Subgroups — #32158457

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22591296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591202	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22590985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22590815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22590696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#17986477	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
28	#17985884	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985882	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985866	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985863	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985850	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985844	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#381×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#14556087	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
223	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
224	Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	#34254	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3495	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3510	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#519	—	71	1	no	—
237	#2356	—	71	4	no	—
238	#2355	—	71	4	no	—
239	#2343	—	71	8	no	—
240	#2320	—	71	4	no	—
241	#2317	—	71	1	no	—
242	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#2296	—	71	1	no	—
244	#2295	—	71	4	no	—
245	C₂×#391	—	71	1	no	—
246	#2274	—	71	1	no	—
247	C₄×#117	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#34254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#519	—	71	16	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
253	C₂×#117	—	71	1	no	—
254	C₂×#117	—	71	4	no	—
255	C₂×#117	—	71	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
260	#391	—	71	2	no	—
261	#391	—	71	4	no	—
262	#391	—	71	2	no	—
263	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#389	—	71	2	no	—
267	#389	—	71	2	no	—
268	#389	—	71	4	no	—
269	#387	—	71	8	no	—
270	#387	—	71	8	no	—
271	#387	—	71	8	no	—
272	#387	—	71	8	no	—
273	#385	—	71	4	no	—
274	#385	—	71	4	no	—
275	#384	—	71	2	no	—
276	#383	—	71	8	no	—
277	#382	—	71	2	no	—
278	#382	—	71	8	no	—
279	#381	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
288	#376	—	71	2	no	—
289	#376	—	71	8	no	—
290	C₂×#95	—	71	4	no	—
291	C₄³	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	71	32	no	—
306	#117	—	71	8	no	—
307	#117	—	71	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	#95	—	71	8	no	—
337	#95	—	71	8	no	—
338	#95	—	71	4	no	—
339	#95	—	71	4	no	—
340	#95	—	71	4	no	—
341	#95	—	71	8	no	—
342	#95	—	71	8	no	—
343	#95	—	71	4	no	—
344	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
345	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	284	8	no	—
394	C₄²	—	284	4	no	—
395	C₄²	—	71	32	no	—
396	C₄²	—	71	8	no	—
397	C₄²	—	71	8	no	—
398	C₄²	—	142	8	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	—	142	4	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	568	4	no	—
422	C₂×C₄	—	71	8	no	—
423	C₂×C₄	—	71	8	no	—
424	C₂×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	#14556084	1	16	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	C₂×#14556084	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	4	no	—
460	C₄	—	142	8	no	—
461	C₄	—	142	8	no	—
462	C₄	—	142	4	no	—
463	C₄	C₂×#14556084	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#14556084	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	C₂²×#14556084	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22601549	1	2	yes	—
468	C₂	#22602089	1	2	yes	—
469	C₂	#22602225	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22602239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34254
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591304	C₂	semidirect
3. #22591296	C₂	semidirect
5. #22590985	C₂	semidirect
8. #22590815	C₂	semidirect
13. #17986477	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
248. C₇₁	#34254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986477	2
#22591304	2
#22591296	2
#22591202	2
#22590985	2
#22590960	2
#22590822	2
#22590815	2
C₂×#17985906	2
#22590696	2
#117×Dic₇₁	2
C₇₁×#2310	2
#34254	71