Subgroups — #32156922

Order 18176.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591301	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22591258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591205	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22590817	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22590814	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22590736	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556085	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14556093	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	6	yes	—
22	#17985904	C₂²	1	6	yes	—
23	#17985897	C₂²	1	6	yes	—
24	#17985895	C₂²	1	6	yes	—
25	#17985883	C₂²	1	12	yes	—
26	#17985881	C₂²	1	12	yes	—
27	#17985866	C₂²	1	6	yes	—
28	#17985864	C₂²	1	6	yes	—
29	#17985861	C₂²	1	6	yes	—
30	#17985856	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985845	C₂²	1	6	yes	—
40	#17985845	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#14556093	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#14556085	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
142	Q₈×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
172	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
183	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
186	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	12	yes	—
187	C₄×C₇₁	#519	1	4	yes	—
188	Dic₇₁	—	2	6	no	—
189	Dic₇₁	—	2	6	no	—
190	Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	6	no	—
193	#34128	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3482	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	#3482	1	2	yes	—
199	D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
201	#2356	—	71	6	no	—
202	#2351	—	71	2	no	—
203	#2344	—	71	6	no	—
204	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
205	#2295	—	71	3	no	—
206	#2295	—	71	3	no	—
207	#2283	—	71	3	no	—
208	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₄²×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×#117	—	71	3	no	—
211	C₇₁	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	71	6	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
222	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
223	#391	—	71	6	no	—
224	#391	—	71	6	no	—
225	#389	—	71	6	no	—
226	#389	—	71	6	no	—
227	#387	—	71	12	no	—
228	#387	—	71	12	no	—
229	#383	—	71	6	no	—
230	#382	—	71	6	no	—
231	#381	—	71	6	no	—
232	#380	—	71	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
243	#376	—	71	6	no	—
244	#376	—	71	6	no	—
245	C₄³	—	71	3	no	—
246	C₄³	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
257	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
258	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
259	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
260	#117	—	142	24	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
284	#95	—	71	2	no	—
285	#95	—	71	6	no	—
286	#95	—	71	6	no	—
287	#95	—	71	6	no	—
288	#95	—	71	12	no	—
289	#95	—	71	12	no	—
290	#95	—	71	6	no	—
291	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
292	C₂⁴	—	71	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈	#11765865	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
324	C₄²	—	2	12	no	—
325	C₄²	—	2	12	no	—
326	C₄²	—	2	6	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	71	12	no	—
329	C₄²	—	71	12	no	—
330	C₄²	—	71	12	no	—
331	C₄²	—	142	12	no	—
332	C₄²	—	142	12	no	—
333	C₄²	—	142	2	no	—
334	C₄²	—	142	6	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
336	C₂³	—	71	2	no	—
337	C₂³	—	71	4	no	—
338	C₂³	—	142	2	no	—
339	C₂³	—	142	1	no	—
340	C₂³	—	142	1	no	—
341	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	142	24	no	—
343	Q₈	#14556085	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄	—	71	6	no	—
352	C₂×C₄	—	71	6	no	—
353	C₂×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	24	no	—
355	C₂×C₄	—	142	6	no	—
356	C₂×C₄	—	142	6	no	—
357	C₂×C₄	—	142	6	no	—
358	C₂×C₄	—	142	6	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	6	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄	—	142	24	no	—
365	C₂×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
371	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
373	C₂²	—	71	4	no	—
374	C₂²	—	142	2	no	—
375	C₂²	—	142	2	no	—
376	C₂²	—	142	4	no	—
377	C₂²	—	142	4	no	—
378	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	6	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	6	no	—
386	C₄	—	284	6	no	—
387	C₄	—	142	6	no	—
388	C₄	—	142	6	no	—
389	C₄	—	142	2	no	—
390	C₄	—	142	4	no	—
391	C₄	C₂×#14556085	1	12	yes	—
392	C₄	#17986475	1	4	yes	—
393	C₂	—	142	4	no	—
394	C₂	C₂²×#14556085	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₄×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#17986475	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22601957	1	2	yes	—
398	C₂	#22601962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591301	C₂	semidirect
3. #22591258	C₂	semidirect
6. #22590817	C₂	semidirect
7. #22590814	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
142. Q₈×C₇₁	#117	semidirect
209. C₄²×Q₈	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#34128	semidirect
343. Q₈	#14556085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22591301	2
#22591258	2
#22591205	2
Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22590817	2
#22590814	2
#22590736	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556085	2
C₄²×Q₈×C₇₁	2
#34128	71