Subgroups — D₄²×Dic₇₁ #32157242

Order 18176.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#120×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985892	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985879	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985879	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985879	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985874	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985859	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985855	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄²×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	32	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	D₄×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	direct product factor
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	64	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	128	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	64	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
252	Dic₇₁	—	2	8	no	—
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	Dic₇₁	D₄²	1	4	yes	direct product factor
258	C₄×D₄²	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
260	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3481	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×D₄	—	71	4	no	—
268	#2366	—	71	1	no	—
269	#2361	—	71	4	no	—
270	#2358	—	71	4	no	—
271	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
273	C₄×#127	—	71	1	no	—
274	C₄×#121	—	71	4	no	—
275	C₄×#120	—	71	4	no	—
276	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
277	C₇₁	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
280	D₄²	Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
281	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	142	32	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
296	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
297	#390	—	71	4	no	—
298	#390	—	71	2	no	—
299	#390	—	71	4	no	—
300	#389	—	71	4	no	—
301	#388	—	71	8	no	—
302	#386	—	71	8	no	—
303	#386	—	71	8	no	—
304	#386	—	71	4	no	—
305	#385	—	71	8	no	—
306	#385	—	71	4	no	—
307	#384	—	71	1	no	—
308	#380	—	71	4	no	—
309	#379	—	71	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₄³	—	71	1	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	#127	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
335	#121	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
336	#120	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
337	C₄×D₄	—	284	4	no	—
338	C₄×D₄	—	71	16	no	—
339	C₄×D₄	—	142	16	no	—
340	C₄×D₄	—	142	32	no	—
341	C₄×D₄	—	142	16	no	—
342	C₄×D₄	—	142	32	no	—
343	C₄×D₄	—	142	16	no	—
344	C₄×D₄	—	142	8	no	—
345	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	71	4	no	—
373	#95	—	71	4	no	—
374	#95	—	71	4	no	—
375	#95	—	71	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
381	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	128	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
394	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	#11765864	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	64	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
436	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
437	C₄²	—	284	1	no	—
438	C₄²	—	71	8	no	—
439	C₄²	—	142	8	no	—
440	C₄²	—	142	8	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	142	8	no	—
443	C₄²	—	142	4	no	—
444	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	64	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂×#11765864	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	64	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	D₄×Dic₇₁	1	32	yes	direct product factor
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	284	16	no	—
473	C₂×C₄	—	284	32	no	—
474	C₂×C₄	—	284	16	no	—
475	C₂×C₄	—	284	16	no	—
476	C₂×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	8	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	32	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	64	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
510	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	—	284	4	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	71	4	no	—
521	C₄	—	142	8	no	—
522	C₄	—	142	4	no	—
523	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
524	C₂	—	2	16	no	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
527	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	D₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₄×#11765864	1	2	yes	—
530	C₂	#22601941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22591405	C₂	semidirect
3. #22591360	C₂	semidirect
4. #22591324	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #127×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #121×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. #120×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. #17985902	C₂²	semidirect
26. #17985902	C₂²	semidirect
27. #17985902	C₂²	semidirect
28. #17985898	C₂²	semidirect
29. #17985892	C₂²	semidirect
30. #17985879	C₂²	semidirect
31. #17985879	C₂²	semidirect
32. #17985879	C₂²	semidirect
33. #17985874	C₂²	semidirect
34. #17985874	C₂²	semidirect
35. #17985869	C₂²	semidirect
36. #17985859	C₂²	semidirect
37. #17985855	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
45. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
47. D₄²×C₇₁	C₄	semidirect
66. D₄×Dic₇₁	D₄	direct (N × H)
96. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
102. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. #120×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
148. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
153. C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
175. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
200. D₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
243. C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
251. C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
257. Dic₇₁	D₄²	direct (N × H)
277. C₇₁	C₄×D₄²	semidirect
280. D₄²	Dic₇₁	direct (N × H)
321. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
334. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
335. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
336. #120	C₂×Dic₇₁	semidirect
345. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
380. C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	semidirect
391. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
392. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
393. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
418. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
435. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
436. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
444. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect
466. D₄	D₄×Dic₇₁	direct (N × H)
509. C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	semidirect
523. C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
#22591405	2
#22591360	2
#22591324	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#127×Dic₇₁	2
#121×Dic₇₁	2
#120×Dic₇₁	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
C₂×D₄²×C₇₁	2
C₄×D₄²	71

Subgroups — D42×Dic71 #32157242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄²×Dic₇₁ #32157242