C₄×D₄	—	71	16	no	—
344	C₄×D₄	—	71	16	no	—
345	C₄×D₄	—	71	8	no	—
346	C₄×D₄	—	71	8	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	71	8	no	—
349	#117	—	71	16	no	—
350	#117	—	142	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	#95	—	71	4	no	—
383	#95	—	71	4	no	—
384	#95	—	71	8	no	—
385	#95	—	71	4	no	—
386	#95	—	71	8	no	—
387	#95	—	71	4	no	—
388	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	71	2	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	142	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
397	C₂×D₄	—	71	8	no	—
398	C₂×D₄	—	71	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	8	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	284	8	no	—
444	C₄²	—	71	8	no	—
445	C₄²	—	71	8	no	—
446	C₄²	—	71	8	no	—
447	C₄²	—	142	16	no	—
448	C₄²	—	142	8	no	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₄²	#11765865	1	8	yes	complemented
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	71	4	no	—
458	C₂³	—	142	4	no	—
459	C₂³	—	142	4	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	71	16	no	—
464	D₄	—	142	16	no	—
465	D₄	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	16	no	—
484	C₂×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	16	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	284	8	no	—
504	C₂²	—	142	4	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	—	142	4	no	—
507	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
510	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	284	8	no	—
518	C₄	—	71	8	no	—
519	C₄	—	142	4	no	—
520	C₄	—	142	4	no	—
521	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₄	C₄×#11765865	1	4	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	284	4	no	—
525	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22601933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34125
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591314	C₂	semidirect
3. #22591311	C₂	semidirect
4. #22591260	C₂	semidirect
5. #22591234	C₂	semidirect
6. #22591231	C₂	semidirect
8. #22590804	C₂	semidirect
9. #22590799	C₂	semidirect
10. #22590738	C₂	semidirect
11. #22590732	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
13. #22590679	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₄×#11765865	C₄	semidirect
188. C₄²×C₇₁	#41	semidirect
233. Dic₁₄₂	#117	semidirect
278. C₄×#117	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#34125	semidirect
453. C₄²	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22591314	2
#22591311	2
#22591260	2
#22591234	2
#22591231	2
#22591180	2
#22590804	2
#22590799	2
#22590738	2
#22590732	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
#22590679	2
C₄×#117×C₇₁	2
#34125	71