Subgroups — #32158611

Order 18176.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22590922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#120×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22590696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986482	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985898	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985892	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985892	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17985879	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985879	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985879	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17985879	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17985855	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#535×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
75	#14556087	—	2	8	no	—
76	#14556087	—	2	4	no	—
77	#14556087	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
128	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
214	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
238	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
239	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
240	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
241	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
274	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
299	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	Dic₇₁	—	2	8	no	—
303	Dic₇₁	—	4	2	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	Dic₇₁	—	4	4	no	—
307	#34265	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	#3506	1	2	yes	—
316	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#520	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
319	#2367	—	71	4	no	—
320	#2366	—	71	4	no	—
321	#2363	—	71	4	no	—
322	#2361	—	71	4	no	—
323	#2321	—	71	4	no	—
324	#2309	—	71	1	no	—
325	C₄×#120	—	71	4	no	—
326	#2297	—	71	1	no	—
327	#2296	—	71	1	no	—
328	#2274	—	71	1	no	—
329	C₇₁	#34265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
333	#535	Dic₇₁	1	16	yes	complemented
334	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
338	#520	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂×#117	—	71	1	no	—
347	C₂×#117	—	71	1	no	—
348	C₂×#117	—	71	2	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
354	#391	—	71	2	no	—
355	#390	—	71	2	no	—
356	#390	—	71	2	no	—
357	#390	—	71	4	no	—
358	#390	—	71	8	no	—
359	#390	—	71	2	no	—
360	#389	—	71	2	no	—
361	#389	—	71	2	no	—
362	#388	—	71	8	no	—
363	#388	—	71	8	no	—
364	#386	—	71	2	no	—
365	#386	—	71	8	no	—
366	#386	—	71	8	no	—
367	#386	—	71	2	no	—
368	#385	—	71	2	no	—
369	#385	—	71	8	no	—
370	#385	—	71	2	no	—
371	#379	—	71	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
378	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
386	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#127	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
401	#124	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
402	#121	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
403	#120	C₂×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
404	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
405	C₄×D₄	—	284	16	no	—
406	C₄×D₄	—	142	16	no	—
407	C₄×D₄	—	142	16	no	—
408	C₄×D₄	—	142	8	no	—
409	C₄×D₄	—	142	16	no	—
410	#117	—	142	8	no	—
411	#117	—	142	4	no	—
412	#117	—	142	4	no	—
413	#117	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	#95	—	71	4	no	—
445	#95	—	71	4	no	—
446	#95	—	71	8	no	—
447	#95	—	71	4	no	—
448	#95	—	71	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
476	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
499	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
514	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
524	C₄²	—	284	8	no	—
525	C₄²	—	142	8	no	—
526	C₄²	—	142	4	no	—
527	C₄²	—	142	4	no	—
528	C₄²	—	142	4	no	—
529	C₄²	—	142	4	no	—
530	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	284	4	no	—
564	C₂×C₄	—	284	8	no	—
565	C₂×C₄	—	284	32	no	—
566	C₂×C₄	—	568	8	no	—
567	C₂×C₄	—	71	8	no	—
568	C₂×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	8	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	142	8	no	—
582	C₂×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	16	no	—
600	C₂²	—	4	32	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	284	2	no	—
616	C₄	—	284	2	no	—
617	C₄	—	284	4	no	—
618	C₄	—	284	2	no	—
619	C₄	—	142	4	no	—
620	C₄	—	142	8	no	—
621	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	8	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	1	2	yes	—
628	C₂	#22601974	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22602191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34265
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986482	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22591415	C₂	semidirect
4. #22591405	C₂	semidirect
5. #22591382	C₂	semidirect
6. #22591360	C₂	semidirect
7. #22591001	C₂	semidirect
8. #22590922	C₂	semidirect
9. #120×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22590831	C₂	semidirect
11. #22590824	C₂	semidirect
12. #22590696	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985906	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. #17985902	C₂²	semidirect
36. #17985898	C₂²	semidirect
37. #17985898	C₂²	semidirect
38. #17985892	C₂²	semidirect
39. #17985892	C₂²	semidirect
42. #17985879	C₂²	semidirect
43. #17985879	C₂²	semidirect
46. #17985874	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
56. #535×C₇₁	C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
112. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
124. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
125. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
126. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
127. #120×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
329. C₇₁	#34265	semidirect
333. #535	Dic₇₁	semidirect
381. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
400. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
401. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect
402. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
403. #120	C₂×Dic₇₁	semidirect
413. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
460. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
476. C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
498. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
513. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
523. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
530. C₄²	C₂²×Dic₇₁	semidirect
583. C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986482	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
#22591415	2
#22591405	2
#22591382	2
#22591360	2
#22591001	2
#22590922	2
#120×Dic₇₁	2
#22590831	2
#22590824	2
#22590696	2
C₂×#535×C₇₁	2
#34265	71