Subgroups — #32157628

Order 18176.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22591224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591165	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22590987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22590735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#17985864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22590701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11765864	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
85	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14556086	—	4	4	no	—
102	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14556084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11765864	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	D₄×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
324	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
332	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
347	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
352	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
353	Dic₇₁	—	2	4	no	—
354	Dic₇₁	—	2	2	no	—
355	Dic₇₁	—	2	2	no	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	2	4	no	—
358	Dic₇₁	—	4	4	no	—
359	Dic₇₁	—	4	2	no	—
360	Dic₇₁	—	4	2	no	—
361	#34191	—	71	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
363	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	#3514	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	#3514	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	#3515	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	#3515	1	1	yes	characteristic
370	D₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
372	#2355	—	71	1	no	—
373	#2355	—	71	1	no	—
374	#2352	—	71	2	no	—
375	#2352	—	71	2	no	—
376	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2346	—	71	2	no	—
379	#2343	—	71	4	no	—
380	#2339	—	71	2	no	—
381	#2320	—	71	2	no	—
382	#2318	—	71	4	no	—
383	#2285	—	71	1	no	—
384	#2283	—	71	2	no	—
385	#2283	—	71	1	no	—
386	C₂×#382	—	71	2	no	—
387	#2275	—	71	2	no	—
388	C₇₁	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×#41	—	71	1	no	—
390	C₄×#41	—	71	16	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#117	—	71	2	no	—
400	C₂×#117	—	71	1	no	—
401	C₂×#117	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
406	#391	—	71	2	no	—
407	#391	—	71	2	no	—
408	#389	—	71	2	no	—
409	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#388	—	71	4	no	—
411	#388	—	71	4	no	—
412	#387	—	71	4	no	—
413	#387	—	71	4	no	—
414	#387	—	71	4	no	—
415	#387	—	71	4	no	—
416	#386	—	71	4	no	—
417	#386	—	71	4	no	—
418	#385	—	71	4	no	—
419	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
420	#384	—	71	1	no	—
421	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#383	—	71	4	no	—
423	#383	—	71	2	no	—
424	#382	—	71	4	no	—
425	#382	—	71	4	no	—
426	#382	—	71	2	no	—
427	#382	—	71	2	no	—
428	#382	—	71	1	no	—
429	#382	—	71	2	no	—
430	#382	—	71	1	no	—
431	#381	—	71	4	no	—
432	#381	—	71	2	no	—
433	#380	—	71	2	no	—
434	#380	—	71	2	no	—
435	#380	—	71	2	no	—
436	#380	—	71	1	no	—
437	#380	—	71	1	no	—
438	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
451	#376	—	71	2	no	—
452	#376	—	71	4	no	—
453	C₂×#95	—	71	4	no	—
454	C₂×#95	—	71	4	no	—
455	C₂×#41	—	71	8	no	—
456	C₂×#41	—	142	4	no	—
457	C₂×#41	—	142	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	71	8	no	—
473	C₄×D₄	—	71	16	no	—
474	C₄×D₄	—	71	16	no	—
475	C₄×D₄	—	142	8	no	—
476	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
477	#117	—	284	4	no	—
478	#117	—	71	8	no	—
479	#117	—	71	16	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
510	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	71	2	no	—
521	#95	—	71	2	no	—
522	#95	—	71	4	no	—
523	#95	—	71	4	no	—
524	#95	—	71	4	no	—
525	#95	—	71	4	no	—
526	#95	—	71	4	no	—
527	#95	—	71	4	no	—
528	#95	—	71	2	no	—
529	#95	—	71	2	no	—
530	#95	—	71	2	no	—
531	#95	—	71	2	no	—
532	#95	—	71	4	no	—
533	#95	—	71	2	no	—
534	#95	—	71	4	no	—
535	#95	—	71	4	no	—
536	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂⁴	—	71	1	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
540	#41	—	142	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
544	C₂×D₄	—	71	8	no	—
545	C₂×D₄	—	142	4	no	—
546	C₂×D₄	—	142	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	#11765866	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	284	4	no	—
615	C₄²	—	284	4	no	—
616	C₄²	—	284	4	no	—
617	C₄²	—	71	4	no	—
618	C₄²	—	71	8	no	—
619	C₄²	—	71	4	no	—
620	C₄²	—	71	4	no	—
621	C₄²	—	71	8	no	—
622	C₄²	—	71	8	no	—
623	C₄²	—	142	4	no	—
624	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	71	2	no	—
630	C₂³	—	142	1	no	—
631	C₂³	—	142	1	no	—
632	C₂³	—	142	1	no	—
633	C₂³	—	142	1	no	—
634	C₂³	—	142	1	no	—
635	C₂³	—	142	1	no	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	142	8	no	—
641	D₄	—	142	16	no	—
642	D₄	#14556086	1	16	yes	complemented
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	284	4	no	—
659	C₂×C₄	—	284	8	no	—
660	C₂×C₄	—	568	8	no	—
661	C₂×C₄	—	71	2	no	—
662	C₂×C₄	—	71	2	no	—
663	C₂×C₄	—	71	2	no	—
664	C₂×C₄	—	71	4	no	—
665	C₂×C₄	—	71	4	no	—
666	C₂×C₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	—	142	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	4	no	—
669	C₂×C₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	142	2	no	—
671	C₂×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂×C₄	—	142	2	no	—
673	C₂×C₄	—	142	4	no	—
674	C₂×C₄	—	142	2	no	—
675	C₂×C₄	—	142	1	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	1	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	1	no	—
680	C₂×C₄	—	142	1	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	1	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	1	no	—
685	C₂×C₄	—	142	16	no	—
686	C₂×C₄	—	142	8	no	—
687	C₂×C₄	—	142	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	284	1	no	—
703	C₂²	—	284	1	no	—
704	C₂²	—	284	1	no	—
705	C₂²	—	284	1	no	—
706	C₂²	—	142	2	no	—
707	C₂²	—	142	2	no	—
708	C₂²	—	142	2	no	—
709	C₂²	C₂×#14556086	1	8	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	284	2	no	—
723	C₄	—	284	4	no	—
724	C₄	—	284	2	no	—
725	C₄	—	142	2	no	—
726	C₄	—	142	4	no	—
727	C₄	—	142	2	no	—
728	C₄	—	142	2	no	—
729	C₄	—	142	4	no	—
730	C₄	C₂×#14556086	1	4	yes	—
731	C₄	#17986478	1	4	yes	—
732	C₂	—	2	8	no	—
733	C₂	—	284	2	no	—
734	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#17986478	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22601540	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22602292	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22602302	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#22602309	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22602319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591299	C₂	semidirect
3. #22591295	C₂	semidirect
4. #22591271	C₂	semidirect
5. #22591265	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
7. #22591224	C₂	semidirect
8. #22591198	C₂	semidirect
10. #22590987	C₂	semidirect
11. #22590968	C₂	semidirect
12. #22590745	C₂	semidirect
13. #22590736	C₂	semidirect
14. #22590735	C₂	semidirect
15. C₂×#17985864	C₂	semidirect
16. #22590701	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₄×#11765864	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
96. #14556093	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
100. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. #14556086	C₂×C₄	semidirect
103. #14556084	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
269. D₄×C₇₁	#117	semidirect
377. D₄×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
388. C₇₁	#34191	semidirect
642. D₄	#14556086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
#22591299	2
#22591295	2
#22591271	2
#22591265	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22591224	2
#22591198	2
#22591165	2
#22590987	2
#22590968	2
#22590745	2
#22590736	2
#22590735	2
C₂×#17985864	2
#22590701	2
D₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#34191	71