Subgroups — #32157623

Order 18176.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#381×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985889	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985888	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985884	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17985877	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985867	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985861	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985861	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985858	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985858	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985846	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985846	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14556084	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₂₈₄	—	2	16	no	—
243	D₂₈₄	—	2	8	no	—
244	D₂₈₄	#117	1	16	yes	complemented
245	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
275	Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	Dic₇₁	—	4	8	no	—
278	#34190	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3513	1	4	yes	—
284	D₇₁	—	2	8	no	—
285	D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	#2357	—	71	2	no	—
288	#2353	—	71	4	no	—
289	#2349	—	71	2	no	—
290	#2344	—	71	2	no	—
291	#2342	—	71	4	no	—
292	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	#2319	—	71	2	no	—
294	#2318	—	71	4	no	—
295	#2283	—	71	1	no	—
296	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2280	—	71	2	no	—
298	C₂×#381	—	71	2	no	—
299	#2275	—	71	2	no	—
300	C₇₁	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
311	C₂×#117	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	71	4	no	—
317	#389	—	71	4	no	—
318	#388	—	71	8	no	—
319	#388	—	71	8	no	—
320	#387	—	71	8	no	—
321	#386	—	71	8	no	—
322	#385	—	71	8	no	—
323	#383	—	71	2	no	—
324	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
325	#382	—	71	2	no	—
326	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	#381	—	71	2	no	—
328	#381	—	71	4	no	—
329	#381	—	71	4	no	—
330	#381	—	71	4	no	—
331	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#380	—	71	2	no	—
334	#380	—	71	4	no	—
335	#380	—	71	4	no	—
336	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	#379	—	71	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
346	#376	—	71	2	no	—
347	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
348	C₂×#95	—	71	4	no	—
349	C₂×#95	—	71	4	no	—
350	C₂⁵	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	71	8	no	—
368	C₄×D₄	—	71	8	no	—
369	C₄×D₄	—	71	16	no	—
370	C₄×D₄	—	71	8	no	—
371	C₄×D₄	—	71	16	no	—
372	C₄×D₄	—	71	8	no	—
373	C₄×D₄	—	142	16	no	—
374	#117	—	284	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	71	4	no	—
403	#95	—	71	4	no	—
404	#95	—	71	8	no	—
405	#95	—	71	8	no	—
406	#95	—	71	4	no	—
407	#95	—	71	4	no	—
408	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	284	4	no	—
415	C₂⁴	—	71	8	no	—
416	C₂⁴	—	71	2	no	—
417	C₂⁴	—	71	2	no	—
418	C₂⁴	—	142	8	no	—
419	C₂⁴	—	142	8	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×D₄	—	71	8	no	—
423	C₂×D₄	—	71	4	no	—
424	C₂×D₄	—	71	8	no	—
425	C₂×D₄	—	142	32	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	284	4	no	—
477	C₄²	—	284	8	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	284	32	no	—
485	C₂³	—	284	8	no	—
486	C₂³	—	71	4	no	—
487	C₂³	—	71	8	no	—
488	C₂³	—	71	4	no	—
489	C₂³	—	142	16	no	—
490	C₂³	—	142	4	no	—
491	C₂³	—	142	4	no	—
492	C₂³	—	142	4	no	—
493	C₂³	—	142	16	no	—
494	C₂³	—	142	4	no	—
495	C₂³	—	142	4	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	71	16	no	—
500	D₄	—	142	16	no	—
501	D₄	—	142	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	284	8	no	—
517	C₂×C₄	—	284	8	no	—
518	C₂×C₄	—	284	8	no	—
519	C₂×C₄	—	284	8	no	—
520	C₂×C₄	—	568	16	no	—
521	C₂×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	284	32	no	—
540	C₂²	—	284	8	no	—
541	C₂²	—	71	8	no	—
542	C₂²	—	142	4	no	—
543	C₂²	—	142	4	no	—
544	C₂²	—	142	4	no	—
545	C₂²	—	142	16	no	—
546	C₂²	—	142	4	no	—
547	C₂²	—	142	4	no	—
548	C₂²	#17986473	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
552	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	284	8	no	—
561	C₄	—	142	4	no	—
562	C₄	—	142	4	no	—
563	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	284	4	no	—
566	C₂	—	142	8	no	—
567	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17986473	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22602284	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591311	C₂	semidirect
3. #22591273	C₂	semidirect
4. #22591251	C₂	semidirect
5. #22591207	C₂	semidirect
6. #22591186	C₂	semidirect
8. #22590984	C₂	semidirect
9. #22590976	C₂	semidirect
10. #22590738	C₂	semidirect
11. #22590720	C₂	semidirect
12. #381×D₇₁	C₂	semidirect
13. #22590702	C₂	semidirect
14. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
30. #17985897	C₂²	semidirect
31. #17985889	C₂²	semidirect
32. #17985888	C₂²	semidirect
33. #17985884	C₂²	semidirect
35. #17985870	C₂²	semidirect
36. #17985867	C₂²	semidirect
37. #17985865	C₂²	semidirect
39. #17985861	C₂²	semidirect
40. #17985861	C₂²	semidirect
43. #17985858	C₂²	semidirect
44. #17985858	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. #17985846	C₂²	semidirect
50. #17985846	C₂²	semidirect
51. #17985846	C₂²	semidirect
52. #17985845	C₂²	semidirect
53. #95×D₇₁	C₂²	semidirect
54. #95×D₇₁	C₂²	semidirect
56. #383×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
244. D₂₈₄	#117	semidirect
296. #2283	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#34190	semidirect
324. #383	C₂×D₇₁	semidirect
326. #382	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
347. #376	C₂×D₇₁	semidirect
396. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
#22591311	2
#22591273	2
#22591251	2
#22591207	2
#22591186	2
C₂²⋊C₄×D₂₈₄	2
#22590984	2
#22590976	2
#22590738	2
#22590720	2
#381×D₇₁	2
#22590702	2
C₇₁×#2283	2
#34190	71