Subgroups — #32158245

Order 18176.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22591192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22591130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14556111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22590695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22590692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556111	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985896	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985893	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985891	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985890	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985890	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985888	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985887	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985886	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985883	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985883	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985881	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985875	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985873	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985872	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985862	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17985850	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17985846	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
90	#14556087	—	4	4	no	—
91	#14556084	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
194	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
195	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
236	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
286	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇₁	#518	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
333	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
334	Dic₇₁	—	2	4	no	—
335	Dic₇₁	—	2	4	no	—
336	Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	Dic₇₁	—	4	4	no	—
339	#34238	—	71	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
341	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	#3513	1	4	yes	—
347	D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×#123	—	71	1	no	—
349	#2374	—	71	4	no	—
350	#2359	—	71	4	no	—
351	#2345	—	71	2	no	—
352	#2342	—	71	2	no	—
353	#2342	—	71	2	no	—
354	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	#2335	—	71	4	no	—
356	#2313	—	71	1	no	—
357	#2312	—	71	1	no	—
358	C₄×#123	—	71	4	no	—
359	#2280	—	71	1	no	—
360	#2274	—	71	1	no	—
361	#2273	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₇₁	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#123	—	71	16	no	—
367	C₂×#123	—	71	2	no	—
368	C₂×#123	—	71	2	no	—
369	C₂×#123	—	71	2	no	—
370	C₂×#123	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
372	C₂×#117	—	71	2	no	—
373	C₂×#117	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
382	#390	—	71	4	no	—
383	#389	—	71	4	no	—
384	#388	—	71	4	no	—
385	#388	—	71	4	no	—
386	#388	—	71	4	no	—
387	#388	—	71	4	no	—
388	#388	—	71	4	no	—
389	#388	—	71	4	no	—
390	#387	—	71	4	no	—
391	#387	—	71	4	no	—
392	#387	—	71	4	no	—
393	#387	—	71	4	no	—
394	#386	—	71	4	no	—
395	#386	—	71	4	no	—
396	#385	—	71	4	no	—
397	#385	—	71	4	no	—
398	#381	—	71	2	no	—
399	#381	—	71	2	no	—
400	#380	—	71	2	no	—
401	#380	—	71	2	no	—
402	#380	—	71	2	no	—
403	#380	—	71	2	no	—
404	#379	—	71	2	no	—
405	#379	—	71	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
423	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	C₂⁵	—	71	1	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#123	—	71	16	no	—
444	#123	—	71	16	no	—
445	#123	—	71	16	no	—
446	#123	—	71	16	no	—
447	C₄×D₄	—	284	8	no	—
448	#117	—	284	4	no	—
449	#117	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	#95	—	71	2	no	—
491	#95	—	71	4	no	—
492	#95	—	71	4	no	—
493	#95	—	71	2	no	—
494	#95	—	71	4	no	—
495	#95	—	71	4	no	—
496	#95	—	71	4	no	—
497	#95	—	71	4	no	—
498	#95	—	71	4	no	—
499	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	284	2	no	—
506	C₂⁴	—	284	2	no	—
507	C₂⁴	—	71	4	no	—
508	C₂⁴	—	71	2	no	—
509	C₂⁴	—	142	4	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	284	16	no	—
515	C₂×D₄	—	284	4	no	—
516	C₂×D₄	—	71	8	no	—
517	C₂×D₄	—	71	8	no	—
518	C₂×D₄	—	142	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	#11765865	1	8	yes	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	284	4	no	—
583	C₄²	—	284	2	no	—
584	C₄²	—	284	2	no	—
585	C₄²	—	284	4	no	—
586	C₄²	—	142	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	284	4	no	—
599	C₂³	—	284	4	no	—
600	C₂³	—	568	8	no	—
601	C₂³	—	71	4	no	—
602	C₂³	—	142	2	no	—
603	C₂³	—	142	2	no	—
604	C₂³	—	142	4	no	—
605	C₂³	—	142	4	no	—
606	C₂³	—	142	8	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
611	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	284	8	no	—
614	D₄	—	142	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	284	4	no	—
632	C₂×C₄	—	284	4	no	—
633	C₂×C₄	—	568	8	no	—
634	C₂×C₄	—	71	4	no	—
635	C₂×C₄	—	71	4	no	—
636	C₂×C₄	—	71	4	no	—
637	C₂×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂×C₄	—	142	4	no	—
639	C₂×C₄	—	142	4	no	—
640	C₂×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂×C₄	—	142	4	no	—
647	C₂×C₄	—	142	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	8	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	284	4	no	—
665	C₂²	—	284	4	no	—
666	C₂²	—	568	8	no	—
667	C₂²	—	142	4	no	—
668	C₂²	—	142	4	no	—
669	C₂²	—	142	4	no	—
670	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
671	C₂²	#17986472	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
675	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	284	4	no	—
683	C₄	—	284	4	no	—
684	C₄	—	142	4	no	—
685	C₄	—	142	4	no	—
686	C₄	—	142	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	284	4	no	—
691	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#17986472	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22602280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591471	C₂	semidirect
3. #22591328	C₂	semidirect
4. #22591218	C₂	semidirect
5. #22591192	C₂	semidirect
6. #22591185	C₂	semidirect
8. #22591130	C₂	semidirect
9. #22590940	C₂	semidirect
10. #22590935	C₂	semidirect
11. C₄×#14556111	C₂	semidirect
12. #22590723	C₂	semidirect
13. #22590695	C₂	semidirect
14. #22590692	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556111	C₄	semidirect
23. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
32. #17985896	C₂²	semidirect
33. #17985893	C₂²	semidirect
34. #17985891	C₂²	semidirect
35. #17985890	C₂²	semidirect
36. #17985890	C₂²	semidirect
37. #17985888	C₂²	semidirect
38. #17985887	C₂²	semidirect
39. #17985886	C₂²	semidirect
40. #17985883	C₂²	semidirect
41. #17985883	C₂²	semidirect
42. #17985881	C₂²	semidirect
45. #17985873	C₂²	semidirect
46. #17985872	C₂²	semidirect
47. #17985862	C₂²	semidirect
50. #17985859	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #17985850	C₂²	semidirect
60. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
66. #17985846	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
75. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #14556111	C₂×C₄	semidirect
86. #14556111	C₂×C₄	semidirect
87. #14556111	C₂×C₄	semidirect
88. #14556111	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
362. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
363. C₇₁	#34238	semidirect
381. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
421. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
422. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
423. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
435. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556111	2
#22591471	2
#22591328	2
#22591218	2
#22591192	2
#22591185	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	2
#22591130	2
#22590940	2
#22590935	2
C₄×#14556111	2
#22590723	2
#22590695	2
#22590692	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
#34238	71