Subgroups — C₄×#17986634 #32157241

Order 18176.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17986634	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985895	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985887	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985879	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985875	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985875	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985871	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985856	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556099	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#14556096	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×D₂₈₄	D₄	1	16	yes	complemented
70	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
71	#14556090	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
122	D₄×D₇₁	—	2	128	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	64	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
197	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₈₄	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
227	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
248	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	complemented
255	Dic₇₁	—	2	8	no	—
256	Dic₇₁	—	2	8	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄²	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	#3481	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	71	4	no	—
268	#2366	—	71	1	no	—
269	#2361	—	71	4	no	—
270	#2358	—	71	4	no	—
271	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₄×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₄×#121	—	71	4	no	—
275	C₄×#120	—	71	4	no	—
276	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
277	C₇₁	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
280	D₄²	—	71	16	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	—	71	4	no	—
283	C₂×#120	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	142	32	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
297	#390	—	71	4	no	—
298	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
299	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
300	#389	—	71	4	no	—
301	#388	—	71	8	no	—
302	#386	—	71	4	no	—
303	#386	—	71	8	no	—
304	#386	—	71	8	no	—
305	#385	—	71	8	no	—
306	#385	—	71	4	no	—
307	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#380	—	71	4	no	—
309	#379	—	71	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂⁵	—	71	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	#127	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
335	#121	—	71	32	no	—
336	#120	—	71	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	71	16	no	—
340	C₄×D₄	—	71	16	no	—
341	C₄×D₄	—	142	8	no	—
342	C₄×D₄	—	142	32	no	—
343	C₄×D₄	—	142	16	no	—
344	C₄×D₄	—	142	16	no	—
345	C₄×D₄	—	142	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#95	—	71	4	no	—
373	#95	—	71	4	no	—
374	#95	—	71	4	no	—
375	#95	—	71	8	no	—
376	C₂⁴	—	284	4	no	—
377	C₂⁴	—	284	4	no	—
378	C₂⁴	—	71	16	no	—
379	C₂⁴	—	71	4	no	—
380	C₂⁴	—	142	16	no	—
381	C₂⁴	—	142	16	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	71	32	no	—
388	C₂×D₄	—	71	8	no	—
389	C₂×D₄	—	71	8	no	—
390	C₂×D₄	—	71	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	128	no	—
392	C₂×D₄	—	142	16	no	—
393	C₂×D₄	—	142	16	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	64	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	142	8	no	—
441	C₄²	—	142	8	no	—
442	C₄²	—	142	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
444	C₄²	D₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	284	16	no	—
450	C₂³	—	284	16	no	—
451	C₂³	—	284	32	no	—
452	C₂³	—	284	16	no	—
453	C₂³	—	71	8	no	—
454	C₂³	—	71	8	no	—
455	C₂³	—	71	8	no	—
456	C₂³	—	142	64	no	—
457	C₂³	—	142	4	no	—
458	C₂³	—	142	4	no	—
459	C₂³	—	142	4	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	71	32	no	—
466	D₄	—	142	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	284	16	no	—
477	C₂×C₄	—	284	32	no	—
478	C₂×C₄	—	284	16	no	—
479	C₂×C₄	—	71	8	no	—
480	C₂×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	32	no	—
489	C₂×C₄	—	142	32	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	284	64	no	—
503	C₂²	—	71	16	no	—
504	C₂²	—	142	8	no	—
505	C₂²	—	142	8	no	—
506	C₂²	—	142	8	no	—
507	C₂²	—	142	8	no	—
508	C₂²	—	142	8	no	—
509	C₂²	—	142	8	no	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986835	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	284	4	no	—
520	C₄	—	142	8	no	—
521	C₄	—	142	8	no	—
522	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
523	C₄	#17986634	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	—	142	16	no	—
526	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂	C₄×#14556173	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986634	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22601826	1	2	yes	—
530	C₂	#22601948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#127×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986634	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22591405	C₂	semidirect
4. #22591361	C₂	semidirect
5. #22591321	C₂	semidirect
6. #22591240	C₂	semidirect
7. #22591161	C₂	semidirect
8. C₄×#14556099	C₂	semidirect
9. C₄×#14556096	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₈₄	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
14. #17986634	C₄	direct (N × H)
20. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17985902	C₂²	semidirect
29. #17985895	C₂²	semidirect
30. #17985887	C₂²	semidirect
31. #17985879	C₂²	semidirect
32. #17985875	C₂²	semidirect
33. #17985875	C₂²	semidirect
34. #17985871	C₂²	semidirect
35. #17985870	C₂²	semidirect
36. #17985856	C₂²	semidirect
37. #17985854	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₄³×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. #14556099	C₂×C₄	semidirect
66. #14556096	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
98. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
142. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
147. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
150. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
151. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
226. D₂₈₄	C₄×D₄	semidirect
248. C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
253. C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
254. C₄×C₇₁	D₄²	semidirect
273. C₄×#127	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₄×D₄²	semidirect
292. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
293. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
298. #390	C₂×D₇₁	semidirect
299. #390	C₂×D₇₁	semidirect
307. #384	C₂×D₇₁	semidirect
317. C₄³	C₂×D₇₁	semidirect
334. #127	C₄×D₇₁	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
395. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
443. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
444. C₄²	D₄×D₇₁	semidirect
522. C₄	C₄×D₄×D₇₁	semidirect
523. C₄	#17986634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986634	2
C₂×C₄×D₄×D₇₁	2
#22591405	2
#22591361	2
#22591321	2
#22591240	2
#22591161	2
C₄×#14556099	2
C₄×#14556096	2
C₄²×D₂₈₄	2
C₄×#127×C₇₁	2
C₄×D₄²	71

Subgroups — C4×#17986634 #32157241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986634 #32157241