Subgroups — #555×Dic₇₁ #32157396

Order 18176.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22591430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#117×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#555×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985892	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985845	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#555×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	#14556087	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	8	yes	—
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	#555	1	4	yes	direct product factor
218	C₄×#555	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3475	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁	#3483	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#555	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#2372	—	71	4	no	—
227	#2369	—	71	1	no	—
228	#2363	—	71	4	no	—
229	#2354	—	71	2	no	—
230	#2346	—	71	4	no	—
231	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
232	C₄×#124	—	71	4	no	—
233	C₄×#121	—	71	4	no	—
234	C₄²×D₄	—	71	2	no	—
235	C₄×#117	—	71	4	no	—
236	C₇₁	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#555	Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×#117	—	71	4	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
249	#391	—	71	2	no	—
250	#391	—	71	4	no	—
251	#390	—	71	4	no	—
252	#390	—	71	4	no	—
253	#389	—	71	4	no	—
254	#389	—	71	4	no	—
255	#388	—	71	8	no	—
256	#388	—	71	8	no	—
257	#388	—	71	8	no	—
258	#386	—	71	8	no	—
259	#384	—	71	1	no	—
260	#382	—	71	4	no	—
261	#380	—	71	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
273	#376	—	71	8	no	—
274	C₄³	—	71	1	no	—
275	C₄³	—	71	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
283	#124	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
284	#121	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
285	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
286	C₄×D₄	—	284	8	no	—
287	C₄×D₄	—	142	8	no	—
288	C₄×D₄	—	142	8	no	—
289	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
290	#117	—	142	16	no	—
291	#117	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#95	—	71	4	no	—
320	#95	—	71	8	no	—
321	#95	—	71	8	no	—
322	#95	—	71	8	no	—
323	#95	—	71	4	no	—
324	#95	—	71	4	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	284	1	no	—
370	C₄²	—	71	8	no	—
371	C₄²	—	142	8	no	—
372	C₄²	—	142	8	no	—
373	C₄²	—	142	16	no	—
374	C₄²	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	—	142	8	no	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	284	16	no	—
399	C₂×C₄	—	284	16	no	—
400	C₂×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄	—	71	8	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	284	4	no	—
437	C₄	—	284	1	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	—	71	4	no	—
440	C₄	—	142	4	no	—
441	C₄	—	142	8	no	—
442	C₄	#41×Dic₇₁	1	8	yes	—
443	C₂	—	4	8	no	—
444	C₂	C₂×#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
445	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#555×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22601897	1	2	yes	—
448	C₂	#22601965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591452	C₂	semidirect
2. #22591430	C₂	semidirect
3. #22591382	C₂	semidirect
4. #22591289	C₂	semidirect
5. #22591225	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #124×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #121×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
45. #555×C₇₁	C₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
217. Dic₇₁	#555	direct (N × H)
236. C₇₁	C₄×#555	semidirect
237. #555	Dic₇₁	direct (N × H)
282. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
283. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
284. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
289. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
291. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591452	2
#22591430	2
#22591382	2
#22591289	2
#22591225	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#124×Dic₇₁	2
#121×Dic₇₁	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
#117×Dic₇₁	2
C₂×#555×C₇₁	2
C₄×#555	71

Subgroups — #555×Dic71 #32157396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #555×Dic₇₁ #32157396