Subgroups — #32157515

Order 18176.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590937	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590935	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590720	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22590695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556085	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985896	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985894	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985891	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985890	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985889	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985888	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985867	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985866	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985863	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17985850	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17985844	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14556084	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#117	1	16	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	8	no	—
246	Dic₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
247	#34179	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3493	1	4	yes	—
253	D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×#117	—	71	1	no	—
255	#2347	—	71	4	no	—
256	#2347	—	71	4	no	—
257	#2346	—	71	4	no	—
258	#2346	—	71	4	no	—
259	#2316	—	71	2	no	—
260	#2312	—	71	2	no	—
261	#2312	—	71	2	no	—
262	#2283	—	71	1	no	—
263	#2283	—	71	2	no	—
264	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2280	—	71	2	no	—
266	#2274	—	71	2	no	—
267	C₇₁	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×#117	—	71	4	no	—
270	C₂×#117	—	71	16	no	—
271	C₂×#117	—	71	2	no	—
272	C₂×#117	—	71	2	no	—
273	C₂×#117	—	71	2	no	—
274	C₂×#117	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#389	—	71	8	no	—
282	#389	—	71	8	no	—
283	#388	—	71	8	no	—
284	#388	—	71	8	no	—
285	#388	—	71	8	no	—
286	#388	—	71	8	no	—
287	#383	—	71	2	no	—
288	#383	—	71	4	no	—
289	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#382	—	71	2	no	—
291	#382	—	71	4	no	—
292	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	#381	—	71	2	no	—
294	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#380	—	71	2	no	—
296	#380	—	71	4	no	—
297	#380	—	71	4	no	—
298	#380	—	71	4	no	—
299	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#379	—	71	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#376	—	71	2	no	—
312	#376	—	71	4	no	—
313	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
314	C₂⁵	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	71	16	no	—
326	#117	—	71	16	no	—
327	#117	—	71	16	no	—
328	#117	—	71	16	no	—
329	#117	—	142	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#95	—	71	4	no	—
363	#95	—	71	8	no	—
364	#95	—	71	4	no	—
365	#95	—	71	4	no	—
366	#95	—	71	8	no	—
367	#95	—	71	4	no	—
368	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	284	2	no	—
373	C₂⁴	—	284	2	no	—
374	C₂⁴	—	71	4	no	—
375	C₂⁴	—	71	2	no	—
376	C₂⁴	—	142	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	284	8	no	—
425	C₄²	—	71	8	no	—
426	C₄²	—	71	8	no	—
427	C₄²	—	142	16	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	284	16	no	—
435	C₂³	—	284	4	no	—
436	C₂³	—	284	4	no	—
437	C₂³	—	71	4	no	—
438	C₂³	—	142	4	no	—
439	C₂³	—	142	4	no	—
440	C₂³	—	142	4	no	—
441	C₂³	—	142	8	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄	—	71	8	no	—
461	C₂×C₄	—	71	16	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	16	no	—
465	C₂×C₄	—	142	16	no	—
466	C₂×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	284	16	no	—
481	C₂²	—	284	8	no	—
482	C₂²	—	142	4	no	—
483	C₂²	—	142	4	no	—
484	C₂²	—	142	4	no	—
485	C₂²	#117×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	284	8	no	—
498	C₄	—	71	8	no	—
499	C₄	—	142	4	no	—
500	C₄	—	142	4	no	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	284	4	no	—
503	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22602052	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591234	C₂	semidirect
3. #22591228	C₂	semidirect
4. #22591226	C₂	semidirect
5. #22591220	C₂	semidirect
6. #22590957	C₂	semidirect
9. #22590738	C₂	semidirect
10. #22590731	C₂	semidirect
12. #22590695	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
15. C₂×#14556085	C₄	semidirect
26. #17985896	C₂²	semidirect
27. #17985894	C₂²	semidirect
32. #17985867	C₂²	semidirect
33. #17985866	C₂²	semidirect
34. #17985865	C₂²	semidirect
35. #17985863	C₂²	semidirect
42. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. #17985850	C₂²	semidirect
45. #17985850	C₂²	semidirect
50. #17985845	C₂²	semidirect
51. #17985844	C₂²	semidirect
53. #383×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
264. #2283	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#34179	semidirect
289. #383	C₂×D₇₁	semidirect
292. #382	C₂×D₇₁	semidirect
305. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
313. #376	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556085	2
#22591234	2
#22591228	2
#22591226	2
#22591220	2
#22590957	2
#22590937	2
#22590935	2
#22590738	2
#22590731	2
#22590720	2
#22590695	2
C₇₁×#2283	2
#34179	71