Subgroups — #32157228

Order 18176.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22590803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986546	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985887	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
85	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
86	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14556114	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14556101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14556090	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#14556087	—	4	4	no	—
109	#14556086	—	2	8	no	—
110	#14556085	—	2	8	no	—
111	#14556085	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11765865	—	4	32	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	Dic₇₁⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₈₄	—	2	8	no	—
327	D₂₈₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
360	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
361	Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	Dic₇₁	—	2	2	no	—
363	Dic₇₁	—	2	4	no	—
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	4	no	—
367	Dic₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
368	#34155	—	71	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
370	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	#3481	1	2	yes	—
374	C₂×C₇₁	#3483	1	2	yes	—
375	D₇₁	—	4	2	no	—
376	D₇₁	—	4	4	no	—
377	C₂×#532	—	71	1	no	—
378	#2372	—	71	4	no	—
379	#2369	—	71	2	no	—
380	#2366	—	71	2	no	—
381	#2363	—	71	2	no	—
382	#2363	—	71	4	no	—
383	#2363	—	71	2	no	—
384	#2297	—	71	2	no	—
385	#2297	—	71	2	no	—
386	#2293	—	71	2	no	—
387	#2293	—	71	1	no	—
388	#2293	—	71	1	no	—
389	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
390	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
391	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₄×#117	—	71	1	no	—
393	C₄×#117	—	71	1	no	—
394	C₇₁	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×#41	—	71	2	no	—
396	#532	—	71	16	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
398	C₂×#127	—	71	1	no	—
399	C₂×#124	—	71	2	no	—
400	C₂×#121	—	71	1	no	—
401	C₂×#121	—	71	1	no	—
402	C₂×#121	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	—	71	2	no	—
410	C₂×#117	—	71	2	no	—
411	C₂×#117	—	71	2	no	—
412	C₂×#117	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
416	#391	—	71	4	no	—
417	#391	—	71	4	no	—
418	#390	—	71	2	no	—
419	#390	—	71	4	no	—
420	#390	—	71	4	no	—
421	#390	—	71	4	no	—
422	#390	—	71	2	no	—
423	#389	—	71	2	no	—
424	#389	—	71	2	no	—
425	#389	—	71	4	no	—
426	#388	—	71	4	no	—
427	#388	—	71	4	no	—
428	#388	—	71	4	no	—
429	#388	—	71	4	no	—
430	#386	—	71	4	no	—
431	#386	—	71	4	no	—
432	#386	—	71	4	no	—
433	#386	—	71	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	#376	—	71	2	no	—
457	#376	—	71	2	no	—
458	C₄³	—	71	2	no	—
459	C₄³	—	71	1	no	—
460	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	—	284	4	no	—
462	C₂×#41	—	284	4	no	—
463	C₂×#41	—	71	16	no	—
464	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
479	#127	—	71	8	no	—
480	#124	—	71	16	no	—
481	#121	—	71	8	no	—
482	#121	—	71	8	no	—
483	#121	—	71	16	no	—
484	C₄×D₄	—	2	8	no	—
485	C₄×D₄	—	71	16	no	—
486	C₄×D₄	—	71	8	no	—
487	C₄×D₄	—	142	16	no	—
488	C₄×D₄	—	142	8	no	—
489	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
490	#117	—	284	4	no	—
491	#117	—	284	4	no	—
492	#117	—	142	8	no	—
493	#117	—	142	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	#95	—	71	2	no	—
538	#95	—	71	2	no	—
539	#95	—	71	2	no	—
540	#95	—	71	4	no	—
541	#95	—	71	2	no	—
542	#95	—	71	2	no	—
543	#95	—	71	4	no	—
544	#95	—	71	4	no	—
545	#95	—	71	4	no	—
546	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	71	2	no	—
549	C₂⁴	—	71	1	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
551	#41	—	284	32	no	—
552	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	284	2	no	—
