Subgroups — #32157921

Order 18176.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591219	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22591172	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22591086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590956	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22590907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590696	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985904	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985903	C₂²	1	16	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985895	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985884	C₂²	1	16	yes	—
29	#17985857	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14556093	—	4	16	no	—
58	#14556087	—	2	4	no	—
59	#14556087	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	#519	1	4	yes	—
198	Dic₇₁	—	2	16	no	—
199	Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	#34216	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3503	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#3511	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	#2369	—	71	4	no	—
210	#2365	—	71	4	no	—
211	#2345	—	71	4	no	—
212	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
213	#2331	—	71	4	no	—
214	#2316	—	71	2	no	—
215	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
216	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#2274	—	71	2	no	—
218	C₄×#117	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
227	C₂×#117	—	71	1	no	—
228	C₂×#117	—	71	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#391	—	71	8	no	—
234	#391	—	71	16	no	—
235	#389	—	71	8	no	—
236	#389	—	71	8	no	—
237	#389	—	71	8	no	—
238	#387	—	71	16	no	—
239	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	#380	—	71	8	no	—
242	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
254	#376	—	71	2	no	—
255	C₄³	—	71	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	284	16	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	71	8	no	—
271	#117	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	71	4	no	—
299	#95	—	71	4	no	—
300	#95	—	71	16	no	—
301	#95	—	71	16	no	—
302	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
303	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	284	16	no	—
344	C₄²	—	71	8	no	—
345	C₄²	—	142	4	no	—
346	C₄²	—	142	8	no	—
347	C₄²	—	142	8	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	284	16	no	—
359	Q₈	—	142	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	284	16	no	—
368	C₂×C₄	—	71	16	no	—
369	C₂×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	16	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	#14556093	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	C₂×#14556093	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	284	4	no	—
403	C₄	—	142	16	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₄	C₂×#14556093	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14556093	1	4	yes	—
407	C₄	#17986473	1	4	yes	—
408	C₄	#17986476	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	C₂²×#14556093	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986473	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#17986476	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22602152	1	2	yes	—
414	C₂	#22602247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591429	C₂	semidirect
3. #22591398	C₂	semidirect
6. #22591086	C₂	semidirect
8. #22590907	C₂	semidirect
13. C₂×#14556128	C₄	semidirect
59. #14556087	Q₈	semidirect
111. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
119. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
219. C₇₁	#34216	semidirect
376. C₂×C₄	#14556093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22591429	2
#22591398	2
#22591219	2
#22591172	2
#22591086	2
#22590956	2
#22590907	2
#22590696	2
C₄×#14556087	2
C₇₁×#2285	2
#34216	71