Subgroups — #32157903

Order 18176.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591343	C₂	1	8	yes	maximal
3	#22591295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590960	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22590696	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17986556	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985896	C₂²	1	16	yes	—
24	#17985886	C₂²	1	16	yes	—
25	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#14556107	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	#14556087	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#117×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
162	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×C₇₁	#520	1	8	yes	—
180	Dic₇₁	—	2	16	no	—
181	Dic₇₁	—	4	8	no	—
182	#34214	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₁	#3503	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁	#3508	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#533	—	71	1	no	—
190	#2360	—	71	8	no	—
191	#2355	—	71	4	no	—
192	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
193	#2330	—	71	4	no	—
194	#2317	—	71	2	no	—
195	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
196	C₂×#384	—	71	1	no	—
197	#2274	—	71	2	no	—
198	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₇₁	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#533	—	71	16	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
202	C₂×#125	—	71	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
206	C₂×#117	—	71	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#391	—	71	8	no	—
213	#389	—	71	8	no	—
214	#389	—	71	8	no	—
215	#389	—	71	16	no	—
216	#387	—	71	16	no	—
217	#385	—	71	8	no	—
218	#384	—	71	4	no	—
219	#384	—	71	2	no	—
220	#384	—	71	2	no	—
221	#384	—	71	4	no	—
222	#382	—	71	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
230	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
237	#125	—	71	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
239	C₄×Q₈	—	284	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	71	16	no	—
243	#117	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	#95	—	71	16	no	—
271	#95	—	71	16	no	—
272	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	284	16	no	—
313	C₄²	—	71	16	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	142	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	568	8	no	—
335	C₂×C₄	—	71	16	no	—
336	C₂×C₄	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄	—	142	16	no	—
338	C₂×C₄	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	284	8	no	—
367	C₄	—	142	16	no	—
368	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
370	C₄	#17986479	1	8	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#17986479	1	2	yes	—
374	C₂	#22602159	1	2	yes	—
375	C₂	#22602216	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22602226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22591295	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22591081	C₂	semidirect
7. C₄×#14556128	C₂	semidirect
11. #17986556	C₄	semidirect
45. #14556128	C₂×C₄	semidirect
46. #14556120	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
69. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
199. C₇₁	#34214	semidirect
243. #117	Dic₁₄₂	semidirect
340. C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22591343	2
#22591295	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22591081	2
#22590960	2
C₄×#14556128	2
C₂×#17985869	2
#22590696	2
C₄×#117×C₇₁	2
#34214	71