557	C₂×D₄	—	284	2	no	—
558	C₂×D₄	—	284	2	no	—
559	C₂×D₄	—	284	2	no	—
560	C₂×D₄	—	284	2	no	—
561	C₂×D₄	—	284	2	no	—
562	C₂×D₄	—	71	8	no	—
563	C₂×D₄	—	71	8	no	—
564	C₂×D₄	—	71	8	no	—
565	C₂×D₄	—	71	8	no	—
566	C₂×D₄	—	71	4	no	—
567	C₂×D₄	—	142	8	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	#11765865	1	8	yes	complemented
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	284	4	no	—
632	C₄²	—	71	4	no	—
633	C₄²	—	71	4	no	—
634	C₄²	—	71	4	no	—
635	C₄²	—	142	4	no	—
636	C₄²	—	142	8	no	—
637	C₄²	—	142	8	no	—
638	C₄²	—	142	4	no	—
639	C₄²	—	142	2	no	—
640	C₄²	—	142	4	no	—
641	C₄²	—	142	2	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	71	4	no	—
648	C₂³	—	71	2	no	—
649	C₂³	—	142	2	no	—
650	C₂³	—	142	4	no	—
651	C₂³	—	142	2	no	—
652	C₂³	—	142	4	no	—
653	C₂³	—	142	2	no	—
654	C₂³	—	142	1	no	—
655	C₂³	—	142	2	no	—
656	C₂³	—	142	1	no	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	284	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	284	8	no	—
662	D₄	—	284	8	no	—
663	D₄	—	284	8	no	—
664	D₄	—	142	16	no	—
665	D₄	—	142	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	284	16	no	—
679	C₂×C₄	—	71	2	no	—
680	C₂×C₄	—	71	4	no	—
681	C₂×C₄	—	71	2	no	—
682	C₂×C₄	—	71	2	no	—
683	C₂×C₄	—	71	4	no	—
684	C₂×C₄	—	71	4	no	—
685	C₂×C₄	—	142	8	no	—
686	C₂×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	142	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	142	4	no	—
690	C₂×C₄	—	142	4	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	—	142	2	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	1	no	—
697	C₂×C₄	—	142	2	no	—
698	C₂×C₄	—	142	1	no	—
699	C₂×C₄	—	142	8	no	—
700	C₂×C₄	—	142	8	no	—
701	C₂×C₄	—	142	16	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	284	4	no	—
717	C₂²	—	284	2	no	—
718	C₂²	—	284	2	no	—
719	C₂²	—	284	4	no	—
720	C₂²	—	142	2	no	—
721	C₂²	—	142	4	no	—
722	C₂²	—	142	2	no	—
723	C₂²	—	142	4	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	4	no	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	284	4	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	—	71	4	no	—
739	C₄	—	142	2	no	—
740	C₄	—	142	2	no	—
741	C₄	—	142	4	no	—
742	C₄	—	142	4	no	—
743	C₄	C₄×#11765865	1	4	yes	—
744	C₄	#17986471	1	4	yes	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	284	4	no	—
747	C₂	—	284	2	no	—
748	C₂	C₄×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#17986471	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22601944	1	2	yes	—
752	C₂	#22601966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986546	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591448	C₂	semidirect
3. #22591427	C₂	semidirect
4. #22591402	C₂	semidirect
5. #22591380	C₂	semidirect
6. #22591379	C₂	semidirect
7. #22591374	C₂	semidirect
8. #22590830	C₂	semidirect
9. #22590826	C₂	semidirect
10. #22590805	C₂	semidirect
11. #22590804	C₂	semidirect
12. #22590803	C₂	semidirect
13. C₄²×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
14. C₄×#14556090	C₂	semidirect
15. C₄×#14556085	C₂	semidirect
16. C₄×#14556086	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986546	C₄	semidirect
86. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
98. #14556127	C₂×C₄	semidirect
100. #14556114	C₂×C₄	semidirect
101. #14556103	C₂×C₄	semidirect
102. #14556101	C₂×C₄	semidirect
103. #14556099	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
216. Dic₇₁⋊C₄	#41	semidirect
256. C₄⋊C₄×C₇₁	#41	semidirect
391. C₄²×D₄	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#34155	semidirect
489. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
611. C₄⋊C₄	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
#22591448	2
#22591427	2
#22591402	2
#22591380	2
#22591379	2
#22591374	2
#22590830	2
#22590826	2
#22590805	2
#22590804	2
#22590803	2
C₄²×C₂²⋊D₇₁	2
C₄×#14556090	2
C₄×#14556085	2
C₄×#14556086	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
#34155	71