Subgroups — #32158384

Order 18176.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22590963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986474	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985898	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
27	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17985874	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985869	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985865	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985859	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#518×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
52	#14556087	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	#34248	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3485	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3501	1	2	yes	—
212	C₂×#518	—	71	1	no	—
213	C₂×#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
215	#2349	—	71	8	no	—
216	D₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
217	#2317	—	71	2	no	—
218	#2315	—	71	4	no	—
219	#2296	—	71	2	no	—
220	C₂×#385	—	71	4	no	—
221	C₇₁	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
224	#518	—	142	8	no	—
225	#518	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
231	C₂×#117	—	71	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
239	#389	—	71	8	no	—
240	#389	—	71	4	no	—
241	#389	—	71	4	no	—
242	#385	—	71	4	no	—
243	#385	—	71	8	no	—
244	#385	—	71	8	no	—
245	#385	—	71	8	no	—
246	#385	—	71	16	no	—
247	#385	—	71	4	no	—
248	#384	—	71	4	no	—
249	#382	—	71	4	no	—
250	#380	—	71	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
252	C₂×#95	—	71	8	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	—	142	32	no	—
269	C₄×D₄	—	142	16	no	—
270	C₄×D₄	—	142	16	no	—
271	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	64	yes	complemented
272	#117	—	142	8	no	—
273	#117	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	#95	—	71	8	no	—
296	#95	—	71	16	no	—
297	#95	—	71	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	64	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
347	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
348	C₄²	—	142	8	no	—
349	C₄²	—	142	8	no	—
350	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	32	yes	complemented
360	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	64	yes	complemented
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	284	8	no	—
372	C₂×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂×C₄	—	284	32	no	—
374	C₂×C₄	—	568	8	no	—
375	C₂×C₄	—	568	8	no	—
376	C₂×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	16	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	16	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
404	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	16	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	284	4	no	—
414	C₄	—	142	4	no	—
415	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	2	16	no	—
418	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₂	#22601976	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22601985	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22602138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#518×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22591250	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22590963	C₂	semidirect
6. #22590954	C₂	semidirect
7. #22590824	C₂	semidirect
8. C₂×#17985874	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. #17985898	C₂²	semidirect
23. #17985898	C₂²	semidirect
24. #17985898	C₂²	semidirect
28. #17985874	C₂²	semidirect
29. #17985874	C₂²	semidirect
30. #17985874	C₂²	semidirect
31. #17985869	C₂²	semidirect
32. #17985865	C₂²	semidirect
33. #17985859	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. #518×C₇₁	C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
221. C₇₁	#34248	semidirect
225. #518	Dic₇₁	semidirect
271. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
273. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
288. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
305. C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
342. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
347. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
350. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect
359. C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	semidirect
367. D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	semidirect
388. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986474	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
#22591250	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22590963	2
#22590954	2
#22590824	2
C₂×#17985874	2
C₂×#518×C₇₁	2
#34248	71