Subgroups — C₂×#22591401 #32157048

Order 18176.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591401	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556124	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
25	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985900	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17985899	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17985876	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17985875	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556124	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
80	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	64	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
282	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
288	D₂₈₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇₁	#550	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇₁	#550	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇₁	#559	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
324	Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	Dic₇₁	—	2	8	no	—
326	Dic₇₁	—	2	4	no	—
327	Dic₇₁	—	4	2	no	—
328	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×#2366	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
331	C₂×C₇₁	#2366	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
339	D₇₁	—	4	8	no	—
340	C₂²×#127	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
344	#2366	—	71	16	no	—
345	C₂×#390	—	71	1	no	—
346	C₂×#390	—	71	2	no	—
347	C₂×#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#386	—	71	2	no	—
349	C₂×#386	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₇₁	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×#127	—	71	16	no	—
360	C₂×#127	—	71	8	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	142	16	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#390	—	71	8	no	—
382	#390	—	71	16	no	—
383	#390	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
384	#386	—	71	16	no	—
385	#386	—	71	16	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×#95	—	71	1	no	—
389	C₂×#95	—	71	2	no	—
390	C₂×#95	—	71	1	no	—
391	C₂⁵	—	71	2	no	—
392	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
398	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	71	64	no	—
427	C₄×D₄	—	142	32	no	—
428	C₄×D₄	—	142	64	no	—
429	C₄×D₄	—	142	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	#95	—	71	8	no	—
459	#95	—	71	4	no	—
460	#95	—	71	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	71	8	no	—
468	C₂⁴	—	71	4	no	—
469	C₂⁴	—	142	4	no	—
470	C₂⁴	—	142	4	no	—
471	C₂⁴	—	142	4	no	—
472	C₂⁴	—	142	4	no	—
473	C₂⁴	—	142	4	no	—
474	C₂⁴	—	142	4	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	284	8	no	—
482	C₂×D₄	—	284	8	no	—
483	C₂×D₄	—	284	32	no	—
484	C₂×D₄	—	71	32	no	—
485	C₂×D₄	—	71	32	no	—
486	C₂×D₄	—	71	16	no	—
487	C₂×D₄	—	142	16	no	—
488	C₂×D₄	—	142	16	no	—
489	C₂×D₄	—	142	64	no	—
490	C₂×D₄	—	142	8	no	—
491	C₂×D₄	—	142	8	no	—
492	C₂×D₄	—	142	32	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	71	16	no	—
550	C₄²	—	142	16	no	—
551	C₄²	—	142	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	284	8	no	—
566	C₂³	—	284	8	no	—
567	C₂³	—	284	8	no	—
568	C₂³	—	284	8	no	—
569	C₂³	—	71	8	no	—
570	C₂³	—	142	4	no	—
571	C₂³	—	142	4	no	—
572	C₂³	—	142	4	no	—
573	C₂³	—	142	4	no	—
574	C₂³	—	142	4	no	—
575	C₂³	—	142	4	no	—
576	C₂³	—	142	16	no	—
577	C₂³	—	142	16	no	—
578	C₂³	—	142	16	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
585	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
586	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	2	32	no	—
589	D₄	—	284	32	no	—
590	D₄	—	142	64	no	—
591	D₄	—	142	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	284	32	no	—
604	C₂×C₄	—	284	4	no	—
605	C₂×C₄	—	284	32	no	—
606	C₂×C₄	—	71	4	no	—
607	C₂×C₄	—	71	4	no	—
608	C₂×C₄	—	71	4	no	—
609	C₂×C₄	—	71	16	no	—
610	C₂×C₄	—	71	4	no	—
611	C₂×C₄	—	71	4	no	—
612	C₂×C₄	—	71	8	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	4	no	—
617	C₂×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	16	no	—
623	C₂×C₄	—	142	8	no	—
624	C₂×C₄	—	142	8	no	—
625	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	284	4	no	—
639	C₂²	—	284	4	no	—
640	C₂²	—	284	4	no	—
641	C₂²	—	284	32	no	—
642	C₂²	—	284	4	no	—
643	C₂²	—	142	8	no	—
644	C₂²	—	142	8	no	—
645	C₂²	—	142	8	no	—
646	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₂²	#17986471	1	4	yes	—
649	C₂²	#17986633	1	4	yes	—
650	C₂²	#17986667	1	4	yes	—
651	C₂²	#17986669	1	4	yes	—
652	C₂²	#17986731	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	284	2	no	—
664	C₄	—	71	8	no	—
665	C₄	—	142	8	no	—
666	C₄	—	142	4	no	—
667	C₄	—	142	4	no	—
668	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	284	8	no	—
671	C₂	#22591401	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#17986471	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#17986633	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#17986667	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#17986669	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#17986731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#390×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556124	C₂
cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22591401	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985900	C₂	semidirect
7. C₂×#17985899	C₂	semidirect
8. C₂×#17985876	C₂	semidirect
9. C₂×#17985875	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#390×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#14556124	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #17985900	C₂²	semidirect
37. #17985899	C₂²	semidirect
38. #17985876	C₂²	semidirect
39. #17985875	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
77. #14556124	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
84. C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
169. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
171. Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
178. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
281. C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	semidirect
323. C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
328. Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
331. C₂×C₇₁	#2366	semidirect
347. C₂×#390	D₇₁	semidirect
352. C₇₁	C₂×#2366	semidirect
383. #390	C₂×D₇₁	semidirect
407. C₂²×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
625. C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	semidirect
668. C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	semidirect
671. C₂	#22591401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
#22591401	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985899	2
C₂×#17985876	2
C₂×#17985875	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#390×C₇₁	2
C₂×#2366	71

Subgroups — C2×#22591401 #32157048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22591401 #32157048