Subgroups — #32157547

Order 18176.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986475	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22591257	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22591254	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	Q₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590955	C₂	1	6	yes	maximal
9	#22590746	C₂	1	3	yes	maximal
10	#22590744	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986475	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14556093	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
25	#17985898	C₂²	1	6	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	6	yes	—
27	#17985896	C₂²	1	12	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	6	yes	—
29	#17985894	C₂²	1	12	yes	—
30	#17985868	C₂²	1	6	yes	—
31	#17985868	C₂²	1	6	yes	—
32	#17985865	C₂²	1	3	yes	—
33	#17985863	C₂²	1	3	yes	—
34	#17985863	C₂²	1	3	yes	—
35	#17985858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985858	C₂²	1	3	yes	—
37	#17985858	C₂²	1	6	yes	—
38	#17985856	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
41	#17985850	C₂²	1	6	yes	—
42	#17985850	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
46	#382×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	#14556093	—	2	24	no	—
60	#14556093	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	#14556086	—	2	24	no	—
62	#14556085	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
96	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	12	yes	—
101	Q₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
178	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
179	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
185	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
194	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
195	Dic₇₁	—	2	6	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	4	6	no	—
198	Dic₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	Dic₇₁	#519	1	4	yes	complemented
200	#34182	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3497	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	#3502	1	2	yes	—
206	D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×#519	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
209	#2351	—	71	3	no	—
210	#2351	—	71	3	no	—
211	#2351	—	71	1	no	—
212	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
214	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	#2316	—	71	6	no	—
216	#2285	—	71	3	no	—
217	#2285	—	71	3	no	—
218	C₇₁	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
220	#519	—	142	16	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	71	6	no	—
231	C₂×#117	—	71	6	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
233	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
234	#389	—	71	12	no	—
235	#389	—	71	6	no	—
236	#389	—	71	6	no	—
237	#389	—	71	6	no	—
238	#389	—	71	12	no	—
239	#389	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
240	#384	—	71	6	no	—
241	#384	—	71	6	no	—
242	#382	—	71	3	no	—
243	#382	—	71	3	no	—
244	#382	—	71	3	no	—
245	#382	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
246	#380	—	71	6	no	—
247	#380	—	71	6	no	—
248	#380	—	71	3	no	—
249	#380	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
266	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
270	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
271	#117	—	142	24	no	—
272	#117	—	142	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
296	#95	—	71	1	no	—
297	#95	—	71	3	no	—
298	#95	—	71	6	no	—
299	#95	—	71	6	no	—
300	#95	—	71	6	no	—
301	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
302	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
303	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	—	71	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
343	C₄²	—	2	12	no	—
344	C₄²	—	71	12	no	—
345	C₄²	—	71	12	no	—
346	C₄²	—	71	12	no	—
347	C₄²	—	142	24	no	—
348	C₄²	—	142	12	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
350	C₂³	—	71	2	no	—
351	C₂³	—	71	2	no	—
352	C₂³	—	71	2	no	—
353	C₂³	—	142	2	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	71	48	no	—
357	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	284	12	no	—
367	C₂×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄	—	71	6	no	—
369	C₂×C₄	—	71	6	no	—
370	C₂×C₄	—	71	6	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	48	no	—
373	C₂×C₄	—	71	6	no	—
374	C₂×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄	—	142	6	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	6	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	6	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	6	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
387	C₂²	—	71	4	no	—
388	C₂²	—	142	2	no	—
389	C₂²	—	142	2	no	—
390	C₂²	—	142	4	no	—
391	C₂²	—	142	4	no	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	6	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	6	no	—
401	C₄	—	284	6	no	—
402	C₄	—	284	2	no	—
403	C₄	—	71	12	no	—
404	C₄	—	71	4	no	—
405	C₄	—	142	6	no	—
406	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	12	yes	—
407	C₂	—	142	4	no	—
408	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22601539	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22602108	1	2	yes	—
412	C₂	#22602147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22591261	C₂	semidirect
4. #22591260	C₂	semidirect
5. #22591257	C₂	semidirect
6. #22591254	C₂	semidirect
7. Q₈×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2351	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
101. Q₈×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
199. Dic₇₁	#519	semidirect
212. #2351	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986475	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22591261	2
#22591260	2
#22591257	2
#22591254	2
Q₈×Dic₇₁⋊C₄	2
#22590955	2
#22590746	2
#22590744	2
C₇₁×#2351	2
#34182	71