Subgroups — #32158623

Order 18176.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22591397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22591365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22590696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986570	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986482	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985896	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985893	C₂²	1	8	yes	—
41	#17985887	C₂²	1	8	yes	—
42	#17985886	C₂²	1	8	yes	—
43	#17985881	C₂²	1	8	yes	—
44	#17985872	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985872	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985871	C₂²	1	8	yes	—
47	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985850	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#386×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#386×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14556115	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14556109	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#14556107	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	#14556087	—	2	8	no	—
80	#14556087	—	2	4	no	—
81	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	Dic₇₁	—	2	8	no	—
279	Dic₇₁	—	2	8	no	—
280	Dic₇₁	—	2	8	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#34266	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₇₁	#3485	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3507	1	2	yes	—
291	C₂×#536	—	71	1	no	—
292	C₂×#520	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
294	#2367	—	71	4	no	—
295	#2365	—	71	4	no	—
296	#2362	—	71	4	no	—
297	#2360	—	71	4	no	—
298	#2322	—	71	4	no	—
299	#2310	—	71	1	no	—
300	C₄×#123	—	71	4	no	—
301	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#2296	—	71	1	no	—
303	#2274	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#34266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
307	#536	—	71	16	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂×#124	—	71	2	no	—
310	C₂×#123	—	71	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
312	#520	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂×#117	—	71	1	no	—
320	C₂×#117	—	71	1	no	—
321	C₂×#117	—	71	2	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#391	—	71	4	no	—
329	#391	—	71	2	no	—
330	#391	—	71	2	no	—
331	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	#389	—	71	2	no	—
334	#389	—	71	2	no	—
335	#389	—	71	8	no	—
336	#388	—	71	8	no	—
337	#388	—	71	8	no	—
338	#387	—	71	8	no	—
339	#387	—	71	8	no	—
340	#386	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	#386	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
342	#385	—	71	2	no	—
343	#385	—	71	2	no	—
344	#385	—	71	8	no	—
345	#381	—	71	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
372	#124	—	71	16	no	—
373	#123	—	71	32	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
378	C₄×D₄	—	142	8	no	—
379	C₄×D₄	—	142	16	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	71	8	no	—
382	#117	—	142	8	no	—
383	#117	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
415	#95	—	71	4	no	—
416	#95	—	71	8	no	—
417	#95	—	71	8	no	—
418	#95	—	71	8	no	—
419	#95	—	71	4	no	—
420	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	284	8	no	—
491	C₄²	—	71	8	no	—
492	C₄²	—	142	16	no	—
493	C₄²	—	142	8	no	—
494	C₄²	—	142	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	142	16	no	—
508	Q₈	—	142	16	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	284	8	no	—
525	C₂×C₄	—	568	8	no	—
526	C₂×C₄	—	71	8	no	—
527	C₂×C₄	—	71	8	no	—
528	C₂×C₄	—	71	8	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	8	no	—
538	C₂×C₄	—	142	16	no	—
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
562	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	142	8	no	—
570	C₄	—	142	8	no	—
571	C₄	—	142	8	no	—
572	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄×#14556175	1	2	yes	—
578	C₂	#22601982	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22601987	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22602202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34266
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22591410	C₂	semidirect
5. #22591397	C₂	semidirect
6. #22591365	C₂	semidirect
7. #22591343	C₂	semidirect
8. #22591014	C₂	semidirect
9. #22590924	C₂	semidirect
10. #22590865	C₂	semidirect
11. #22590823	C₂	semidirect
12. #22590696	C₂	semidirect
15. #17986570	C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
70. #14556126	C₂×C₄	semidirect
71. #14556115	C₂×C₄	semidirect
72. #14556109	C₂×C₄	semidirect
73. #14556107	C₂×C₄	semidirect
81. #14556087	C₂×C₄	semidirect
304. C₇₁	#34266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986482	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
#22591410	2
#22591397	2
#22591365	2
#22591343	2
#22591014	2
#22590924	2
#22590865	2
#22590823	2
#22590696	2
C₇₁×#2297	2
#34266	71