Subgroups — #32158488

Order 18176.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22590933	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22590830	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556176	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556176	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556176	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986477	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
17	#17985905	C₂²	1	12	yes	—
18	#17985904	C₂²	1	12	yes	—
19	#17985901	C₂²	1	12	yes	—
20	#17985900	C₂²	1	12	yes	—
21	#17985878	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985878	C₂²	1	12	yes	—
23	#17985856	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	#14556176	—	2	128	no	—
31	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
32	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
33	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
36	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	32	no	—
45	#14556087	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
66	#11765866	—	2	128	no	—
67	#11765865	—	2	192	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	Q₈×D₇₁	—	2	128	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
74	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	24	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	D₂₈₄	—	2	48	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
155	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
156	Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁	—	4	8	no	—
158	#34257	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#3497	1	2	yes	—
165	D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
167	C₂×#519	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2341	—	71	8	no	—
170	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
171	#2311	—	71	6	no	—
172	#2297	—	71	6	no	—
173	C₇₁	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
177	C₂²×#41	—	71	4	no	—
178	C₂²×#41	—	71	6	no	—
179	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#519	—	142	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
185	C₂×#117	—	71	6	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
188	#391	—	71	12	no	—
189	#391	—	71	12	no	—
190	#390	—	71	12	no	—
191	#390	—	71	12	no	—
192	#386	—	71	12	no	—
193	#386	—	71	4	no	—
194	#380	—	71	24	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	142	128	no	—
197	C₂×#41	—	71	32	no	—
198	C₂×#41	—	71	48	no	—
199	C₂×#41	—	142	16	no	—
200	C₂×#41	—	142	16	no	—
201	C₂×#41	—	142	24	no	—
202	C₂×#41	—	142	24	no	—
203	C₂²×Q₈	—	71	32	no	—
204	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
217	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄×Q₈	—	142	32	no	—
219	#117	—	142	24	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
229	#95	—	71	8	no	—
230	#95	—	71	24	no	—
231	C₂⁴	—	71	4	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	142	128	no	—
234	#41	—	142	192	no	—
235	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	128	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
239	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	64	yes	complemented
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
243	C₂×D₄	—	71	16	no	—
244	C₂×D₄	—	71	24	no	—
245	C₂×D₄	—	142	8	no	—
246	C₂×D₄	—	142	8	no	—
247	C₂×D₄	—	142	12	no	—
248	C₂×D₄	—	142	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	284	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
269	C₄²	—	2	24	no	—
270	C₄²	—	142	24	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	71	8	no	—
274	C₂³	—	142	4	no	—
275	C₂³	—	142	4	no	—
276	C₂³	—	142	8	no	—
277	C₂³	—	142	8	no	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	142	48	no	—
283	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	64	yes	—
284	D₄	—	142	32	no	—
285	D₄	—	142	48	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	71	8	no	—
293	C₂×C₄	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄	—	142	8	no	—
295	C₂×C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	96	no	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	48	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	complemented
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	284	4	no	—
309	C₂²	—	284	4	no	—
310	C₂²	—	284	8	no	—
311	C₂²	—	142	8	no	—
312	C₂²	—	142	16	no	—
313	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
318	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	6	no	—
321	C₄	—	284	8	no	—
322	C₄	—	142	8	no	—
323	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	284	8	no	—
326	C₂	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#14556176	1	2	yes	—
328	C₂	#22601991	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22601998	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22602111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14556176	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986477	C₂	semidirect
3. #22591178	C₂	semidirect
4. Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22590933	C₂	semidirect
6. #22590830	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556176	C₄	semidirect
33. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
168. C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#34257	semidirect
239. C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
303. C₂×C₄	#14556176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556176	2
C₂×#17986477	2
#22591178	2
Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22590933	2
#22590830	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
#34257	71