Subgroups — #32158609

Order 18176.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986568	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986480	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14556090	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985904	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985901	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985891	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17985890	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17985877	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17985877	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17985876	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985876	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#14556116	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14556103	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#14556098	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#14556093	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	4	16	no	—
88	#14556090	—	2	16	no	—
89	#14556090	—	2	16	no	—
90	#14556090	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
92	#14556087	—	2	4	no	—
93	#14556086	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
121	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11765865	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	D₂₈₄	—	2	16	no	—
269	D₂₈₄	—	2	16	no	—
270	D₂₈₄	—	2	8	no	—
271	D₂₈₄	—	4	32	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
273	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
274	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
286	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	Dic₇₁	—	4	2	no	—
307	#34265	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#3506	1	2	yes	—
314	D₇₁	—	4	4	no	—
315	D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂×#535	—	71	1	no	—
317	C₂×#520	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
319	#2367	—	71	4	no	—
320	#2366	—	71	4	no	—
321	#2363	—	71	4	no	—
322	#2361	—	71	4	no	—
323	#2321	—	71	4	no	—
324	#2309	—	71	1	no	—
325	C₄×#120	—	71	4	no	—
326	#2297	—	71	1	no	—
327	#2296	—	71	1	no	—
328	#2274	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₇₁	#34265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	71	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
333	#535	—	71	16	no	—
334	C₂×#127	—	71	2	no	—
335	C₂×#124	—	71	2	no	—
336	C₂×#121	—	71	4	no	—
337	C₂×#120	—	71	4	no	—
338	#520	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂×#117	—	71	1	no	—
347	C₂×#117	—	71	2	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
354	#391	—	71	2	no	—
355	#390	—	71	4	no	—
356	#390	—	71	2	no	—
357	#390	—	71	2	no	—
358	#390	—	71	2	no	—
359	#390	—	71	8	no	—
360	#389	—	71	2	no	—
361	#389	—	71	2	no	—
362	#388	—	71	8	no	—
363	#388	—	71	8	no	—
364	#386	—	71	2	no	—
365	#386	—	71	2	no	—
366	#386	—	71	8	no	—
367	#386	—	71	8	no	—
368	#385	—	71	2	no	—
369	#385	—	71	2	no	—
370	#385	—	71	8	no	—
371	#379	—	71	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂⁵	—	71	2	no	—
379	C₂×#41	—	71	8	no	—
380	C₂×#41	—	142	4	no	—
381	C₂×#41	—	142	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	71	16	no	—
401	#124	—	71	16	no	—
402	#121	—	71	32	no	—
403	#120	—	71	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
405	C₄×D₄	—	284	16	no	—
406	C₄×D₄	—	142	16	no	—
407	C₄×D₄	—	142	16	no	—
408	C₄×D₄	—	142	16	no	—
409	C₄×D₄	—	142	8	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	142	4	no	—
412	#117	—	142	8	no	—
413	#117	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	#95	—	71	4	no	—
445	#95	—	71	4	no	—
446	#95	—	71	4	no	—
447	#95	—	71	4	no	—
448	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂⁴	—	284	4	no	—
450	C₂⁴	—	284	4	no	—
451	C₂⁴	—	71	8	no	—
452	C₂⁴	—	71	4	no	—
453	C₂⁴	—	71	2	no	—
454	C₂⁴	—	142	4	no	—
455	C₂⁴	—	142	4	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	142	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	284	8	no	—
462	C₂×D₄	—	284	8	no	—
463	C₂×D₄	—	71	8	no	—
464	C₂×D₄	—	71	32	no	—
465	C₂×D₄	—	71	8	no	—
466	C₂×D₄	—	71	8	no	—
467	C₂×D₄	—	71	4	no	—
468	C₂×D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	4	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	—	142	4	no	—
474	C₂×D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×D₄	—	142	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	4	8	no	—
526	C₄²	—	142	4	no	—
527	C₄²	—	142	4	no	—
528	C₄²	—	142	4	no	—
529	C₄²	—	142	8	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	284	8	no	—
534	C₂³	—	284	8	no	—
535	C₂³	—	284	16	no	—
536	C₂³	—	284	16	no	—
537	C₂³	—	71	8	no	—
538	C₂³	—	71	4	no	—
539	C₂³	—	142	2	no	—
540	C₂³	—	142	4	no	—
541	C₂³	—	142	2	no	—
542	C₂³	—	142	4	no	—
543	C₂³	—	142	8	no	—
544	C₂³	—	142	4	no	—
545	C₂³	—	142	4	no	—
546	C₂³	—	142	8	no	—
547	C₂³	—	142	16	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	142	8	no	—
553	D₄	—	284	32	no	—
554	D₄	—	142	16	no	—
555	D₄	—	142	16	no	—
556	D₄	—	142	16	no	—
557	D₄	—	142	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	284	32	no	—
566	C₂×C₄	—	284	4	no	—
567	C₂×C₄	—	568	8	no	—
568	C₂×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂×C₄	—	71	4	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄	—	142	8	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂×C₄	—	142	16	no	—
583	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	284	32	no	—
597	C₂²	—	284	4	no	—
598	C₂²	—	284	2	no	—
599	C₂²	—	284	8	no	—
600	C₂²	—	284	4	no	—
601	C₂²	—	284	4	no	—
602	C₂²	—	284	2	no	—
603	C₂²	—	142	4	no	—
604	C₂²	—	142	8	no	—
605	C₂²	—	142	8	no	—
606	C₂²	—	142	16	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	284	2	no	—
617	C₄	—	284	2	no	—
618	C₄	—	284	2	no	—
619	C₄	—	142	4	no	—
620	C₄	—	142	4	no	—
621	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	284	8	no	—
625	C₂	—	284	4	no	—
626	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22601546	1	2	yes	—
628	C₂	#22601976	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22601999	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22602185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#17986568	C₂
hypercenter	#2274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34265
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986480	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
4. #22591411	C₂	semidirect
5. #22591404	C₂	semidirect
6. #22591380	C₂	semidirect
7. #22591358	C₂	semidirect
8. #22591000	C₂	semidirect
9. #22590920	C₂	semidirect
10. C₄×#14556098	C₂	semidirect
11. #22590828	C₂	semidirect
12. #22590824	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2274	C₂	semidirect
17. #17986568	C₄	semidirect
23. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985904	C₂²	semidirect
38. #17985901	C₂²	semidirect
40. #17985900	C₂²	semidirect
41. #17985898	C₂²	semidirect
42. #17985898	C₂²	semidirect
43. #17985891	C₂²	semidirect
44. #17985890	C₂²	semidirect
45. #17985877	C₂²	semidirect
46. #17985877	C₂²	semidirect
51. #17985873	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
54. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
82. #14556125	C₂×C₄	semidirect
83. #14556116	C₂×C₄	semidirect
84. #14556103	C₂×C₄	semidirect
85. #14556098	C₂×C₄	semidirect
121. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
190. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
328. #2274	D₇₁	semidirect
329. C₇₁	#34265	semidirect
373. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
413. #117	C₄×D₇₁	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	semidirect
511. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
530. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
583. C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
C₂×#17986480	2
C₂²×#14556090	2
#22591411	2
#22591404	2
#22591380	2
#22591358	2
#22591000	2
#22590920	2
C₄×#14556098	2
#22590828	2
#22590824	2
C₇₁×#2274	2
#34265	71