Subgroups — #32157828

Order 18176.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22591284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22590904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986545	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556100	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986482	—	2	8	no	—
23	#17986480	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985899	C₂²	1	8	yes	—
43	#17985896	C₂²	1	8	yes	—
44	#17985893	C₂²	1	8	yes	—
45	#17985888	C₂²	1	8	yes	—
46	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985873	C₂²	1	8	yes	—
48	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
49	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985850	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14556117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#14556100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	#14556093	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	#14556090	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
91	#14556087	—	2	8	no	—
92	#14556087	D₄	1	8	yes	complemented
93	#14556086	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11765865	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	D₂₈₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
287	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
288	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	Dic₇₁	—	4	4	no	—
319	Dic₇₁	#520	1	8	yes	complemented
320	#34207	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₇₁	#3498	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	#3499	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	#3511	1	2	yes	—
328	D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×#532	—	71	1	no	—
330	C₂×#520	—	71	1	no	—
331	C₂×#520	—	71	1	no	—
332	#2361	—	71	8	no	—
333	#2354	—	71	4	no	—
334	D₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	#2326	—	71	2	no	—
336	#2326	—	71	2	no	—
337	#2311	—	71	1	no	—
338	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄×#127	—	71	2	no	—
341	C₂×#384	—	71	1	no	—
342	C₄×#117	—	71	1	no	—
343	C₇₁	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	71	1	no	—
345	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#532	—	71	16	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂×#127	—	71	1	no	—
349	C₂×#124	—	71	1	no	—
350	C₂×#124	—	71	1	no	—
351	C₂×#121	—	71	4	no	—
352	#520	—	142	8	no	—
353	#520	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
362	C₂×#117	—	71	1	no	—
363	C₂×#117	—	71	2	no	—
364	C₂×#117	—	71	2	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
372	#391	—	71	2	no	—
373	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
374	#390	—	71	8	no	—
375	#390	—	71	2	no	—
376	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	#389	—	71	8	no	—
378	#388	—	71	8	no	—
379	#388	—	71	8	no	—
380	#386	—	71	4	no	—
381	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
382	#385	—	71	8	no	—
383	#385	—	71	8	no	—
384	#384	—	71	2	no	—
385	#384	—	71	2	no	—
386	#384	—	71	4	no	—
387	#380	—	71	4	no	—
388	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
393	#376	—	71	2	no	—
394	C₄³	—	71	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	71	8	no	—
398	C₂×#41	—	142	4	no	—
399	C₂×#41	—	142	4	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
417	#127	—	71	8	no	—
418	#124	—	71	8	no	—
419	#124	—	71	8	no	—
420	#121	—	71	32	no	—
421	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
423	C₄×D₄	—	284	16	no	—
424	C₄×D₄	—	71	32	no	—
425	C₄×D₄	—	142	8	no	—
426	C₄×D₄	—	142	8	no	—
427	C₄×D₄	—	142	16	no	—
428	C₄×D₄	—	142	16	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	71	8	no	—
431	#117	—	142	8	no	—
432	#117	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
458	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	#95	—	71	4	no	—
469	#95	—	71	4	no	—
470	#95	—	71	8	no	—
471	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
472	C₂⁴	—	71	2	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	142	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	71	16	no	—
488	C₂×D₄	—	71	8	no	—
489	C₂×D₄	—	71	4	no	—
490	C₂×D₄	—	142	8	no	—
491	C₂×D₄	—	142	8	no	—
492	C₂×D₄	—	142	4	no	—
493	C₂×D₄	—	142	4	no	—
494	C₂×D₄	—	142	2	no	—
495	C₂×D₄	—	142	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	71	8	no	—
551	C₄²	—	71	4	no	—
552	C₄²	—	71	4	no	—
553	C₄²	—	71	8	no	—
554	C₄²	—	142	8	no	—
555	C₄²	—	142	8	no	—
556	C₄²	—	142	8	no	—
557	C₄²	—	142	8	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	71	4	no	—
565	C₂³	—	142	2	no	—
566	C₂³	—	142	2	no	—
567	C₂³	—	142	4	no	—
568	C₂³	—	142	4	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	142	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	142	32	no	—
579	D₄	—	142	16	no	—
580	D₄	—	142	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	568	8	no	—
591	C₂×C₄	—	568	4	no	—
592	C₂×C₄	—	568	8	no	—
593	C₂×C₄	—	71	4	no	—
594	C₂×C₄	—	71	4	no	—
595	C₂×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂×C₄	—	71	4	no	—
597	C₂×C₄	—	71	4	no	—
598	C₂×C₄	—	71	4	no	—
599	C₂×C₄	—	71	4	no	—
600	C₂×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂×C₄	—	142	8	no	—
602	C₂×C₄	—	142	16	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	2	no	—
605	C₂×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	—	142	2	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄	—	142	16	no	—
610	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	284	4	no	—
628	C₂²	—	284	2	no	—
629	C₂²	—	284	2	no	—
630	C₂²	—	142	4	no	—
631	C₂²	—	142	8	no	—
632	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	284	4	no	—
642	C₄	—	71	8	no	—
643	C₄	—	142	4	no	—
644	C₄	—	142	4	no	—
645	C₄	—	142	4	no	—
646	C₄	—	142	4	no	—
647	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	284	4	no	—
652	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#520×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂	#22602115	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22602122	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22602249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986545	C₂
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986482	C₂	semidirect
3. C₂×#17986480	C₂	semidirect
4. #22591351	C₂	semidirect
5. #22591284	C₂	semidirect
6. #22591236	C₂	semidirect
7. #22591054	C₂	semidirect
8. #22591050	C₂	semidirect
9. #22590928	C₂	semidirect
10. #22590909	C₂	semidirect
11. #22590904	C₂	semidirect
12. C₂×#17985868	C₂	semidirect
13. #117×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. C₇₁×#2311	C₂	semidirect
16. #17986545	C₄	semidirect
68. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
78. #14556126	C₂×C₄	semidirect
79. #14556124	C₂×C₄	semidirect
80. #14556117	C₂×C₄	semidirect
81. #14556115	C₂×C₄	semidirect
82. #14556100	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. #14556087	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
319. Dic₇₁	#520	semidirect
338. #2311	D₇₁	semidirect
343. C₇₁	#34207	semidirect
400. C₂×#41	C₄×D₇₁	semidirect
610. C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986545	2
C₂×#17986482	2
C₂×#17986480	2
#22591351	2
#22591284	2
#22591236	2
#22591054	2
#22591050	2
#22590928	2
#22590909	2
#22590904	2
C₂×#17985868	2
#117×Dic₇₁	2
C₇₁×#2311	2
#34207	71