Subgroups — #32157478

Order 18176.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591180	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22591179	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22591178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22590919	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22590722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22590721	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₇₁	—	2	16	no	—
16	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	#17986475	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14556093	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	—
26	#17985902	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17985901	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17985900	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17985899	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17985899	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#17985861	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985861	C₂²	1	3	yes	—
33	#17985859	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17985858	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#17985858	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#17985857	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17985856	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17985854	C₂²	1	6	yes	—
39	#17985854	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#17985846	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#390×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
55	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#41×D₇₁	—	2	128	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
73	#14556093	—	2	24	no	—
74	#14556086	—	2	24	no	—
75	#14556085	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
102	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	3	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	6	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	3	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11765866	—	2	32	no	—
112	#11765865	—	2	96	no	—
113	#11765864	—	2	96	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	Q₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
117	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
150	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
183	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	24	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
215	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
216	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
237	C₂×D₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	6	no	—
245	Dic₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
246	#34174	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3487	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3487	1	2	yes	—
253	D₇₁	—	2	4	no	—
254	D₇₁	—	4	6	no	—
255	C₂³×#41	—	71	1	no	—
256	C₂×#519	—	71	2	no	—
257	#2341	—	71	6	no	—
258	#2341	—	71	3	no	—
259	#2341	—	71	3	no	—
260	#2341	—	71	1	no	—
261	#2341	—	71	2	no	—
262	#2341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2309	—	71	6	no	—
264	#2280	—	71	3	no	—
265	#2280	—	71	3	no	—
266	C₇₁	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	71	16	no	—
268	C₂²×#41	—	71	1	no	—
269	C₂²×#41	—	71	3	no	—
270	C₂²×#41	—	71	3	no	—
271	C₂²×#41	—	142	16	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
276	#519	—	142	16	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
281	C₂×#117	—	71	6	no	—
282	C₂×#117	—	71	6	no	—
283	#390	—	71	6	no	—
284	#390	—	71	6	no	—
285	#390	—	71	12	no	—
286	#390	—	71	12	no	—
287	#390	—	71	6	no	—
288	#390	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
289	#381	—	71	3	no	—
290	#381	—	71	1	no	—
291	#380	—	71	3	no	—
292	#380	—	71	6	no	—
293	#380	—	71	6	no	—
294	#380	—	71	3	no	—
295	#380	—	71	3	no	—
296	#380	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
297	#379	—	71	6	no	—
298	#379	—	71	6	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
304	C₂⁵	—	71	3	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	71	8	no	—
307	C₂×#41	—	71	24	no	—
308	C₂×#41	—	71	24	no	—
309	C₂×#41	—	142	24	no	—
310	C₂×#41	—	142	24	no	—
311	C₂×#41	—	142	128	no	—
312	C₂×#41	—	142	8	no	—
313	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
323	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
335	#117	—	142	24	no	—
336	#117	—	142	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
353	#95	—	71	6	no	—
354	#95	—	71	2	no	—
355	#95	—	71	1	no	—
356	#95	—	71	3	no	—
357	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
358	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	284	3	no	—
360	C₂⁴	—	284	6	no	—
361	C₂⁴	—	284	3	no	—
362	C₂⁴	—	71	12	no	—
363	C₂⁴	—	71	1	no	—
364	C₂⁴	—	71	3	no	—
365	C₂⁴	—	142	12	no	—
366	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	142	96	no	—
369	#41	—	142	96	no	—
370	#41	—	142	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	71	24	no	—
378	C₂×D₄	—	71	12	no	—
379	C₂×D₄	—	142	96	no	—
380	C₂×D₄	—	142	24	no	—
381	C₂×D₄	—	142	12	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
417	C₄²	—	2	12	no	—
418	C₄²	—	142	24	no	—
419	C₄²	—	142	12	no	—
420	C₂³	—	2	6	no	—
421	C₂³	—	2	3	no	—
422	C₂³	—	2	6	no	—
423	C₂³	—	2	3	no	—
424	C₂³	—	284	12	no	—
425	C₂³	—	284	12	no	—
426	C₂³	—	284	24	no	—
427	C₂³	—	284	24	no	—
428	C₂³	—	71	2	no	—
429	C₂³	—	71	4	no	—
430	C₂³	—	71	6	no	—
431	C₂³	—	142	24	no	—
432	C₂³	—	142	6	no	—
433	C₂³	—	142	3	no	—
434	C₂³	—	142	6	no	—
435	C₂³	—	142	3	no	—
436	C₂³	—	142	1	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	71	48	no	—
442	Q₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	—
443	D₄	—	2	24	no	—
444	D₄	—	142	48	no	—
445	D₄	—	142	24	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	24	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	6	no	—
455	C₂×C₄	—	71	12	no	—
456	C₂×C₄	—	71	48	no	—
457	C₂×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	24	no	—
459	C₂×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	6	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	6	no	—
465	C₂×C₄	—	142	6	no	—
466	C₂×C₄	—	142	24	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	24	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	284	48	no	—
478	C₂²	—	284	6	no	—
479	C₂²	—	284	6	no	—
480	C₂²	—	71	4	no	—
481	C₂²	—	142	6	no	—
482	C₂²	—	142	6	no	—
483	C₂²	—	142	6	no	—
484	C₂²	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	142	2	no	—
487	C₂²	—	142	2	no	—
488	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	6	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	6	no	—
498	C₄	—	71	12	no	—
499	C₄	—	142	2	no	—
500	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	12	yes	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	—	284	6	no	—
503	C₂	—	142	4	no	—
504	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22601539	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22601540	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22601993	1	2	yes	—
508	C₂	#22601997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₇₁	C₂
hypercenter	#2341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986475	C₂	semidirect
3. #22591181	C₂	semidirect
4. #22591180	C₂	semidirect
5. #22591179	C₂	semidirect
6. #22591178	C₂	semidirect
7. #22591177	C₂	semidirect
8. #22590919	C₂	semidirect
9. #22590722	C₂	semidirect
10. #22590721	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2341	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₇₁	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
26. #17985902	C₂²	semidirect
27. #17985901	C₂²	semidirect
28. #17985900	C₂²	semidirect
29. #17985899	C₂²	semidirect
30. #17985899	C₂²	semidirect
33. #17985859	C₂²	semidirect
34. #17985858	C₂²	semidirect
35. #17985858	C₂²	semidirect
36. #17985857	C₂²	semidirect
37. #17985856	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. #17985846	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
116. Q₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
262. #2341	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#34174	semidirect
280. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
288. #390	C₂×D₇₁	semidirect
296. #380	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₇₁	2
C₂×#17986475	2
#22591181	2
#22591180	2
#22591179	2
#22591178	2
#22591177	2
#22590919	2
#22590722	2
#22590721	2
C₇₁×#2341	2
#34174	71