Subgroups — #32157597

Order 18176.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22590947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#41×Dic₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556084	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985893	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985887	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985879	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985863	C₂²	1	8	yes	—
38	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985857	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985850	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14556087	—	2	4	no	—
63	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556087	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14556084	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	#520	1	8	yes	—
252	#34188	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#3508	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3511	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
261	#2355	—	71	4	no	—
262	#2354	—	71	4	no	—
263	#2352	—	71	8	no	—
264	#2314	—	71	4	no	—
265	#2311	—	71	1	no	—
266	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#2285	—	71	4	no	—
268	#2285	—	71	1	no	—
269	C₂×#384	—	71	1	no	—
270	#2274	—	71	1	no	—
271	#2274	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×#41	—	71	16	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂×#117	—	71	2	no	—
279	C₂×#117	—	71	1	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	71	8	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
288	#391	—	71	2	no	—
289	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#390	—	71	2	no	—
291	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#388	—	71	8	no	—
293	#388	—	71	8	no	—
294	#387	—	71	8	no	—
295	#387	—	71	8	no	—
296	#386	—	71	4	no	—
297	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	#384	—	71	2	no	—
299	#384	—	71	4	no	—
300	#384	—	71	2	no	—
301	#384	—	71	2	no	—
302	#382	—	71	2	no	—
303	#382	—	71	8	no	—
304	#380	—	71	4	no	—
305	#380	—	71	4	no	—
306	#380	—	71	8	no	—
307	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
329	C₄×D₄	—	71	32	no	—
330	C₄×D₄	—	71	16	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	284	16	no	—
333	#117	—	71	8	no	—
334	#117	—	71	16	no	—
335	#117	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	#95	—	71	8	no	—
369	#95	—	71	8	no	—
370	#95	—	71	8	no	—
371	#95	—	71	4	no	—
372	#95	—	71	4	no	—
373	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	284	8	no	—
432	C₄²	—	284	8	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	8	no	—
436	C₄²	—	71	16	no	—
437	C₄²	—	71	8	no	—
438	C₄²	—	142	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	568	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄	—	71	8	no	—
467	C₂×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	16	no	—
474	C₂×C₄	—	142	32	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556084	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×#14556084	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	71	8	no	—
508	C₄	—	142	8	no	—
509	C₄	—	142	4	no	—
510	C₄	C₂×#14556084	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14556084	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	C₂²×#14556084	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#520×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂	#22602215	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22602225	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22602249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591296	C₂	semidirect
3. #22591288	C₂	semidirect
4. #22591267	C₂	semidirect
5. #22590947	C₂	semidirect
7. #22590743	C₂	semidirect
8. #22590742	C₂	semidirect
9. C₂×#17985868	C₂	semidirect
10. #22590697	C₂	semidirect
11. #22590696	C₂	semidirect
13. #41×Dic₇₁	C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
61. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. #14556087	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₄×C₇₁	#117	semidirect
272. C₇₁	#34188	semidirect
479. C₂×C₄	#14556084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇₁	2
#22591296	2
#22591288	2
#22591267	2
#22590947	2
#22590932	2
#22590743	2
#22590742	2
C₂×#17985868	2
#22590697	2
#22590696	2
C₇₁×#2311	2
#34188	71