Subgroups — #32158382

Order 18176.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#385×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986473	—	2	8	no	—
17	#17986473	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556090	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985895	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985895	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985895	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17985858	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17985856	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#95×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#14556090	—	2	16	no	—
80	#14556090	—	2	16	no	—
81	#14556090	—	2	8	no	—
82	#14556090	—	2	8	no	—
83	#14556090	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#14556087	—	2	4	no	—
85	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
216	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
252	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
253	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
255	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
267	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
272	C₂×D₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	Dic₇₁	—	2	8	no	—
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	#34248	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3485	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3501	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	2	16	no	—
292	C₂×#518	—	71	1	no	—
293	C₂×#518	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
295	#2349	—	71	4	no	—
296	#2349	—	71	4	no	—
297	D₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
298	D₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	#2317	—	71	1	no	—
300	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2315	—	71	4	no	—
302	#2296	—	71	1	no	—
303	#2296	—	71	1	no	—
304	C₂×#385	—	71	4	no	—
305	C₇₁	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
308	#518	—	71	16	no	—
309	#518	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
319	C₂×#117	—	71	1	no	—
320	C₂×#117	—	71	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
329	#389	—	71	4	no	—
330	#389	—	71	2	no	—
331	#389	—	71	2	no	—
332	#389	—	71	2	no	—
333	#389	—	71	2	no	—
334	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
335	#385	—	71	4	no	—
336	#385	—	71	8	no	—
337	#385	—	71	8	no	—
338	#385	—	71	2	no	—
339	#385	—	71	2	no	—
340	#385	—	71	2	no	—
341	#385	—	71	2	no	—
342	#385	—	71	8	no	—
343	#385	—	71	8	no	—
344	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
345	#384	—	71	2	no	—
346	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
347	#382	—	71	2	no	—
348	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
349	#380	—	71	8	no	—
350	#380	—	71	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₂×#95	—	71	8	no	—
354	C₂⁵	—	71	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	71	32	no	—
371	C₄×D₄	—	71	32	no	—
372	C₄×D₄	—	142	8	no	—
373	C₄×D₄	—	142	8	no	—
374	C₄×D₄	—	142	16	no	—
375	C₄×D₄	—	142	16	no	—
376	C₄×D₄	—	142	8	no	—
377	C₄×D₄	—	142	8	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	71	8	no	—
380	#117	—	142	4	no	—
381	#117	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	#95	—	71	4	no	—
417	#95	—	71	4	no	—
418	#95	—	71	8	no	—
419	#95	—	71	4	no	—
420	#95	—	71	4	no	—
421	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	284	4	no	—
423	C₂⁴	—	284	4	no	—
424	C₂⁴	—	71	8	no	—
425	C₂⁴	—	71	8	no	—
426	C₂⁴	—	71	8	no	—
427	C₂⁴	—	71	4	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	71	8	no	—
430	C₂×D₄	—	71	8	no	—
431	C₂×D₄	—	71	8	no	—
432	C₂×D₄	—	71	8	no	—
433	C₂×D₄	—	71	8	no	—
434	C₂×D₄	—	71	8	no	—
435	C₂×D₄	—	71	64	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	71	8	no	—
491	C₄²	—	142	4	no	—
492	C₄²	—	142	4	no	—
493	C₄²	—	142	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	284	8	no	—
498	C₂³	—	284	16	no	—
499	C₂³	—	284	16	no	—
500	C₂³	—	284	8	no	—
501	C₂³	—	71	32	no	—
502	C₂³	—	71	8	no	—
503	C₂³	—	71	8	no	—
504	C₂³	—	71	8	no	—
505	C₂³	—	142	8	no	—
506	C₂³	—	142	8	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	71	32	no	—
512	D₄	—	71	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	284	32	no	—
523	C₂×C₄	—	284	32	no	—
524	C₂×C₄	—	284	4	no	—
525	C₂×C₄	—	568	8	no	—
526	C₂×C₄	—	568	8	no	—
527	C₂×C₄	—	71	8	no	—
528	C₂×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	8	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	284	32	no	—
554	C₂²	—	71	16	no	—
555	C₂²	—	142	16	no	—
556	C₂²	—	142	16	no	—
557	C₂²	—	142	8	no	—
558	C₂²	—	142	8	no	—
559	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	284	2	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	142	8	no	—
573	C₄	—	142	4	no	—
574	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	142	16	no	—
578	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22601546	1	2	yes	—
580	C₂	#22601974	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22601983	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22602142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22591249	C₂	semidirect
5. #22591248	C₂	semidirect
6. #22591241	C₂	semidirect
7. #22591240	C₂	semidirect
8. #22590964	C₂	semidirect
9. #22590951	C₂	semidirect
10. #22590824	C₂	semidirect
11. #22590822	C₂	semidirect
12. #385×D₇₁	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
17. #17986473	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #17985898	C₂²	semidirect
35. #17985898	C₂²	semidirect
36. #17985895	C₂²	semidirect
37. #17985895	C₂²	semidirect
38. #17985895	C₂²	semidirect
41. #17985873	C₂²	semidirect
42. #17985873	C₂²	semidirect
46. #17985870	C₂²	semidirect
47. #17985870	C₂²	semidirect
48. #17985868	C₂²	semidirect
49. #17985864	C₂²	semidirect
50. #17985858	C₂²	semidirect
51. #17985856	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
54. #95×D₇₁	C₂²	semidirect
58. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
78. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
83. #14556090	C₂×C₄	semidirect
85. #14556087	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
117. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
167. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
176. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
251. D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
300. #2317	D₇₁	semidirect
305. C₇₁	#34248	semidirect
334. #389	C₂×D₇₁	semidirect
346. #384	C₂×D₇₁	semidirect
348. #382	C₂×D₇₁	semidirect
381. #117	C₄×D₇₁	semidirect
480. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
494. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
541. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986473	2
C₂²×#14556090	2
#22591249	2
#22591248	2
#22591241	2
#22591240	2
#22590964	2
#22590951	2
#22590824	2
#22590822	2
#385×D₇₁	2
C₇₁×#2317	2
#34248	71