Subgroups — #32157632

Order 18176.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591168	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#382×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11765865	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985893	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985880	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985875	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985870	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985861	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14556090	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11765865	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	D₂₈₄	#117	1	16	yes	complemented
237	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	#34191	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3514	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#3515	1	2	yes	—
276	D₇₁	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
278	#2355	—	71	2	no	—
279	#2352	—	71	4	no	—
280	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	#2346	—	71	2	no	—
282	#2343	—	71	4	no	—
283	#2339	—	71	2	no	—
284	#2320	—	71	2	no	—
285	#2318	—	71	4	no	—
286	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2283	—	71	1	no	—
288	#2283	—	71	2	no	—
289	C₂×#382	—	71	2	no	—
290	#2275	—	71	2	no	—
291	C₇₁	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	71	1	no	—
293	C₄×#41	—	71	16	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	71	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#391	—	71	4	no	—
308	#389	—	71	4	no	—
309	#388	—	71	8	no	—
310	#387	—	71	8	no	—
311	#387	—	71	8	no	—
312	#386	—	71	8	no	—
313	#385	—	71	8	no	—
314	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#383	—	71	2	no	—
316	#383	—	71	4	no	—
317	#382	—	71	4	no	—
318	#382	—	71	1	no	—
319	#382	—	71	1	no	—
320	#382	—	71	4	no	—
321	#382	—	71	4	no	—
322	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#381	—	71	2	no	—
324	#381	—	71	4	no	—
325	#380	—	71	2	no	—
326	#380	—	71	4	no	—
327	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
337	#376	—	71	2	no	—
338	#376	—	71	4	no	—
339	C₂×#95	—	71	4	no	—
340	C₂×#95	—	71	4	no	—
341	C₂×#41	—	71	8	no	—
342	C₂×#41	—	142	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
355	C₄×D₄	—	71	16	no	—
356	C₄×D₄	—	71	16	no	—
357	C₄×D₄	—	71	8	no	—
358	C₄×D₄	—	71	8	no	—
359	C₄×D₄	—	142	16	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	#117	—	71	8	no	—
362	#117	—	71	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	71	2	no	—
393	#95	—	71	2	no	—
394	#95	—	71	8	no	—
395	#95	—	71	8	no	—
396	#95	—	71	2	no	—
397	#95	—	71	4	no	—
398	#95	—	71	2	no	—
399	#95	—	71	8	no	—
400	#95	—	71	4	no	—
401	#95	—	71	8	no	—
402	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂⁴	—	71	2	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	142	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	71	8	no	—
410	C₂×D₄	—	71	4	no	—
411	C₂×D₄	—	71	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	284	8	no	—
460	C₄²	—	71	8	no	—
461	C₄²	—	71	8	no	—
462	C₄²	—	71	8	no	—
463	C₄²	—	142	8	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	71	4	no	—
473	C₂³	—	71	8	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	142	8	no	—
480	D₄	—	71	16	no	—
481	D₄	—	142	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	8	no	—
494	C₂×C₄	—	568	16	no	—
495	C₂×C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄	—	71	4	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	16	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	16	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	71	8	no	—
525	C₂²	—	142	8	no	—
526	C₂²	—	142	4	no	—
527	C₂²	—	142	4	no	—
528	C₂²	—	142	8	no	—
529	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	284	4	no	—
541	C₄	—	142	4	no	—
542	C₄	—	142	4	no	—
543	C₄	—	142	4	no	—
544	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₄	#17986480	1	4	yes	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	142	8	no	—
548	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#17986480	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22602296	1	2	yes	—
552	C₂	#22602313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591299	C₂	semidirect
3. #22591270	C₂	semidirect
4. #22591240	C₂	semidirect
5. #22591227	C₂	semidirect
6. #22591203	C₂	semidirect
8. #22590986	C₂	semidirect
9. #22590975	C₂	semidirect
10. #22590738	C₂	semidirect
11. #22590733	C₂	semidirect
12. #382×D₇₁	C₂	semidirect
13. #22590700	C₂	semidirect
14. C₇₁×#2285	C₂	semidirect
16. C₄×#11765865	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. #14556087	C₂×C₄	semidirect
81. #14556085	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
236. D₂₈₄	#117	semidirect
286. #2285	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#34191	semidirect
386. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22591299	2
#22591270	2
#22591240	2
#22591227	2
#22591203	2
#22591168	2
#22590986	2
#22590975	2
#22590738	2
#22590733	2
#382×D₇₁	2
#22590700	2
C₇₁×#2285	2
#34191	71