Subgroups — #32158040

Order 18176.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591369	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22591366	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22591301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591232	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22591221	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22591025	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22591016	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22590985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22590705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#17986554	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985881	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
58	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
81	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14556119	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#14556108	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#14556104	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	#14556093	—	4	4	no	—
104	#14556093	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#14556086	—	4	4	no	—
106	#14556086	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#14556085	—	2	4	no	—
108	#14556085	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
327	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
348	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
349	C₄×C₇₁	#519	1	4	yes	—
350	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	Dic₇₁	—	2	8	no	—
354	Dic₇₁	—	2	2	no	—
355	Dic₇₁	—	2	2	no	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	4	1	no	—
358	Dic₇₁	—	4	1	no	—
359	Dic₇₁	—	4	4	no	—
360	#34225	—	71	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	#3511	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	#3511	1	1	yes	characteristic
368	D₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×#533	—	71	1	no	—
370	#2370	—	71	2	no	—
371	#2370	—	71	2	no	—
372	#2362	—	71	2	no	—
373	#2362	—	71	2	no	—
374	#2356	—	71	2	no	—
375	#2351	—	71	2	no	—
376	#2347	—	71	2	no	—
377	#2346	—	71	2	no	—
378	#2323	—	71	2	no	—
379	#2323	—	71	2	no	—
380	#2320	—	71	2	no	—
381	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
383	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
384	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2285	—	71	1	no	—
386	#2276	—	71	2	no	—
387	C₄×#117	—	71	1	no	—
388	C₇₁	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	#533	—	71	16	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#125	—	71	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×#117	—	71	2	no	—
402	C₂×#117	—	71	2	no	—
403	C₂×#117	—	71	1	no	—
404	C₂×#117	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
406	#391	—	71	2	no	—
407	#391	—	71	2	no	—
408	#391	—	71	2	no	—
409	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#389	—	71	2	no	—
411	#389	—	71	2	no	—
412	#389	—	71	2	no	—
413	#389	—	71	2	no	—
414	#389	—	71	4	no	—
415	#389	—	71	2	no	—
416	#389	—	71	2	no	—
417	#389	—	71	4	no	—
418	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
419	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
420	#388	—	71	4	no	—
421	#388	—	71	4	no	—
422	#388	—	71	4	no	—
423	#388	—	71	4	no	—
424	#387	—	71	4	no	—
425	#387	—	71	4	no	—
426	#387	—	71	4	no	—
427	#387	—	71	4	no	—
428	#384	—	71	1	no	—
429	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	#383	—	71	4	no	—
431	#382	—	71	2	no	—
432	#382	—	71	4	no	—
433	#380	—	71	2	no	—
434	#380	—	71	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
456	#376	—	71	1	no	—
457	#376	—	71	4	no	—
458	#376	—	71	1	no	—
459	C₄³	—	71	1	no	—
460	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
468	#125	—	71	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
477	#117	—	284	4	no	—
478	#117	—	71	16	no	—
479	#117	—	142	4	no	—
480	#117	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	#95	—	71	1	no	—
531	#95	—	71	1	no	—
532	#95	—	71	1	no	—
533	#95	—	71	1	no	—
534	#95	—	71	1	no	—
535	#95	—	71	1	no	—
536	#95	—	71	1	no	—
537	#95	—	71	1	no	—
538	#95	—	71	4	no	—
539	#95	—	71	4	no	—
540	#95	—	71	4	no	—
541	#95	—	71	4	no	—
542	#95	—	71	4	no	—
543	#95	—	71	4	no	—
544	#95	—	71	4	no	—
545	#95	—	71	4	no	—
546	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	71	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	284	4	no	—
615	C₄²	—	284	4	no	—
616	C₄²	—	284	4	no	—
617	C₄²	—	71	4	no	—
618	C₄²	—	71	4	no	—
619	C₄²	—	71	4	no	—
620	C₄²	—	71	16	no	—
621	C₄²	—	71	4	no	—
622	C₄²	—	142	8	no	—
623	C₄²	—	142	2	no	—
624	C₄²	—	142	2	no	—
625	C₄²	—	142	2	no	—
626	C₄²	—	142	2	no	—
627	C₄²	—	142	2	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
630	C₂³	—	71	2	no	—
631	C₂³	—	142	1	no	—
632	C₂³	—	142	1	no	—
633	C₂³	—	142	1	no	—
634	C₂³	—	142	1	no	—
635	C₂³	—	142	1	no	—
636	C₂³	—	142	1	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	142	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	71	2	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	71	2	no	—
658	C₂×C₄	—	71	8	no	—
659	C₂×C₄	—	71	2	no	—
660	C₂×C₄	—	71	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂×C₄	—	142	1	no	—
663	C₂×C₄	—	142	1	no	—
664	C₂×C₄	—	142	4	no	—
665	C₂×C₄	—	142	1	no	—
666	C₂×C₄	—	142	1	no	—
667	C₂×C₄	—	142	1	no	—
668	C₂×C₄	—	142	1	no	—
669	C₂×C₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	142	1	no	—
671	C₂×C₄	—	142	1	no	—
672	C₂×C₄	—	142	1	no	—
673	C₂×C₄	—	142	1	no	—
674	C₂×C₄	—	142	4	no	—
675	C₂×C₄	—	142	1	no	—
676	C₂×C₄	—	142	1	no	—
677	C₂×C₄	—	142	1	no	—
678	C₂×C₄	—	142	1	no	—
679	C₂×C₄	—	142	1	no	—
680	C₂×C₄	—	142	1	no	—
681	C₂×C₄	—	142	4	no	—
682	C₂×C₄	—	142	8	no	—
683	C₂×C₄	—	142	8	no	—
684	C₂×C₄	—	142	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
697	C₂²	—	284	1	no	—
698	C₂²	—	284	1	no	—
699	C₂²	—	284	1	no	—
700	C₂²	—	284	1	no	—
701	C₂²	—	142	2	no	—
702	C₂²	—	142	2	no	—
703	C₂²	—	142	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	284	1	no	—
718	C₄	—	284	4	no	—
719	C₄	—	284	1	no	—
720	C₄	—	142	2	no	—
721	C₄	—	142	2	no	—
722	C₄	—	142	2	no	—
723	C₄	—	142	2	no	—
724	C₄	—	142	8	no	—
725	C₄	—	142	2	no	—
726	C₄	C₄×#11765864	1	4	yes	—
727	C₄	#17986475	1	4	yes	—
728	C₄	#17986481	1	4	yes	—
729	C₂	—	284	2	no	—
730	C₂	C₂×C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#17986475	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#17986481	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22602219	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22602224	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#22602247	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22602252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591438	C₂	semidirect
3. #22591435	C₂	semidirect
6. #22591301	C₂	semidirect
7. #22591259	C₂	semidirect
12. #22590985	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. C₄×#14556128	C₂	semidirect
15. #22590907	C₂	semidirect
17. #22590705	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986554	C₄	semidirect
384. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
388. C₇₁	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22591438	2
#22591435	2
#22591369	2
#22591366	2
#22591301	2
#22591259	2
#22591232	2
#22591221	2
#22591025	2
#22591016	2
#22590985	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556128	2
#22590907	2
#22590745	2
#22590705	2
C₄×#14556085	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#34225	71