Subgroups — #32158213

Order 18176.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22591309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22591249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22591169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22591152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22590979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14556103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986550	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985890	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985861	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
73	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
78	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
85	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
86	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14556117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14556103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14556103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
106	#14556090	—	2	8	no	—
107	#14556090	—	4	4	no	—
108	#14556090	—	4	8	no	—
109	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#11765866	—	4	32	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	complemented
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
258	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
323	D₂₈₄	—	2	32	no	—
324	D₂₈₄	—	2	16	no	—
325	D₂₈₄	—	2	16	no	—
326	D₂₈₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
333	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
334	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₁	#518	1	4	yes	—
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
363	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	4	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	Dic₇₁	—	4	2	no	—
370	Dic₇₁	—	4	2	no	—
371	#34236	—	71	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	#3519	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#3519	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₁	#3522	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	#3522	1	1	yes	characteristic
379	D₇₁	—	2	4	no	—
380	D₇₁	—	4	8	no	—
381	C₂×#532	—	71	1	no	—
382	#2369	—	71	1	no	—
383	#2369	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2366	—	71	1	no	—
385	#2366	—	71	1	no	—
386	#2361	—	71	2	no	—
387	#2361	—	71	2	no	—
388	#2357	—	71	2	no	—
389	#2349	—	71	2	no	—
390	#2339	—	71	4	no	—
391	#2337	—	71	4	no	—
392	#2319	—	71	2	no	—
393	C₄×#121	—	71	2	no	—
394	C₄×#121	—	71	2	no	—
395	#2283	—	71	1	no	—
396	#2275	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₇₁	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	71	2	no	—
400	#532	—	71	16	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#127	—	71	1	no	—
403	C₂×#124	—	71	2	no	—
404	C₂×#121	—	71	2	no	—
405	C₂×#121	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
418	#391	—	71	4	no	—
419	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
420	#390	—	71	2	no	—
421	#390	—	71	2	no	—
422	#390	—	71	2	no	—
423	#390	—	71	2	no	—
424	#389	—	71	2	no	—
425	#389	—	71	2	no	—
426	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
428	#388	—	71	4	no	—
429	#388	—	71	4	no	—
430	#388	—	71	4	no	—
431	#388	—	71	4	no	—
432	#386	—	71	4	no	—
433	#386	—	71	4	no	—
434	#386	—	71	4	no	—
435	#386	—	71	4	no	—
436	#385	—	71	4	no	—
437	#385	—	71	4	no	—
438	#383	—	71	2	no	—
439	#382	—	71	1	no	—
440	#382	—	71	1	no	—
441	#381	—	71	4	no	—
442	#381	—	71	2	no	—
443	#380	—	71	4	no	—
444	#380	—	71	1	no	—
445	#380	—	71	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
462	#376	—	71	2	no	—
463	C₂×#95	—	71	2	no	—
464	C₂×#95	—	71	4	no	—
465	C₂×#41	—	284	4	no	—
466	C₂×#41	—	284	4	no	—
467	C₂×#41	—	71	16	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
482	#127	—	71	8	no	—
483	#124	—	71	16	no	—
484	#121	—	71	16	no	—
485	#121	—	71	16	no	—
486	C₄×D₄	—	284	4	no	—
487	C₄×D₄	—	284	8	no	—
488	C₄×D₄	—	284	8	no	—
489	C₄×D₄	—	284	4	no	—
490	C₄×D₄	—	71	16	no	—
491	C₄×D₄	—	71	16	no	—
492	C₄×D₄	—	142	8	no	—
493	C₄×D₄	—	142	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	#95	—	71	2	no	—
535	#95	—	71	2	no	—
536	#95	—	71	4	no	—
537	#95	—	71	2	no	—
538	#95	—	71	2	no	—
539	#95	—	71	2	no	—
540	#95	—	71	2	no	—
541	#95	—	71	2	no	—
542	#95	—	71	2	no	—
543	#95	—	71	2	no	—
544	#95	—	71	2	no	—
545	#95	—	71	4	no	—
