Subgroups — #32156923

Order 18176.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591307	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22591303	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22591261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591208	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590811	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22590733	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556086	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14556093	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	6	yes	—
22	#17985904	C₂²	1	6	yes	—
23	#17985898	C₂²	1	6	yes	—
24	#17985886	C₂²	1	12	yes	—
25	#17985880	C₂²	1	12	yes	—
26	#17985866	C₂²	1	6	yes	—
27	#17985865	C₂²	1	3	yes	—
28	#17985861	C₂²	1	6	yes	—
29	#17985856	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	#17985846	C₂²	1	3	yes	—
37	#17985846	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985844	C₂²	1	6	yes	—
39	#17985844	C₂²	1	3	yes	—
40	#17985844	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
45	#382×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#14556093	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#14556086	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
90	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
143	Q₈×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
188	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	12	yes	—
189	Dic₇₁	—	2	6	no	—
190	Dic₇₁	—	2	6	no	—
191	Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	6	no	—
193	Dic₇₁	#519	1	4	yes	—
194	#34128	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3482	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₁	#3482	1	2	yes	—
200	D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
202	#2356	—	71	3	no	—
203	#2356	—	71	3	no	—
204	#2351	—	71	1	no	—
205	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2344	—	71	6	no	—
207	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
208	#2295	—	71	6	no	—
209	#2283	—	71	3	no	—
210	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
211	C₄×#117	—	71	3	no	—
212	C₇₁	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	71	6	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
223	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
224	#391	—	71	6	no	—
225	#391	—	71	6	no	—
226	#389	—	71	6	no	—
227	#389	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
228	#387	—	71	12	no	—
229	#387	—	71	12	no	—
230	#383	—	71	6	no	—
231	#382	—	71	3	no	—
232	#382	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
233	#381	—	71	6	no	—
234	#380	—	71	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
244	#376	—	71	3	no	—
245	#376	—	71	3	no	—
246	#376	—	71	6	no	—
247	C₄³	—	71	6	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
250	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
259	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
260	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
262	#117	—	142	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
284	#95	—	71	1	no	—
285	#95	—	71	3	no	—
286	#95	—	71	6	no	—
287	#95	—	71	6	no	—
288	#95	—	71	12	no	—
289	#95	—	71	6	no	—
290	#95	—	71	12	no	—
291	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
293	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
294	C₂⁴	—	71	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	#11765866	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
328	C₄²	—	2	12	no	—
329	C₄²	—	71	12	no	—
330	C₄²	—	71	12	no	—
331	C₄²	—	71	12	no	—
332	C₄²	—	142	4	no	—
333	C₄²	—	142	12	no	—
334	C₄²	—	142	12	no	—
335	C₄²	—	142	12	no	—
336	C₄²	—	142	12	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
338	C₂³	—	71	2	no	—
339	C₂³	—	71	4	no	—
340	C₂³	—	142	1	no	—
341	C₂³	—	142	1	no	—
342	C₂³	—	142	2	no	—
343	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	142	24	no	—
345	Q₈	#14556086	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄	—	71	6	no	—
356	C₂×C₄	—	71	6	no	—
357	C₂×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂×C₄	—	142	24	no	—
360	C₂×C₄	—	142	6	no	—
361	C₂×C₄	—	142	6	no	—
362	C₂×C₄	—	142	6	no	—
363	C₂×C₄	—	142	6	no	—
364	C₂×C₄	—	142	3	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	3	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	24	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
375	C₂²	—	71	4	no	—
376	C₂²	—	142	2	no	—
377	C₂²	—	142	2	no	—
378	C₂²	—	142	4	no	—
379	C₂²	—	142	4	no	—
380	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	6	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	6	no	—
389	C₄	—	284	6	no	—
390	C₄	—	71	4	no	—
391	C₄	—	142	6	no	—
392	C₄	—	142	6	no	—
393	C₄	—	142	4	no	—
394	C₄	C₂×#14556086	1	12	yes	—
395	C₂	—	142	4	no	—
396	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₄×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22601956	1	2	yes	—
400	C₂	#22601960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591307	C₂	semidirect
3. #22591303	C₂	semidirect
4. #22591261	C₂	semidirect
7. #22590811	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2351	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
143. Q₈×C₇₁	#117	semidirect
205. #2351	D₇₁	semidirect
212. C₇₁	#34128	semidirect
345. Q₈	#14556086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22591307	2
#22591303	2
#22591261	2
#22591208	2
Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22590811	2
#22590733	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556086	2
C₇₁×#2351	2
#34128	71