Subgroups — #32158203

Order 18176.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22591400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591349	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22591305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591200	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22591146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22590705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985898	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
24	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
26	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985867	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	#533×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	#519	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
232	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
233	Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	#34235	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3520	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁	#3523	1	2	yes	—
244	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#2365	—	71	2	no	—
246	#2365	—	71	2	no	—
247	#2360	—	71	4	no	—
248	#2356	—	71	2	no	—
249	#2351	—	71	2	no	—
250	#2343	—	71	4	no	—
251	#2336	—	71	4	no	—
252	#2320	—	71	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
254	#2283	—	71	1	no	—
255	#2276	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#533	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	71	4	no	—
273	#391	—	71	4	no	—
274	#389	—	71	4	no	—
275	#389	—	71	8	no	—
276	#389	—	71	4	no	—
277	#387	—	71	8	no	—
278	#387	—	71	8	no	—
279	#387	—	71	8	no	—
280	#387	—	71	8	no	—
281	#385	—	71	8	no	—
282	#383	—	71	4	no	—
283	#383	—	71	2	no	—
284	#382	—	71	4	no	—
285	#382	—	71	1	no	—
286	#382	—	71	1	no	—
287	#381	—	71	2	no	—
288	#380	—	71	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
301	#376	—	71	2	no	—
302	#376	—	71	4	no	—
303	C₂×#95	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
311	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
312	#125	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
313	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
315	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
318	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
319	#117	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#95	—	71	2	no	—
350	#95	—	71	2	no	—
351	#95	—	71	4	no	—
352	#95	—	71	2	no	—
353	#95	—	71	4	no	—
354	#95	—	71	2	no	—
355	#95	—	71	8	no	—
356	#95	—	71	2	no	—
357	#95	—	71	2	no	—
358	#95	—	71	8	no	—
359	#95	—	71	8	no	—
360	#95	—	71	4	no	—
361	#95	—	71	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
405	C₄²	—	284	2	no	—
406	C₄²	—	284	2	no	—
407	C₄²	—	284	8	no	—
408	C₄²	—	142	16	no	—
409	C₄²	—	142	8	no	—
410	C₄²	—	142	8	no	—
411	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	16	no	—
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	284	16	no	—
436	C₂×C₄	—	71	8	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	#17986477	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	284	4	no	—
476	C₄	—	284	4	no	—
477	C₄	—	284	4	no	—
478	C₄	—	142	8	no	—
479	C₄	#41×Dic₇₁	1	4	yes	—
480	C₄	#17986482	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986477	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#17986482	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22602384	1	2	yes	—
486	C₂	#22602428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22591400	C₂	semidirect
2. #22591400	C₂	semidirect
4. #22591305	C₂	semidirect
5. #22591261	C₂	semidirect
7. #22591146	C₂	semidirect
8. #22590991	C₂	semidirect
11. #22590705	C₂	semidirect
50. #533×C₇₁	C₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. #125×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
257. C₇₁	#34235	semidirect
258. #533	Dic₇₁	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
312. #125	C₂×Dic₇₁	semidirect
317. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
318. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591400	2
#22591349	2
#22591305	2
#22591261	2
#22591200	2
#22591146	2
#22590991	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590738	2
#22590705	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#533×C₇₁	2
#34235	71