Subgroups — #32158268

Order 18176.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591160	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22591150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985891	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985890	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985888	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985888	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985877	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17985845	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14556093	—	4	8	no	—
72	#14556090	—	4	8	no	—
73	#14556087	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	16	no	—
215	D₂₈₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
240	Dic₇₁	—	2	8	no	—
241	Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	#34240	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3428	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3514	1	4	yes	—
249	D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂²×#124	—	71	1	no	—
251	#2372	—	71	4	no	—
252	#2367	—	71	4	no	—
253	#2342	—	71	4	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
255	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
256	#2337	—	71	4	no	—
257	#2312	—	71	2	no	—
258	C₄×#124	—	71	4	no	—
259	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2273	—	71	2	no	—
261	C₄×#117	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
265	C₂×#124	—	71	16	no	—
266	C₂×#124	—	71	2	no	—
267	C₂×#124	—	71	2	no	—
268	C₂×#124	—	71	2	no	—
269	C₂×#124	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
272	C₂×#117	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	71	4	no	—
278	#391	—	71	8	no	—
279	#390	—	71	4	no	—
280	#388	—	71	8	no	—
281	#388	—	71	8	no	—
282	#388	—	71	8	no	—
283	#388	—	71	8	no	—
284	#386	—	71	8	no	—
285	#385	—	71	8	no	—
286	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
287	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
288	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#380	—	71	4	no	—
290	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#379	—	71	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#376	—	71	2	no	—
304	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
305	C₄³	—	71	2	no	—
306	C₂⁵	—	71	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	71	16	no	—
321	#124	—	71	16	no	—
322	#124	—	71	16	no	—
323	#124	—	71	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
325	C₄×D₄	—	284	8	no	—
326	#117	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#95	—	71	2	no	—
355	#95	—	71	4	no	—
356	#95	—	71	2	no	—
357	#95	—	71	8	no	—
358	#95	—	71	8	no	—
359	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	284	4	no	—
364	C₂⁴	—	284	4	no	—
365	C₂⁴	—	71	8	no	—
366	C₂⁴	—	71	4	no	—
367	C₂⁴	—	142	8	no	—
368	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	16	no	—
376	C₂×D₄	—	71	8	no	—
377	C₂×D₄	—	71	8	no	—
378	C₂×D₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	284	2	no	—
415	C₄²	—	284	2	no	—
416	C₄²	—	284	8	no	—
417	C₄²	—	142	8	no	—
418	C₄²	—	142	8	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	284	8	no	—
426	C₂³	—	284	8	no	—
427	C₂³	—	568	16	no	—
428	C₂³	—	71	8	no	—
429	C₂³	—	142	4	no	—
430	C₂³	—	142	4	no	—
431	C₂³	—	142	8	no	—
432	C₂³	—	142	8	no	—
433	C₂³	—	142	16	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	284	8	no	—
438	Q₈	—	142	16	no	—
439	D₄	—	284	8	no	—
440	D₄	—	142	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	8	no	—
453	C₂×C₄	—	568	16	no	—
454	C₂×C₄	—	71	8	no	—
455	C₂×C₄	—	71	8	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	284	8	no	—
473	C₂²	—	284	8	no	—
474	C₂²	—	568	16	no	—
475	C₂²	—	142	8	no	—
476	C₂²	—	142	8	no	—
477	C₂²	—	142	8	no	—
478	C₂²	#17986467	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
482	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	—	142	8	no	—
491	C₄	—	142	8	no	—
492	C₄	#17986473	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	284	8	no	—
495	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#17986473	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22601541	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22602289	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591450	C₂	semidirect
3. #22591411	C₂	semidirect
4. #22591182	C₂	semidirect
5. #22591172	C₂	semidirect
7. #22591150	C₂	semidirect
8. #22590935	C₂	semidirect
9. #22590879	C₂	semidirect
10. #22590692	C₂	semidirect
11. C₄×#14556087	C₂	semidirect
12. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
15. C₂×#14556116	C₄	semidirect
20. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
26. #17985904	C₂²	semidirect
27. #17985903	C₂²	semidirect
29. #17985891	C₂²	semidirect
30. #17985890	C₂²	semidirect
31. #17985888	C₂²	semidirect
32. #17985888	C₂²	semidirect
34. #17985873	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #17985846	C₂²	semidirect
45. #17985846	C₂²	semidirect
46. #17985845	C₂²	semidirect
47. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. #383×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
67. #14556116	C₂×C₄	semidirect
68. #14556116	C₂×C₄	semidirect
69. #14556116	C₂×C₄	semidirect
70. #14556116	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
259. #2283	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#34240	semidirect
286. #383	C₂×D₇₁	semidirect
287. #382	C₂×D₇₁	semidirect
294. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
304. #376	C₂×D₇₁	semidirect
348. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
#22591450	2
#22591411	2
#22591182	2
#22591172	2
#22591160	2
#22591150	2
#22590935	2
#22590879	2
#22590692	2
C₄×#14556087	2
C₇₁×#2283	2
#34240	71