Subgroups — #32157651

Order 18176.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591291	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22591287	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591232	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22591178	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22590979	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22590745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22590736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22590705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765866	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14556090	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14556086	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14556086	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#17985901	C₂²	1	6	yes	—
22	#17985900	C₂²	1	6	yes	—
23	#17985898	C₂²	1	6	yes	—
24	#17985891	C₂²	1	12	yes	—
25	#17985889	C₂²	1	12	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	3	yes	—
27	#17985866	C₂²	1	6	yes	—
28	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985864	C₂²	1	3	yes	—
30	#17985861	C₂²	1	6	yes	—
31	#17985856	C₂²	1	6	yes	—
32	#17985856	C₂²	1	6	yes	—
33	#17985856	C₂²	1	3	yes	—
34	#17985856	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	#17985845	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
45	#384×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#14556090	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#14556086	—	4	12	no	—
59	#14556086	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	#11765866	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	12	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	Q₈×C₇₁	#117	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	D₂₈₄	—	2	24	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	12	yes	—
202	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	2	6	no	—
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	6	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	#34193	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3517	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3517	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3518	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3518	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
218	#2354	—	71	3	no	—
219	#2354	—	71	3	no	—
220	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2347	—	71	6	no	—
223	#2341	—	71	2	no	—
224	#2319	—	71	6	no	—
225	#2285	—	71	3	no	—
226	#2283	—	71	3	no	—
227	#2276	—	71	2	no	—
228	C₇₁	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	71	1	no	—
230	C₄×#41	—	71	16	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
237	C₂×#117	—	71	6	no	—
238	C₂×#117	—	71	3	no	—
239	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
240	#390	—	71	6	no	—
241	#390	—	71	6	no	—
242	#389	—	71	6	no	—
243	#389	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
244	#388	—	71	12	no	—
245	#388	—	71	12	no	—
246	#384	—	71	3	no	—
247	#384	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
248	#383	—	71	6	no	—
249	#382	—	71	1	no	—
250	#382	—	71	3	no	—
251	#381	—	71	6	no	—
252	#380	—	71	6	no	—
253	#380	—	71	6	no	—
254	#380	—	71	3	no	—
255	#380	—	71	3	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
263	#376	—	71	6	no	—
264	C₂×#41	—	71	8	no	—
265	C₂×#41	—	142	4	no	—
266	C₂×#41	—	142	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
275	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
276	C₄×D₄	—	71	24	no	—
277	C₄×D₄	—	71	24	no	—
278	#117	—	284	12	no	—
279	#117	—	71	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
302	#95	—	71	2	no	—
303	#95	—	71	6	no	—
304	#95	—	71	6	no	—
305	#95	—	71	6	no	—
306	#95	—	71	2	no	—
307	#95	—	71	6	no	—
308	#95	—	71	6	no	—
309	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
310	C₂⁴	—	71	3	no	—
311	#41	—	142	32	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	#11765866	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	71	12	no	—
316	C₂×D₄	—	142	6	no	—
317	C₂×D₄	—	142	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
351	C₄²	—	2	12	no	—
352	C₄²	—	284	12	no	—
353	C₄²	—	71	4	no	—
354	C₄²	—	71	12	no	—
355	C₄²	—	71	12	no	—
356	C₄²	—	142	12	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
358	C₂³	—	71	6	no	—
359	C₂³	—	142	3	no	—
360	C₂³	—	142	3	no	—
361	C₂³	—	142	3	no	—
362	C₂³	—	142	3	no	—
363	C₂³	—	142	3	no	—
364	C₂³	—	142	3	no	—
365	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	#14556086	1	16	yes	complemented
367	D₄	—	142	24	no	—
368	C₂×C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄	—	2	3	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	12	no	—
377	C₂×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄	—	71	6	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	6	no	—
382	C₂×C₄	—	142	6	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	6	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	—	142	3	no	—
389	C₂×C₄	—	142	3	no	—
390	C₂×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄	—	142	24	no	—
393	C₂×C₄	—	142	24	no	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
401	C₂²	—	284	3	no	—
402	C₂²	—	284	3	no	—
403	C₂²	—	284	3	no	—
404	C₂²	—	284	3	no	—
405	C₂²	—	142	6	no	—
406	C₂²	—	142	6	no	—
407	C₂²	—	142	6	no	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986834	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986836	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	6	no	—
416	C₄	—	4	6	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	284	6	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	142	2	no	—
421	C₄	—	142	6	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	C₂×#14556086	1	12	yes	—
424	C₄	#17986481	1	4	yes	—
425	C₂	—	284	6	no	—
426	C₂	C₂²×#14556086	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#17986481	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22601540	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22602341	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22602347	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22602352	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22602358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591291	C₂	semidirect
3. #22591287	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22591232	C₂	semidirect
7. #22590979	C₂	semidirect
8. #22590745	C₂	semidirect
9. #22590736	C₂	semidirect
10. #22590705	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₄×#11765866	C₄	semidirect
149. Q₈×C₇₁	#117	semidirect
221. Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#34193	semidirect
366. Q₈	#14556086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765866	2
#22591291	2
#22591287	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22591232	2
#22591178	2
#22590979	2
#22590745	2
#22590736	2
#22590705	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#34193	71