Subgroups — #32157503

Order 18176.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22591196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22590952	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22590941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590693	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#381×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556087	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985884	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17985882	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17985872	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985866	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985863	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985857	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985850	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985844	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#381×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556087	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	#14556087	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
98	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₇₁	#117	1	16	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁	—	4	8	no	—
174	#34177	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3428	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#3491	1	4	yes	—
181	C₂²×#117	—	71	1	no	—
182	#2343	—	71	8	no	—
183	#2343	—	71	8	no	—
184	#2315	—	71	2	no	—
185	#2313	—	71	4	no	—
186	#2283	—	71	4	no	—
187	C₂×#381	—	71	1	no	—
188	C₂×#381	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#2273	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	71	16	no	—
193	C₂×#117	—	71	4	no	—
194	C₂×#117	—	71	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
201	#387	—	71	16	no	—
202	#387	—	71	16	no	—
203	#385	—	71	8	no	—
204	#385	—	71	8	no	—
205	#383	—	71	8	no	—
206	#382	—	71	8	no	—
207	#381	—	71	2	no	—
208	#381	—	71	4	no	—
209	#381	—	71	2	no	—
210	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#381	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
212	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#380	—	71	8	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
218	#376	—	71	8	no	—
219	C₂×#95	—	71	4	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
232	#117	—	71	32	no	—
233	#117	—	71	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
254	#95	—	71	8	no	—
255	#95	—	71	8	no	—
256	#95	—	71	16	no	—
257	#95	—	71	16	no	—
258	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
259	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂⁴	#11765864	1	8	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₄²	—	284	16	no	—
301	C₄²	—	71	16	no	—
302	C₄²	—	71	16	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	#14556084	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	284	8	no	—
326	C₂×C₄	—	284	8	no	—
327	C₂×C₄	—	568	8	no	—
328	C₂×C₄	—	71	8	no	—
329	C₂×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂×C₄	—	142	16	no	—
332	C₂×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	C₂×#14556084	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#14556084	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556084	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	284	8	no	—
353	C₄	—	142	8	no	—
354	C₄	—	142	8	no	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²×#14556084	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22601541	1	2	yes	—
360	C₂	#22602036	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#381×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591202	C₂	semidirect
3. #22591196	C₂	semidirect
5. #22590941	C₂	semidirect
6. #22590731	C₂	semidirect
10. C₂×#14556087	C₄	semidirect
18. #17985884	C₂²	semidirect
19. #17985882	C₂²	semidirect
22. #17985866	C₂²	semidirect
23. #17985863	C₂²	semidirect
28. #17985850	C₂²	semidirect
32. #17985844	C₂²	semidirect
43. #14556087	C₂×C₄	semidirect
44. #14556087	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
190. C₇₁	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
#22591202	2
#22591196	2
#22590952	2
#22590941	2
#22590731	2
C₂×#17985862	2
#22590693	2
C₂×#381×C₇₁	2
#34177	71