Subgroups — #32157644

Order 18176.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22591257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22591214	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22591213	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22591174	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22590989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22590985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590737	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22590733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22590732	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22590704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985866	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985866	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985861	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985861	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14556093	—	2	8	no	—
99	#14556093	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
171	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
286	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
287	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
288	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
290	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
291	Dic₁₄₂	#117	1	16	yes	—
292	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇₁	#519	1	4	yes	—
302	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
310	Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	Dic₇₁	—	2	4	no	—
314	Dic₇₁	—	4	2	no	—
315	Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	Dic₇₁	—	4	4	no	—
317	Dic₇₁	C₂×#117	1	8	yes	—
318	#34192	—	71	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3516	1	2	yes	—
323	C₂×C₇₁	#3516	1	2	yes	—
324	D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
326	#2356	—	71	2	no	—
327	#2356	—	71	2	no	—
328	#2356	—	71	1	no	—
329	#2356	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2351	—	71	1	no	—
331	#2351	—	71	1	no	—
332	#2345	—	71	4	no	—
333	#2345	—	71	2	no	—
334	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
335	#2320	—	71	2	no	—
336	#2320	—	71	4	no	—
337	#2283	—	71	2	no	—
338	#2283	—	71	1	no	—
339	#2283	—	71	1	no	—
340	#2283	—	71	2	no	—
341	#2276	—	71	2	no	—
342	C₇₁	#34192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
357	#391	—	71	2	no	—
358	#391	—	71	4	no	—
359	#391	—	71	4	no	—
360	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	#389	—	71	4	no	—
362	#389	—	71	2	no	—
363	#389	—	71	2	no	—
364	#389	—	71	4	no	—
365	#387	—	71	4	no	—
366	#387	—	71	4	no	—
367	#387	—	71	4	no	—
368	#387	—	71	4	no	—
369	#387	—	71	4	no	—
370	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
371	#383	—	71	2	no	—
372	#383	—	71	2	no	—
373	#383	—	71	4	no	—
374	#383	—	71	1	no	—
375	#383	—	71	1	no	—
376	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	#382	—	71	2	no	—
378	#382	—	71	1	no	—
379	#382	—	71	4	no	—
380	#382	—	71	2	no	—
381	#382	—	71	2	no	—
382	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#381	—	71	1	no	—
384	#381	—	71	2	no	—
385	#381	—	71	1	no	—
386	#380	—	71	2	no	—
387	#380	—	71	2	no	—
388	#380	—	71	4	no	—
389	#380	—	71	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
404	#376	—	71	2	no	—
405	#376	—	71	2	no	—
406	#376	—	71	4	no	—
407	#376	—	71	2	no	—
408	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
423	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
425	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
457	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	#95	—	71	2	no	—
466	#95	—	71	1	no	—
467	#95	—	71	2	no	—
468	#95	—	71	2	no	—
469	#95	—	71	2	no	—
470	#95	—	71	4	no	—
471	#95	—	71	2	no	—
472	#95	—	71	4	no	—
473	#95	—	71	4	no	—
474	#95	—	71	4	no	—
475	#95	—	71	4	no	—
476	#95	—	71	4	no	—
477	#95	—	71	2	no	—
478	#95	—	71	2	no	—
479	#95	—	71	2	no	—
480	#95	—	71	4	no	—
481	#95	—	71	1	no	—
482	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	71	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	284	4	no	—
549	C₄²	—	284	4	no	—
550	C₄²	—	71	8	no	—
551	C₄²	—	71	8	no	—
552	C₄²	—	71	8	no	—
553	C₄²	—	71	4	no	—
554	C₄²	—	71	4	no	—
555	C₄²	—	71	4	no	—
556	C₄²	—	142	8	no	—
557	C₄²	—	142	8	no	—
558	C₄²	—	142	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
560	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂³	—	71	2	no	—
562	C₂³	—	71	4	no	—
563	C₂³	—	142	1	no	—
564	C₂³	—	142	1	no	—
565	C₂³	—	142	2	no	—
566	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	71	16	no	—
569	Q₈	—	142	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	284	8	no	—
585	C₂×C₄	—	284	4	no	—
586	C₂×C₄	—	71	4	no	—
587	C₂×C₄	—	71	4	no	—
588	C₂×C₄	—	71	4	no	—
589	C₂×C₄	—	71	2	no	—
590	C₂×C₄	—	71	2	no	—
591	C₂×C₄	—	71	4	no	—
592	C₂×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂×C₄	—	142	16	no	—
594	C₂×C₄	—	142	8	no	—
595	C₂×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂×C₄	—	142	4	no	—
598	C₂×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	1	no	—
605	C₂×C₄	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄	—	142	2	no	—
607	C₂×C₄	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂×C₄	—	142	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂²	—	71	4	no	—
618	C₂²	—	142	2	no	—
619	C₂²	—	142	2	no	—
620	C₂²	—	142	4	no	—
621	C₂²	—	142	4	no	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	284	2	no	—
635	C₄	—	284	2	no	—
636	C₄	—	284	4	no	—
637	C₄	—	71	8	no	—
638	C₄	—	142	2	no	—
639	C₄	—	142	2	no	—
640	C₄	—	142	2	no	—
641	C₄	—	142	4	no	—
642	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
643	C₂	—	142	4	no	—
644	C₂	C₂×#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#519×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22601539	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22602328	1	2	yes	—
648	C₂	#22602332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34192
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591306	C₂	semidirect
3. #22591305	C₂	semidirect
4. #22591300	C₂	semidirect
5. #22591260	C₂	semidirect
6. #22591257	C₂	semidirect
10. #22590989	C₂	semidirect
11. #22590985	C₂	semidirect
16. #22590704	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2356	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
329. #2356	D₇₁	semidirect
342. C₇₁	#34192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
#22591306	2
#22591305	2
#22591300	2
#22591260	2
#22591257	2
#22591214	2
#22591213	2
#22591174	2
#22590989	2
#22590985	2
#22590737	2
#22590736	2
#22590733	2
#22590732	2
#22590704	2
C₇₁×#2356	2
#34192	71