Subgroups — C₄×#17986670 #32157307

Order 18176.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22591285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22591180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14556124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14556090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986670	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11765865	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
87	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14556124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14556102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14556101	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
109	#14556090	—	2	8	no	—
110	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
114	#14556087	—	2	8	no	—
115	#14556085	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11765865	—	2	64	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
344	D₂₈₄	—	2	16	no	—
345	D₂₈₄	—	2	16	no	—
346	D₂₈₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
348	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
349	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
350	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
351	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
366	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
367	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
371	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	complemented
381	C₄×C₇₁	#550	1	4	yes	complemented
382	Dic₇₁	—	2	4	no	—
383	Dic₇₁	—	2	4	no	—
384	Dic₇₁	—	4	4	no	—
385	Dic₇₁	—	4	2	no	—
386	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
387	C₄×#550	—	71	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
389	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₁	#3480	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇₁	#3483	1	1	yes	characteristic
396	D₇₁	—	4	8	no	—
397	C₂×#550	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
399	#2366	—	71	1	no	—
400	#2366	—	71	2	no	—
401	#2363	—	71	2	no	—
402	#2363	—	71	4	no	—
403	#2354	—	71	2	no	—
404	#2354	—	71	1	no	—
405	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	#2341	—	71	2	no	—
407	C₄×#127	—	71	1	no	—
408	C₄×#127	—	71	2	no	—
409	C₄×#121	—	71	2	no	—
410	C₄×#121	—	71	4	no	—
411	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
412	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
413	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₇₁	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×#41	—	71	2	no	—
416	#550	—	71	16	no	—
417	C₂×#127	—	71	2	no	—
418	C₂×#127	—	71	1	no	—
419	C₂×#121	—	71	2	no	—
420	C₂×#121	—	71	4	no	—
421	C₄×#41	—	142	16	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#117	—	71	2	no	—
439	C₂×#117	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
441	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
442	#390	—	71	2	no	—
443	#390	—	71	2	no	—
444	#390	—	71	4	no	—
445	#390	—	71	4	no	—
446	#390	—	71	4	no	—
447	#390	—	71	2	no	—
448	#390	—	71	2	no	—
449	#390	—	71	2	no	—
450	#390	—	71	2	no	—
451	#389	—	71	2	no	—
452	#389	—	71	4	no	—
453	#388	—	71	4	no	—
454	#388	—	71	4	no	—
455	#388	—	71	4	no	—
456	#386	—	71	4	no	—
457	#386	—	71	4	no	—
458	#386	—	71	4	no	—
459	#384	—	71	2	no	—
460	#384	—	71	1	no	—
461	#380	—	71	2	no	—
462	#380	—	71	4	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄³	—	71	2	no	—
481	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#41	—	71	16	no	—
483	C₂×#41	—	142	8	no	—
484	C₂×#41	—	142	8	no	—
485	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	#127	—	71	16	no	—
499	#127	—	71	8	no	—
500	#121	—	71	16	no	—
501	#121	—	71	32	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	4	no	—
508	C₄×D₄	—	284	4	no	—
509	C₄×D₄	—	284	8	no	—
510	C₄×D₄	—	71	16	no	—
511	C₄×D₄	—	142	8	no	—
512	C₄×D₄	—	142	16	no	—
513	C₄×D₄	—	142	16	no	—
514	C₄×D₄	—	142	8	no	—
515	C₄×D₄	—	142	8	no	—
516	C₄×D₄	—	142	8	no	—
517	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
518	#117	—	142	16	no	—
519	#117	—	142	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	71	4	no	—
567	#95	—	71	4	no	—
568	#95	—	71	2	no	—
569	#95	—	71	2	no	—
570	#95	—	71	2	no	—
571	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	71	4	no	—
575	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
576	#41	—	142	64	no	—
