Subgroups — #32158319

Order 18176.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22591266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22591118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22590950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22590878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14556103	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22590694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986536	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556113	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985891	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985889	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985888	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985882	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
74	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14556119	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14556117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14556113	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
102	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14556086	—	2	8	no	—
105	#14556086	—	4	4	no	—
106	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
320	D₂₈₄	—	2	16	no	—
321	D₂₈₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
324	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
328	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
343	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇₁	#520	1	4	yes	—
350	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
357	C₄×C₇₁	#520	1	4	yes	—
358	Dic₇₁	—	2	4	no	—
359	Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	Dic₇₁	—	2	2	no	—
361	Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	Dic₇₁	—	2	4	no	—
363	Dic₇₁	—	4	2	no	—
364	Dic₇₁	—	4	4	no	—
365	#34243	—	71	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	#3519	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	#3520	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	#3522	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	#3523	1	1	yes	characteristic
373	D₇₁	—	2	4	no	—
374	D₇₁	—	4	4	no	—
375	C₂×#529	—	71	1	no	—
376	#2370	—	71	2	no	—
377	#2367	—	71	2	no	—
378	#2359	—	71	4	no	—
379	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2354	—	71	1	no	—
381	#2352	—	71	2	no	—
382	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
385	#2334	—	71	4	no	—
386	#2314	—	71	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
388	C₄×#121	—	71	2	no	—
389	#2285	—	71	1	no	—
390	#2274	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
392	C₇₁	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#529	—	71	16	no	—
394	C₂×#126	—	71	2	no	—
395	C₂×#125	—	71	1	no	—
396	C₂×#124	—	71	1	no	—
397	C₂×#123	—	71	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂×#121	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂×#117	—	71	2	no	—
407	C₂×#117	—	71	2	no	—
408	C₂×#117	—	71	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
414	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
415	#390	—	71	2	no	—
416	#389	—	71	4	no	—
417	#389	—	71	2	no	—
418	#389	—	71	4	no	—
419	#389	—	71	2	no	—
420	#388	—	71	4	no	—
421	#388	—	71	4	no	—
422	#388	—	71	4	no	—
423	#388	—	71	4	no	—
424	#387	—	71	4	no	—
425	#387	—	71	4	no	—
426	#387	—	71	4	no	—
427	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
428	#386	—	71	4	no	—
429	#385	—	71	4	no	—
430	#385	—	71	4	no	—
431	#385	—	71	4	no	—
432	#384	—	71	2	no	—
433	#384	—	71	1	no	—
434	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#382	—	71	2	no	—
436	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
437	#380	—	71	2	no	—
438	#380	—	71	2	no	—
439	#380	—	71	2	no	—
440	#380	—	71	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×#95	—	71	2	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
469	#126	—	71	16	no	—
470	#125	—	71	8	no	—
471	#124	—	71	8	no	—
472	#123	—	71	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
474	#121	—	71	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
476	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
477	C₄×D₄	—	284	4	no	—
478	C₄×D₄	—	284	8	no	—
479	C₄×D₄	—	71	8	no	—
480	C₄×D₄	—	71	16	no	—
481	#117	—	284	4	no	—
482	#117	—	71	16	no	—
483	#117	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	#95	—	71	2	no	—
