Subgroups — #32157978

Order 18176.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556099	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986531	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556110	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985892	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985887	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985887	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985887	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985844	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#95×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14556119	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14556110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14556087	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14556085	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₇₁	#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
302	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₁	#520	1	4	yes	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
325	Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	Dic₇₁	—	2	2	no	—
328	Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	Dic₇₁	—	4	4	no	—
332	Dic₇₁	—	4	2	no	—
333	#34220	—	71	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#3494	1	2	yes	—
339	C₂×C₇₁	#3495	1	2	yes	—
340	D₇₁	—	2	4	no	—
341	C₂×#529	—	71	1	no	—
342	#2373	—	71	4	no	—
343	#2359	—	71	4	no	—
344	#2353	—	71	2	no	—
345	#2349	—	71	2	no	—
346	#2346	—	71	2	no	—
347	#2343	—	71	2	no	—
348	#2330	—	71	2	no	—
349	#2326	—	71	2	no	—
350	#2320	—	71	1	no	—
351	#2319	—	71	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
353	C₄×#121	—	71	2	no	—
354	#2285	—	71	1	no	—
355	#2276	—	71	1	no	—
356	#2275	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#376	—	71	1	no	—
358	C₇₁	#34220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	#529	—	71	16	no	—
360	C₂×#126	—	71	2	no	—
361	C₂×#125	—	71	1	no	—
362	C₂×#124	—	71	1	no	—
363	C₂×#123	—	71	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	C₂×#121	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	—	71	2	no	—
373	C₂×#117	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
376	#391	—	71	2	no	—
377	#390	—	71	2	no	—
378	#389	—	71	2	no	—
379	#389	—	71	2	no	—
380	#389	—	71	4	no	—
381	#389	—	71	4	no	—
382	#388	—	71	4	no	—
383	#388	—	71	4	no	—
384	#388	—	71	4	no	—
385	#388	—	71	4	no	—
386	#387	—	71	4	no	—
387	#387	—	71	4	no	—
388	#387	—	71	4	no	—
389	#387	—	71	4	no	—
390	#386	—	71	4	no	—
391	#385	—	71	4	no	—
392	#385	—	71	4	no	—
393	#385	—	71	4	no	—
394	#384	—	71	2	no	—
395	#383	—	71	2	no	—
396	#382	—	71	2	no	—
397	#382	—	71	2	no	—
398	#381	—	71	2	no	—
399	#380	—	71	2	no	—
400	#380	—	71	2	no	—
401	#380	—	71	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
414	#376	—	71	1	no	—
415	#376	—	71	2	no	—
416	#376	—	71	1	no	—
417	#376	—	71	1	no	—
418	#376	—	71	2	no	—
419	#376	—	71	2	no	—
420	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#95	—	71	1	no	—
422	C₂×#95	—	71	1	no	—
423	C₂×#95	—	71	2	no	—
424	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	#126	—	71	16	no	—
436	#125	—	71	8	no	—
437	#124	—	71	8	no	—
438	#123	—	71	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
440	#121	—	71	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	284	8	no	—
445	C₄×D₄	—	71	16	no	—
446	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
447	#117	—	284	4	no	—
448	#117	—	71	16	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#95	—	71	1	no	—
488	#95	—	71	1	no	—
489	#95	—	71	2	no	—
490	#95	—	71	2	no	—
491	#95	—	71	2	no	—
492	#95	—	71	2	no	—
493	#95	—	71	2	no	—
494	#95	—	71	2	no	—
495	#95	—	71	4	no	—
496	#95	—	71	4	no	—
497	#95	—	71	4	no	—
498	#95	—	71	4	no	—
499	#95	—	71	4	no	—
500	#95	—	71	4	no	—
501	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
506	C₂⁴	—	71	1	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	71	8	no	—
512	C₂×D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×D₄	—	142	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	284	2	no	—
573	C₄²	—	284	4	no	—
574	C₄²	—	71	4	no	—
575	C₄²	—	71	4	no	—
576	C₄²	—	71	4	no	—
577	C₄²	—	71	8	no	—
578	C₄²	—	142	4	no	—
579	C₄²	—	142	4	no	—
580	C₄²	—	142	4	no	—
581	C₄²	—	142	8	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
583	C₄²	#11765865	1	8	yes	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	71	2	no	—
589	C₂³	—	71	2	no	—
590	C₂³	—	71	2	no	—
591	C₂³	—	142	2	no	—
592	C₂³	—	142	2	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	142	8	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	142	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	284	8	no	—
612	C₂×C₄	—	284	8	no	—
613	C₂×C₄	—	284	4	no	—
614	C₂×C₄	—	71	2	no	—
615	C₂×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂×C₄	—	71	4	no	—
618	C₂×C₄	—	71	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	8	no	—
620	C₂×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂×C₄	—	142	4	no	—
624	C₂×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂×C₄	—	142	1	no	—
633	C₂×C₄	—	142	1	no	—
634	C₂×C₄	—	142	2	no	—
635	C₂×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	71	4	no	—
650	C₂²	—	142	2	no	—
651	C₂²	—	142	2	no	—
652	C₂²	—	142	4	no	—
653	C₂²	—	142	4	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
656	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	284	2	no	—
666	C₄	—	284	4	no	—
667	C₄	—	284	2	no	—
668	C₄	—	142	2	no	—
669	C₄	—	142	4	no	—
670	C₄	—	142	2	no	—
671	C₄	—	142	4	no	—
672	C₄	—	142	2	no	—
673	C₄	C₄×#11765865	1	4	yes	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	142	4	no	—
676	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#520×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22601538	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22602065	1	2	yes	—
680	C₂	#22602093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	#2275	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34220
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591462	C₂	semidirect
3. #22591333	C₂	semidirect
4. #22591283	C₂	semidirect
5. #22591247	C₂	semidirect
6. #22591223	C₂	semidirect
7. #22591196	C₂	semidirect
8. #22591077	C₂	semidirect
9. #22591052	C₂	semidirect
10. #22590986	C₂	semidirect
11. #22590983	C₂	semidirect
12. C₄×#14556108	C₂	semidirect
14. #22590744	C₂	semidirect
15. #22590703	C₂	semidirect
16. #376×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2275	C₂	semidirect
18. #17986531	C₄	semidirect
91. #14556121	C₂×C₄	semidirect
92. #14556119	C₂×C₄	semidirect
93. #14556115	C₂×C₄	semidirect
94. #14556110	C₂×C₄	semidirect
95. #14556108	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
101. #14556087	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
356. #2275	D₇₁	semidirect
358. C₇₁	#34220	semidirect
446. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986531	2
#22591462	2
#22591333	2
#22591283	2
#22591247	2
#22591223	2
#22591196	2
#22591077	2
#22591052	2
#22590986	2
#22590983	2
C₄×#14556108	2
C₄×#14556099	2
#22590744	2
#22590703	2
#376×D₇₁	2
C₇₁×#2275	2
#34220	71