577	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	284	2	no	—
583	C₂×D₄	—	284	2	no	—
584	C₂×D₄	—	284	4	no	—
585	C₂×D₄	—	284	4	no	—
586	C₂×D₄	—	71	16	no	—
587	C₂×D₄	—	71	16	no	—
588	C₂×D₄	—	71	8	no	—
589	C₂×D₄	—	71	8	no	—
590	C₂×D₄	—	71	8	no	—
591	C₂×D₄	—	142	8	no	—
592	C₂×D₄	—	142	8	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	4	no	—
595	C₂×D₄	—	142	4	no	—
596	C₂×D₄	—	142	4	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	complemented
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	284	2	no	—
665	C₄²	—	71	8	no	—
666	C₄²	—	71	8	no	—
667	C₄²	—	142	8	no	—
668	C₄²	—	142	8	no	—
669	C₄²	—	142	4	no	—
670	C₄²	—	142	4	no	—
671	C₄²	—	142	4	no	—
672	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
673	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
674	C₄²	#11765865	1	4	yes	complemented
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	71	8	no	—
682	C₂³	—	142	4	no	—
683	C₂³	—	142	4	no	—
684	C₂³	—	142	4	no	—
685	C₂³	—	142	4	no	—
686	C₂³	—	142	4	no	—
687	C₂³	—	142	4	no	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	71	16	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	284	8	no	—
693	D₄	—	284	16	no	—
694	D₄	—	142	32	no	—
695	D₄	—	142	16	no	—
696	D₄	—	142	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	284	16	no	—
717	C₂×C₄	—	284	16	no	—
718	C₂×C₄	—	71	4	no	—
719	C₂×C₄	—	71	4	no	—
720	C₂×C₄	—	71	4	no	—
721	C₂×C₄	—	71	4	no	—
722	C₂×C₄	—	71	4	no	—
723	C₂×C₄	—	142	32	no	—
724	C₂×C₄	—	142	4	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	4	no	—
728	C₂×C₄	—	142	2	no	—
729	C₂×C₄	—	142	4	no	—
730	C₂×C₄	—	142	2	no	—
731	C₂×C₄	—	142	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	2	no	—
733	C₂×C₄	—	142	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	284	4	no	—
756	C₂²	—	284	4	no	—
757	C₂²	—	284	4	no	—
758	C₂²	—	284	4	no	—
759	C₂²	—	142	8	no	—
760	C₂²	—	142	8	no	—
761	C₂²	—	142	8	no	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#17986835	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	284	4	no	—
777	C₄	—	284	2	no	—
778	C₄	—	71	8	no	—
779	C₄	—	142	4	no	—
780	C₄	—	142	4	no	—
781	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
782	C₄	C₄×#11765865	1	4	yes	complemented
783	C₄	#17986670	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	284	8	no	—
786	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₄×#14556174	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#17986670	1	1	yes	characteristic
790	C₂	D₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22601933	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22601966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986670	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
3. #22591404	C₂	semidirect
4. #22591402	C₂	semidirect
5. #22591379	C₂	semidirect
6. #22591376	C₂	semidirect
7. #22591289	C₂	semidirect
8. #22591285	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
10. #22591180	C₂	semidirect
11. C₄×#14556125	C₂	semidirect
12. C₄×#14556124	C₂	semidirect
13. C₄×#14556102	C₂	semidirect
14. C₄×#14556101	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
16. C₄×#14556090	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986670	C₄	direct (N × H)
87. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
97. #14556125	C₂×C₄	semidirect
98. #14556124	C₂×C₄	semidirect
99. #14556102	C₂×C₄	semidirect
100. #14556101	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
110. #14556090	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
264. C₄⋊C₄×C₇₁	#41	semidirect
277. C₄²×C₇₁	#41	semidirect
350. Dic₁₄₂	C₄×D₄	semidirect
380. C₄×C₇₁	C₄×#41	semidirect
381. C₄×C₇₁	#550	semidirect
413. C₄²×D₄	D₇₁	semidirect
414. C₇₁	C₄×#550	semidirect
517. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
644. C₄⋊C₄	#11765865	semidirect
674. C₄²	#11765865	semidirect
782. C₄	C₄×#11765865	semidirect
783. C₄	#17986670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
C₂×C₄×#11765865	2
#22591404	2
#22591402	2
#22591379	2
#22591376	2
#22591289	2
#22591285	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22591180	2
C₄×#14556125	2
C₄×#14556124	2
C₄×#14556102	2
C₄×#14556101	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
C₄×#14556090	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
C₄×#550	71

Subgroups — C4×#17986670 #32157307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986670 #32157307