533	#95	—	71	2	no	—
534	#95	—	71	2	no	—
535	#95	—	71	4	no	—
536	#95	—	71	4	no	—
537	#95	—	71	4	no	—
538	#95	—	71	4	no	—
539	#95	—	71	4	no	—
540	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
543	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	C₂⁴	—	71	1	no	—
545	C₂⁴	—	71	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	—	71	8	no	—
550	C₂×D₄	—	71	4	no	—
551	C₂×D₄	—	142	4	no	—
552	C₂×D₄	—	142	4	no	—
553	C₂×D₄	—	142	2	no	—
554	C₂×D₄	—	142	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
611	C₄⋊C₄	#11765866	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	284	2	no	—
624	C₄²	—	284	2	no	—
625	C₄²	—	284	4	no	—
626	C₄²	—	284	4	no	—
627	C₄²	—	71	4	no	—
628	C₄²	—	71	4	no	—
629	C₄²	—	71	4	no	—
630	C₄²	—	142	8	no	—
631	C₄²	—	142	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
634	C₂³	—	71	2	no	—
635	C₂³	—	71	2	no	—
636	C₂³	—	71	2	no	—
637	C₂³	—	71	4	no	—
638	C₂³	—	142	2	no	—
639	C₂³	—	142	2	no	—
640	C₂³	—	142	2	no	—
641	C₂³	—	142	2	no	—
642	C₂³	—	142	2	no	—
643	C₂³	—	142	2	no	—
644	C₂³	—	142	1	no	—
645	C₂³	—	142	1	no	—
646	C₂³	—	142	1	no	—
647	C₂³	—	142	1	no	—
648	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	D₄	—	142	16	no	—
651	D₄	—	142	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	284	8	no	—
667	C₂×C₄	—	284	8	no	—
668	C₂×C₄	—	568	8	no	—
669	C₂×C₄	—	71	2	no	—
670	C₂×C₄	—	71	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	2	no	—
672	C₂×C₄	—	71	4	no	—
673	C₂×C₄	—	71	4	no	—
674	C₂×C₄	—	142	8	no	—
675	C₂×C₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	4	no	—
677	C₂×C₄	—	142	4	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	—	142	4	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	142	1	no	—
683	C₂×C₄	—	142	1	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	—	142	1	no	—
686	C₂×C₄	—	142	1	no	—
687	C₂×C₄	—	142	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	1	no	—
689	C₂×C₄	—	142	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	1	no	—
691	C₂×C₄	—	142	16	no	—
692	C₂×C₄	—	142	8	no	—
693	C₂×C₄	—	142	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
704	C₂²	—	284	2	no	—
705	C₂²	—	284	2	no	—
706	C₂²	—	284	2	no	—
707	C₂²	—	284	2	no	—
708	C₂²	—	71	4	no	—
709	C₂²	—	142	4	no	—
710	C₂²	—	142	4	no	—
711	C₂²	—	142	4	no	—
712	C₂²	—	142	2	no	—
713	C₂²	—	142	2	no	—
714	C₂²	—	142	2	no	—
715	C₂²	—	142	2	no	—
716	C₂²	—	142	2	no	—
717	C₂²	—	142	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	284	2	no	—
732	C₄	—	284	4	no	—
733	C₄	—	142	2	no	—
734	C₄	—	142	4	no	—
735	C₄	—	142	2	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	—	142	4	no	—
738	C₄	C₄×#11765866	1	4	yes	—
739	C₄	#17986479	1	4	yes	—
740	C₂	—	284	4	no	—
741	C₂	—	142	4	no	—
742	C₂	C₂×C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#520×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#17986479	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22602373	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22602388	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22602422	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22602437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#14556103	C₂²
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591432	C₂	semidirect
3. #22591416	C₂	semidirect
4. #22591339	C₂	semidirect
5. #22591291	C₂	semidirect
6. #22591266	C₂	semidirect
7. Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
10. #22591118	C₂	semidirect
11. #22590950	C₂	semidirect
12. #22590878	C₂	semidirect
14. #22590745	C₂	semidirect
15. #22590694	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2355	C₂	semidirect
18. #17986536	C₄	semidirect
93. #14556123	C₂×C₄	semidirect
94. #14556119	C₂×C₄	semidirect
95. #14556117	C₂×C₄	semidirect
96. #14556113	C₂×C₄	semidirect
97. #14556104	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
106. #14556085	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
379. #2355	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#34243	semidirect
476. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986536	2
#22591432	2
#22591416	2
#22591339	2
#22591291	2
#22591266	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22591118	2
#22590950	2
#22590878	2
C₄×#14556103	2
#22590745	2
#22590694	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2355	2
#34243	71