Subgroups — C₂×#22591397 #32157043

Order 18176.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591397	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985896	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17985886	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17985881	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17985850	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556126	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556126	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985904	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985896	C₂²	1	16	yes	—
34	#17985886	C₂²	1	16	yes	—
35	#17985881	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	#17985850	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556126	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	32	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
220	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#547	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#556	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#557	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	2	8	no	—
250	Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
253	C₂×#2365	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	#2365	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
265	#2365	—	71	16	no	—
266	C₂×#391	—	71	1	no	—
267	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#389	—	71	2	no	—
269	C₂×#387	—	71	2	no	—
270	C₂×#387	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₇₁	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#391	—	71	8	no	—
298	#391	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
299	#389	—	71	16	no	—
300	#387	—	71	16	no	—
301	#387	—	71	16	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
305	C₂×#95	—	71	2	no	—
306	C₂×#95	—	71	1	no	—
307	C₂×#95	—	71	1	no	—
308	C₂×#95	—	71	2	no	—
309	C₂×#95	—	71	2	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	#95	—	71	4	no	—
363	#95	—	71	8	no	—
364	#95	—	71	4	no	—
365	#95	—	71	8	no	—
366	#95	—	71	8	no	—
367	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
368	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	71	16	no	—
432	C₄²	—	142	16	no	—
433	C₄²	—	142	16	no	—
434	C₄²	—	142	16	no	—
435	C₄²	—	142	8	no	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	Q₈	—	142	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	16	no	—
465	C₂×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄	—	71	8	no	—
467	C₂×C₄	—	71	8	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	16	no	—
481	C₂×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	16	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂²	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
492	C₂²	#17986475	1	4	yes	—
493	C₂²	#17986651	1	4	yes	—
494	C₂²	#17986662	1	4	yes	—
495	C₂²	#17986718	1	4	yes	—
496	C₂²	#17986724	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	71	8	no	—
510	C₄	—	142	8	no	—
511	C₄	—	142	4	no	—
512	C₄	—	142	8	no	—
513	C₄	—	142	4	no	—
514	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₂	#22591397	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986475	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986651	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#17986662	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17986718	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22591397	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#14556126	C₄	semidirect
60. #14556126	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
141. Dic₇₁⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
219. C₂×Dic₇₁	C₄×Q₈	semidirect
252. Dic₇₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
254. C₂×C₇₁	#2365	semidirect
274. C₇₁	C₂×#2365	semidirect
515. C₂	#22591397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
#22591397	2
C₂×#17985904	2
C₂×#17985896	2
C₂×#17985886	2
C₂×#17985881	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#17985850	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2365	71

Subgroups — C2×#22591397 #32157043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591397 #32157043