Subgroups — Q₈×#14556090 #32157315

Order 18176.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591396	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22591344	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22591240	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590907	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22590870	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556090	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₈₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14556093	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14556090	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
26	#17985905	C₂²	1	6	yes	—
27	#17985904	C₂²	1	6	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	6	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	6	yes	—
30	#17985882	C₂²	1	12	yes	—
31	#17985870	C₂²	1	12	yes	—
32	#17985856	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	#17985846	C₂²	1	6	yes	—
41	#17985846	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	#14556108	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
61	#14556093	—	2	24	no	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	#14556090	—	2	12	no	—
64	#14556090	Q₈	1	8	yes	direct product factor
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	—	2	24	no	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	3	no	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	D₂₈₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
214	Dic₇₁	—	2	12	no	—
215	Dic₇₁	—	2	6	no	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	3	no	—
218	Dic₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₄×Q₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3482	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
230	#2365	—	71	3	no	—
231	#2360	—	71	6	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	D₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
234	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
236	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
237	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₄²×D₄	—	71	3	no	—
239	C₇₁	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	71	16	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	142	16	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
255	C₂²×C₄²	—	71	6	no	—
256	#391	—	71	6	no	—
257	#391	—	71	6	no	—
258	#389	—	71	6	no	—
259	#389	—	71	6	no	—
260	#389	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
261	#387	—	71	12	no	—
262	#385	—	71	12	no	—
263	#384	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
264	#380	—	71	6	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
275	C₄³	—	71	3	no	—
276	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
277	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	71	8	no	—
294	C₄×D₄	—	71	24	no	—
295	C₄×D₄	—	142	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	24	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
321	#95	—	71	6	no	—
322	#95	—	71	6	no	—
323	#95	—	71	6	no	—
324	#95	—	71	12	no	—
325	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂⁴	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	#11765866	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	71	4	no	—
335	C₂×D₄	—	71	4	no	—
336	C₂×D₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
365	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
366	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
369	C₄²	—	2	12	no	—
370	C₄²	—	284	3	no	—
371	C₄²	—	71	12	no	—
372	C₄²	—	71	4	no	—
373	C₄²	—	142	6	no	—
374	C₄²	—	142	12	no	—
375	C₄²	—	142	12	no	—
376	C₄²	—	142	6	no	—
377	C₄²	—	142	6	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
379	C₂³	—	71	4	no	—
380	C₂³	—	71	4	no	—
381	C₂³	—	71	4	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	—	142	2	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	142	48	no	—
388	Q₈	#14556090	1	16	yes	direct product factor
389	D₄	—	71	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	284	24	no	—
398	C₂×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	12	no	—
402	C₂×C₄	—	71	6	no	—
403	C₂×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	16	no	—
405	C₂×C₄	—	142	3	no	—
406	C₂×C₄	—	142	3	no	—
407	C₂×C₄	—	142	3	no	—
408	C₂×C₄	—	142	6	no	—
409	C₂×C₄	—	142	3	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	6	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	3	no	—
414	C₂×C₄	—	142	48	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
423	C₂²	—	71	8	no	—
424	C₂²	—	142	4	no	—
425	C₂²	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	142	4	no	—
430	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	6	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	6	no	—
440	C₄	—	284	3	no	—
441	C₄	—	71	4	no	—
442	C₄	—	142	12	no	—
443	C₄	—	142	6	no	—
444	C₄	—	142	2	no	—
445	C₄	C₂×#14556090	1	12	yes	—
446	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	142	8	no	—
448	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22601551	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22601830	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×#11765866	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22601960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22591396	C₂	semidirect
4. #22591344	C₂	semidirect
6. Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #22590907	C₂	semidirect
8. #22590870	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
13. Q₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
51. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
56. #14556128	C₂×C₄	semidirect
57. #14556108	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
64. #14556090	Q₈	direct (N × H)
89. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
127. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
135. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
159. Q₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
190. D₂₈₄	C₄×Q₈	semidirect
208. C₂×D₇₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
213. C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
218. Dic₇₁	D₄×Q₈	semidirect
232. Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	C₄×D₄×Q₈	semidirect
292. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
365. C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	semidirect
388. Q₈	#14556090	direct (N × H)
446. C₄	C₄×Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22591396	2
#22591344	2
#22591240	2
Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22590907	2
#22590870	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556090	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₄×D₄×Q₈	71

Subgroups — Q8×#14556090 #32157315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14556090 #32157315