Subgroups — #32157118

Order 18176.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591425	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22591400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591349	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22590824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#117×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985906	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	#533×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
62	#14556087	—	2	4	no	—
63	#14556087	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
236	Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	#34145	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3475	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	Q₈×#41	1	2	yes	—
247	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#2370	—	71	4	no	—
249	#2369	—	71	2	no	—
250	#2368	—	71	4	no	—
251	#2365	—	71	2	no	—
252	#2360	—	71	4	no	—
253	#2296	—	71	2	no	—
254	#2295	—	71	2	no	—
255	#2295	—	71	4	no	—
256	C₄²×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₄×#117	—	71	1	no	—
258	C₄×#117	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#533	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×#117	—	71	1	no	—
271	C₂×#117	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	71	4	no	—
277	#391	—	71	8	no	—
278	#389	—	71	4	no	—
279	#389	—	71	8	no	—
280	#389	—	71	4	no	—
281	#389	—	71	4	no	—
282	#387	—	71	8	no	—
283	#387	—	71	8	no	—
284	#387	—	71	8	no	—
285	#385	—	71	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
302	#376	—	71	2	no	—
303	#376	—	71	4	no	—
304	C₂×#95	—	71	2	no	—
305	C₄³	—	71	2	no	—
306	C₄³	—	71	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
314	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
315	#125	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
316	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
318	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
320	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
321	#117	—	71	8	no	—
322	#117	—	142	4	no	—
323	#117	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#95	—	71	2	no	—
358	#95	—	71	2	no	—
359	#95	—	71	4	no	—
360	#95	—	71	4	no	—
361	#95	—	71	8	no	—
362	#95	—	71	8	no	—
363	#95	—	71	4	no	—
364	#95	—	71	8	no	—
365	#95	—	71	8	no	—
366	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
409	C₄²	—	284	4	no	—
410	C₄²	—	284	8	no	—
411	C₄²	—	71	8	no	—
412	C₄²	—	142	16	no	—
413	C₄²	—	142	8	no	—
414	C₄²	—	142	4	no	—
415	C₄²	—	142	8	no	—
416	C₄²	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	142	4	no	—
418	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	284	16	no	—
439	C₂×C₄	—	71	8	no	—
440	C₂×C₄	—	71	8	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	284	4	no	—
481	C₄	—	284	4	no	—
482	C₄	—	142	8	no	—
483	C₄	—	142	8	no	—
484	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
486	C₄	#41×Dic₇₁	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	C₂²×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22601543	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601907	1	2	yes	—
492	C₂	#22601918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591440	C₂	semidirect
2. #22591430	C₂	semidirect
4. #22591400	C₂	semidirect
7. #22590818	C₂	semidirect
8. #22590818	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
50. #533×C₇₁	C₄	semidirect
63. #14556087	Q₈	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
100. #125×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
260. C₇₁	#34145	semidirect
261. #533	Dic₇₁	semidirect
313. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
315. #125	C₂×Dic₇₁	semidirect
319. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
320. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
451. C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591440	2
#22591430	2
#22591425	2
#22591400	2
#22591349	2
#22590824	2
#22590818	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#117×Dic₇₁	2
C₄×#14556087	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#533×C₇₁	2
#34145	71