546	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂⁴	—	71	1	no	—
551	C₂⁴	—	71	4	no	—
552	#41	—	284	32	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
556	C₂×D₄	—	284	2	no	—
557	C₂×D₄	—	284	2	no	—
558	C₂×D₄	—	71	8	no	—
559	C₂×D₄	—	71	8	no	—
560	C₂×D₄	—	71	8	no	—
561	C₂×D₄	—	71	16	no	—
562	C₂×D₄	—	142	8	no	—
563	C₂×D₄	—	142	8	no	—
564	C₂×D₄	—	142	4	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	#11765866	1	4	yes	complemented
621	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	284	2	no	—
635	C₄²	—	284	2	no	—
636	C₄²	—	284	4	no	—
637	C₄²	—	71	4	no	—
638	C₄²	—	71	4	no	—
639	C₄²	—	71	4	no	—
640	C₄²	—	142	4	no	—
641	C₄²	—	142	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
643	C₂³	—	71	2	no	—
644	C₂³	—	71	2	no	—
645	C₂³	—	71	2	no	—
646	C₂³	—	71	8	no	—
647	C₂³	—	142	4	no	—
648	C₂³	—	142	4	no	—
649	C₂³	—	142	4	no	—
650	C₂³	—	142	4	no	—
651	C₂³	—	142	4	no	—
652	C₂³	—	142	4	no	—
653	C₂³	—	142	1	no	—
654	C₂³	—	142	1	no	—
655	C₂³	—	142	1	no	—
656	C₂³	—	142	1	no	—
657	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	4	8	no	—
659	D₄	—	284	8	no	—
660	D₄	—	142	32	no	—
661	D₄	—	142	16	no	—
662	D₄	—	142	16	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	284	8	no	—
679	C₂×C₄	—	284	16	no	—
680	C₂×C₄	—	284	8	no	—
681	C₂×C₄	—	568	8	no	—
682	C₂×C₄	—	568	8	no	—
683	C₂×C₄	—	71	2	no	—
684	C₂×C₄	—	71	2	no	—
685	C₂×C₄	—	71	2	no	—
686	C₂×C₄	—	71	4	no	—
687	C₂×C₄	—	142	8	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	142	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	2	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	—	142	2	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	—	142	1	no	—
698	C₂×C₄	—	142	1	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	1	no	—
701	C₂×C₄	—	142	1	no	—
702	C₂×C₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	1	no	—
705	C₂×C₄	—	142	8	no	—
706	C₂×C₄	—	142	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
716	C₂²	—	284	4	no	—
717	C₂²	—	284	4	no	—
718	C₂²	—	284	4	no	—
719	C₂²	—	284	4	no	—
720	C₂²	—	71	4	no	—
721	C₂²	—	142	8	no	—
722	C₂²	—	142	8	no	—
723	C₂²	—	142	8	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	2	no	—
726	C₂²	—	142	2	no	—
727	C₂²	—	142	2	no	—
728	C₂²	—	142	2	no	—
729	C₂²	—	142	2	no	—
730	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	284	2	no	—
744	C₄	—	284	2	no	—
745	C₄	—	284	2	no	—
746	C₄	—	142	2	no	—
747	C₄	—	142	2	no	—
748	C₄	—	142	2	no	—
749	C₄	—	142	4	no	—
750	C₄	C₄×#11765866	1	4	yes	—
751	C₄	#17986481	1	4	yes	—
752	C₂	—	284	8	no	—
753	C₂	—	142	4	no	—
754	C₂	C₂×C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#518×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#17986481	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22602373	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22602375	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#22602424	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22602426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986550	C₂
hypercenter	#2369	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591430	C₂	semidirect
3. #22591404	C₂	semidirect
4. #22591404	C₂	semidirect
5. #22591358	C₂	semidirect
6. #22591355	C₂	semidirect
7. #22591309	C₂	semidirect
8. #22591249	C₂	semidirect
9. #22591169	C₂	semidirect
10. #22591152	C₂	semidirect
11. #22590979	C₂	semidirect
12. C₄×#14556103	C₂	semidirect
13. #22590848	C₂	semidirect
14. #22590736	C₂	semidirect
15. #22590700	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2369	C₂	semidirect
19. #17986550	C₄	semidirect
86. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
99. #14556125	C₂×C₄	semidirect
100. #14556117	C₂×C₄	semidirect
101. #14556103	C₂×C₄	semidirect
102. #14556103	C₂×C₄	semidirect
109. #14556090	C₂×C₄	semidirect
110. #14556090	C₂×C₄	semidirect
139. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
153. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
219. C₄⋊Dic₇₁	#41	semidirect
257. C₄⋊C₄×C₇₁	#41	semidirect
383. #2369	D₇₁	semidirect
398. C₇₁	#34236	semidirect
481. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
620. C₄⋊C₄	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
#22591430	2
#22591404	2
#22591358	2
#22591355	2
#22591309	2
#22591249	2
#22591169	2
#22591152	2
#22590979	2
C₄×#14556103	2
#22590848	2
#22590736	2
#22590700	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2369	2
#34236	71