Subgroups — #32157199

Order 18176.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#525×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985892	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985885	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985885	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985879	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985879	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#525×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
51	#14556087	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	16	yes	complemented
113	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
220	Dic₇₁	—	2	16	no	—
221	Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	#34152	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3481	1	4	yes	—
229	C₂×#525	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#2374	—	71	4	no	—
231	#2368	—	71	4	no	—
232	#2364	—	71	4	no	—
233	#2358	—	71	4	no	—
234	#2298	—	71	2	no	—
235	#2297	—	71	2	no	—
236	#2290	—	71	4	no	—
237	C₄²×D₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₇₁	#34152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#525	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
243	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×#117	—	71	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
254	#391	—	71	4	no	—
255	#390	—	71	4	no	—
256	#388	—	71	8	no	—
257	#388	—	71	8	no	—
258	#387	—	71	8	no	—
259	#387	—	71	8	no	—
260	#386	—	71	8	no	—
261	#386	—	71	4	no	—
262	#386	—	71	4	no	—
263	#385	—	71	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
274	#376	—	71	2	no	—
275	C₂×#95	—	71	4	no	—
276	C₄³	—	71	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#123	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
294	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
295	#121	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
296	#120	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	142	32	no	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
299	#117	—	284	4	no	—
300	#117	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	#95	—	71	4	no	—
323	#95	—	71	8	no	—
324	#95	—	71	4	no	—
325	#95	—	71	8	no	—
326	#95	—	71	8	no	—
327	#95	—	71	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
334	#41	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
380	C₄²	—	284	8	no	—
381	C₄²	—	284	4	no	—
382	C₄²	—	142	16	no	—
383	C₄²	—	142	8	no	—
384	C₄²	—	142	8	no	—
385	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
399	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	2	32	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	32	no	—
416	C₂×C₄	—	284	16	no	—
417	C₂×C₄	—	71	16	no	—
418	C₂×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂×C₄	—	142	8	no	—
420	C₂×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	16	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	#41×Dic₇₁	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	284	8	no	—
449	C₄	—	142	16	no	—
450	C₄	#17986474	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	C₂×#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂	C₂×#17986474	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22601942	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34152
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591476	C₂	semidirect
2. #22591425	C₂	semidirect
3. #22591392	C₂	semidirect
4. #22591324	C₂	semidirect
5. #22590838	C₂	semidirect
6. #22590831	C₂	semidirect
7. #22590785	C₂	semidirect
8. C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
16. #17985906	C₂²	semidirect
19. #17985892	C₂²	semidirect
20. #17985885	C₂²	semidirect
21. #17985885	C₂²	semidirect
24. #17985879	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17985845	C₂²	semidirect
38. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #525×C₇₁	C₄	semidirect
75. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #123×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #120×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Dic₇₁	#41	semidirect
239. C₇₁	#34152	semidirect
242. #525	Dic₇₁	semidirect
279. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
287. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
293. #123	C₂×Dic₇₁	semidirect
294. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
295. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
296. #120	C₂×Dic₇₁	semidirect
298. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
300. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591476	2
#22591425	2
#22591392	2
#22591324	2
#22590838	2
#22590831	2
#22590785	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#525×C₇₁	2
#34152	71