Subgroups — #32159987

Order 18176.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22591400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22591299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22591249	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22591240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22590878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#391×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22590700	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄²×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986664	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556106	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985886	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985885	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985873	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985870	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#14556106	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	#14556104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	8	yes	complemented
103	#14556090	—	2	8	no	—
104	#14556090	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
174	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
206	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
216	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
257	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	D₂₈₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
307	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
310	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
311	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
312	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
313	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂×D₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
328	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
336	C₄×C₇₁	#518	1	4	yes	—
337	Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	Dic₇₁	—	2	4	no	—
339	Dic₇₁	—	2	4	no	—
340	Dic₇₁	—	2	4	no	—
341	Dic₇₁	—	4	2	no	—
342	Dic₇₁	—	4	2	no	—
343	Dic₇₁	—	4	2	no	—
344	#34334	—	71	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#3501	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#3503	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#3514	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₁	#3520	1	1	yes	characteristic
352	D₇₁	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
354	#2369	—	71	2	no	—
355	#2368	—	71	4	no	—
356	#2365	—	71	1	no	—
357	#2360	—	71	2	no	—
358	#2355	—	71	1	no	—
359	#2349	—	71	2	no	—
360	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
362	#2331	—	71	2	no	—
363	#2329	—	71	4	no	—
364	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
366	#2295	—	71	1	no	—
367	C₂×#391	—	71	2	no	—
368	#2275	—	71	2	no	—
369	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
370	C₇₁	#34334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
372	D₄×Q₈	—	71	16	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
387	#391	—	71	2	no	—
388	#391	—	71	4	no	—
389	#391	—	71	2	no	—
390	#391	—	71	4	no	—
391	#391	—	71	1	no	—
392	#391	—	71	1	no	—
393	#391	—	71	4	no	—
394	#391	—	71	4	no	—
395	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	#389	—	71	4	no	—
397	#389	—	71	2	no	—
398	#389	—	71	2	no	—
399	#389	—	71	1	no	—
400	#389	—	71	1	no	—
401	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
402	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
403	#387	—	71	4	no	—
404	#387	—	71	4	no	—
405	#387	—	71	2	no	—
406	#387	—	71	4	no	—
407	#387	—	71	2	no	—
408	#387	—	71	4	no	—
409	#385	—	71	4	no	—
410	#385	—	71	4	no	—
411	#385	—	71	4	no	—
412	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	#382	—	71	2	no	—
414	#380	—	71	4	no	—
415	#380	—	71	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
433	#376	—	71	2	no	—
434	C₂×#95	—	71	4	no	—
435	C₂×#95	—	71	4	no	—
436	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
440	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
451	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
456	C₄×D₄	—	71	16	no	—
457	C₄×D₄	—	71	8	no	—
458	C₄×D₄	—	71	8	no	—
459	C₄×D₄	—	142	4	no	—
460	C₄×D₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	#95	—	71	2	no	—
502	#95	—	71	2	no	—
503	#95	—	71	4	no	—
504	#95	—	71	4	no	—
505	#95	—	71	4	no	—
506	#95	—	71	4	no	—
507	#95	—	71	2	no	—
508	#95	—	71	2	no	—
509	#95	—	71	2	no	—
510	#95	—	71	2	no	—
511	#95	—	71	2	no	—
512	#95	—	71	2	no	—
513	#95	—	71	2	no	—
514	#95	—	71	4	no	—
515	#95	—	71	4	no	—
516	#95	—	71	2	no	—
517	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂⁴	—	71	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	—	71	4	no	—
531	C₂×D₄	—	71	4	no	—
532	C₂×D₄	—	71	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	284	2	no	—
594	C₄²	—	284	2	no	—
595	C₄²	—	284	4	no	—
596	C₄²	—	284	4	no	—
597	C₄²	—	71	8	no	—
598	C₄²	—	142	4	no	—
599	C₄²	—	142	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
601	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
602	C₂³	—	71	4	no	—
603	C₂³	—	71	4	no	—
604	C₂³	—	71	4	no	—
605	C₂³	—	142	2	no	—
606	C₂³	—	142	2	no	—
607	C₂³	—	142	2	no	—
608	C₂³	—	142	2	no	—
609	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	16	no	—
611	Q₈	—	284	16	no	—
612	Q₈	—	142	8	no	—
613	D₄	—	71	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	284	8	no	—
631	C₂×C₄	—	284	16	no	—
632	C₂×C₄	—	284	8	no	—
633	C₂×C₄	—	568	8	no	—
634	C₂×C₄	—	71	4	no	—
635	C₂×C₄	—	71	4	no	—
636	C₂×C₄	—	71	4	no	—
637	C₂×C₄	—	71	4	no	—
638	C₂×C₄	—	142	2	no	—
639	C₂×C₄	—	142	2	no	—
640	C₂×C₄	—	142	2	no	—
641	C₂×C₄	—	142	2	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂×C₄	—	142	2	no	—
649	C₂×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂×C₄	—	142	2	no	—
651	C₂×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂×C₄	—	142	2	no	—
653	C₂×C₄	—	142	2	no	—
654	C₂×C₄	—	142	2	no	—
655	C₂×C₄	—	142	16	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
667	C₂²	—	71	8	no	—
668	C₂²	—	142	4	no	—
669	C₂²	—	142	4	no	—
670	C₂²	—	142	4	no	—
671	C₂²	—	142	4	no	—
672	C₂²	—	142	4	no	—
673	C₂²	—	142	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#17986835	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	284	2	no	—
689	C₄	—	284	2	no	—
690	C₄	—	284	2	no	—
691	C₄	—	142	4	no	—
692	C₄	—	142	4	no	—
693	C₄	—	142	4	no	—
694	C₄	—	142	4	no	—
695	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
696	C₄	#17986471	1	4	yes	—
697	C₂	—	142	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#17986471	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₄×#14556176	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22602141	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22602156	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#22602296	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22602384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#34334
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591426	C₂	semidirect
3. #22591424	C₂	semidirect
4. #22591400	C₂	semidirect
5. #22591341	C₂	semidirect
6. #22591299	C₂	semidirect
9. Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #22591084	C₂	semidirect
11. #22591074	C₂	semidirect
12. #22590878	C₂	semidirect
13. #22590817	C₂	semidirect
14. #391×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986664	C₄	semidirect
88. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
95. #14556127	C₂×C₄	semidirect
96. #14556106	C₂×C₄	semidirect
97. #14556104	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₈₄	Q₈	semidirect
148. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
205. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
215. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
248. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
306. D₂₈₄	C₄×Q₈	semidirect
364. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	#34334	semidirect
450. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
601. C₄²	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986664	2
#22591426	2
#22591424	2
#22591400	2
#22591341	2
#22591299	2
#22591249	2
#22591240	2
Q₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22591084	2
#22591074	2
#22590878	2
#22590817	2
#391×D₇₁	2
#22590700	2
C₄²×D₂₈₄	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#34334	71